高中物理必修二专题01 运动的合成与分解-教师版

1、专题1 运动的合成与分解（教师版）一、目标要求目标要求重、难点曲线运动及其发生条件重点运动的合成与分解重点小船过河问题难点牵连体速度分解难点二、知识点解析1曲线运动的定义物体运动轨迹为曲线的运动称之为曲线运动，其任意时刻的速度方向为曲线的切线方向，且运动速度方向时刻发生变化图1.1是我们通常讨论的曲线运动，图1.2一般当作分段直线运动处理图1.1图1.图1.1图1.22曲线运动的性质和条件(1)曲线运动的方向时刻在变化，故曲线运动一定是变速运动：一定有加速度，一定受到合外力的作用(2)当物体运动的初速度v0与合力(实际影响的是加速度)不在同一直线时，物体做曲线运动同时，根据物体所受合力是否变化

2、可分类为：匀变速曲线运动(合力不变)和非匀变速曲线运动(合力发生变化)3力对速度的影响合力F合可以分解为沿着运动方向的分力Fx和垂直于运动方向的分力Fy，与速度方向相同的力Fx只影响运动速度的大小，与速度垂直的力Fy只影响运动速度的方向力与速度夹角的大小运动性质力的作用效果=00加速直线运动只改变速度的大小，不改变速度的方向=1800减速直线运动00900加速曲线运动既改变速度的大小，又改变速度的方向9001800减速曲线运动=900速度大小不变的曲线运动只改变速度的方向注意：合力永远指向运动轨迹的凹侧，轨迹永远处在速度与合力的夹角之间4合运动与分运动的概念如果物体同时参与了几个运动，那么物体

3、实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动例如：蜡块在竖直固定的注满清水的玻璃管中运动，可以看到其运动接近匀速直线运动，当蜡块在竖直玻璃管中向上匀速运动的同时，让玻璃管向右匀速直线运动，则蜡块参与了竖直方向、水平方向的两个不同的分运动，物块实际运动的方向即为两物块的合运动5运动的合成和分解由几个分运动去求合运动叫运动的合成；将一个运动分解为几个分运动叫做运动的分解运动的合成与分解都遵循平行四边形定则，包括速度、位移和加速度6合运动和分运动的关系(1)独立性：分运动之间没有联系，各自独立；(2)等时性：合运动和分运动同时开始，同时进行，同时结束；(3)等效性：所有

4、分运动的作用效果总和与合运动作用效果相同7小船渡河问题小船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动)，船的实际运动是合运动(1)渡河时间最少在河宽、船速一定时，一般情况下，渡河时间，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为(2)渡河航程最短有两种情况船速大于水流速度的条件下，合速度v与河岸垂直时航程最短；vv水v船v结论：船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船速v2小于水流速度v1的条件下，合速度v不可能垂直于河岸，无法垂直渡河所以，我

5、们可以以v1的矢尖为圆心，v2为半径画圆，当v与圆相切时，此时渡河航程最短，最短航程为8牵连速度问题绳、杆等连接的物体，在运动过程中，其两端物体的速度通常是不一样的，但两端物体的速度是有联系的，称为“关联”速度解决“关联”速度问题的关键：物体的实际运动是合运动，要按运动效果进行速度分解；沿杆(绳)方向的速度分量大小是相等的因此，求这类问题时，首先要明确物体的速度为合速度，然后将两物体的速度分别分解成沿绳方向和与绳垂直方向，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出(1)处理速度分解的思路选取合适的连接点(该点必须能明显地体现出参与了某个分运动)确定该点合速度方向(通常以物体的实际速度为合速度)且速度方

6、向始终不变确定该点合速度(实际速度)的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向作出速度分解的示意图，寻找速度关系(2)绳模型如下图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动当绳子与水平方向成角时，物体前进的瞬时速度是多大？选取合适的连接点：即物体所在的位置；如右图所示：绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度；将v物按右图所示进行分解其中：v=v物cos，使绳子收缩，v=v物sin使绳子绕定滑轮上的A点转动；最后列方程求解：所以(3)杆模型如图所示，

7、杆的端靠在竖直墙上，端放在水平面上，此时杆与水平面的夹角为，且端的滑动速度为，求端的滑动速度选取合适的连接点：即上图中的A、B两点，这两个点最能体现杆所参与的分运动杆下滑的过程中，杆在B点的实际运动方向沿水平方向，在A点的实际运动方向为竖直向下(在这两个方向上速度方向始终不变)将vB,vA按上图所示进行分解最后列方程求解：， 三、考查方向题型1：合力、速度、轨迹的互判典例一：(多选)关于力和运动的关系，下列说法中正确的是( )A物体做曲线运动，其速度一定改变B物体做曲线运动，其加速度可能不变C物体在恒力作用下运动，其速度方向一定不变D物体在变力作用下运动，其速度方向一定改变题型2：合运动性质的

8、判断典例二：关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是( )A一定是直线运动B一定是曲线运动C可能是直线运动，也可能是曲线运动D以上都不对题型3：运动的合成与分解的计算典例三：(多选)质量为0.2 kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图甲、乙所示，由图可知( )A最初4 s内物体的位移为8mB从开始至6 s末物体都做曲线运动C最初4 s内物体做曲线运动，接下来的2 s内物体做直线运动D最初4 s内物体做直线运动，接下来的2 s内物体做曲线运动题型4：小船过河问题典例四：河宽d60 m，水流速度v16 m/s，小船在静水中的速度v2=3 m/s，问

9、：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?题型5：牵连速度问题典例五：如图所示，水平面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若人的速度为5 m/s，则物体的瞬时速度为( )A5 m/sB10 m/sCD四、模拟训练一、基础练习1.某同学抛出铅球后铅球的运动轨迹如图所示已知在B点时的速度与加速度相互垂直，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )AD点的速率比C点的速率大BD点的加速度比C点的加速度大C从B点到D点加速度与速度始终垂直D从B点到D点加速度与速度的夹角先增大后减小2.(多选)一小球在光滑

10、水平面上以某一速度v0做匀速直线运动，运动途中受到与水平面平行的恒定风力F作用，则小球的运动轨迹不可能为图中的( )3.关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是( )A两个速度大小不相等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动B若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C合运动的方向即为物体实际运动的方向，且其速度一定大于分速度D在运动的合成与分解中速度、加速度和位移都遵循平行四边形法则4.如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，玻璃管向右运动则下列说法中正确的是()A若玻璃管做匀

11、速直线运动，则蜡块的合运动为匀速直线运动B若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动C若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的合运动为匀速直线运动D若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动5.(多选)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示关于物体的运动，下列说法中正确的是( )A物体做匀变速曲线运动B物体做变加速直线运动C物体运动的初速度大小是5 m/sD物体运动的加速度大小是5 m/s26.如图所示，a图表示某物体在x轴方向上分速度的图象，b图表示该物体在y轴上分速度的图象求：(1)t0时物体的速度；(2)t8

12、s时物体的速度；(3)t4 s时物体的位移7.一艘渔船以一定的速度垂直河岸向对岸驶去，当水流速均匀时，关于渔船所通过的路程、过河时间与水流速的关系，下列说法正确的是( )A水速越大，路程越大，时间越长B水速越大，路程越大，时间越短C水速越大，路程和时间都不变D水速越大，路程越大，但时间不变8.如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则小船能到达对岸的位置是( )A正对岸的B点B正对岸B点的左侧C正对岸B点的右侧D正对岸的任意点9.如图所示，4个箭头表示船头的指向，每相邻两个箭头之间的夹角都是30，已知水速是1 m/s，船在静水中的速度是2 m/s要使船能垂直河岸渡过河，那么船头的

13、指向应是()A方向B方向C方向D方向10.(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( )A越接近河岸水流速度越小B越接近河岸水流速度越大C无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短 D该船渡河的时间会受水流速度变化的影响11.(多选)小船在静水中速度为3 m/s，它在一条流速为4 m/s，河宽为150 m的河中渡河，则()A小船不可能垂直河岸正达对岸B小船渡河时间可能为40 sC小船渡河时间至少需30 sD小船在50s时间渡河，到对岸时被冲下200 m12.一小船渡河，河宽d=200 m，

14、水流速度v1=5 m/s若船在静水中的速度为v2=4 m/s，则小船过河最短时间以及此时位移分别为( )A50 s， B50 s，C40 s，D40 s，ABC D 14.在不计摩擦和绳子质量时，小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是( )A绳子的拉力大于A的重力B绳子的拉力等于A的重力C绳子的拉力小于A的重力D绳子的拉力先大于A的重力，后小于A的重力15.(多选)如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别用轻绳连接跨过定滑轮(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中( )A物体A也做匀速直线运动 B绳子拉力始终大于物体A所受的重力C物体A的

15、速度小于物体B的速度 D地面对物体B的支持力逐渐增大16.在河面上方20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30人以恒定的速率v=3m/s拉绳，使小船靠岸，经过5 s后，(sin53=0.8，cos53=0.6)求：(1)小船前进的距离x；(2)此时小船的速率v船二、提升练习1.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为ABCD2.如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终

16、与水面平行当绳与河岸的夹角为，船的速率为ABCD3.如图所示，甲、乙两同学从河中点出发，分别沿直线游到点和点后，立即沿原路线返回到点，、分别与水流方向平行和垂直，且若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间、的大小关系为ABCD无法确定4.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点，用铅笔靠着线的左侧挑起细线水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度A大小和方向均改变B大小不变，方向改变C大小改变，方向不变D大小和方向均不变典例一【答案】AB【解析】A既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确；B平抛运动是曲线运动，加速度恒定不变，故B正确

17、；C物体在恒力作用下运动，其速度方向可能改变，如平抛运动，受到恒力作用，做曲线运动，速度方向时刻改变故C错误；D物体在变力作用下运动，其速度方向不一定改变，例如力的方向不变，大小改变，做变加速(或变减速)直线运动，故D错误典例二【答案】：C【解析】：如图，由物体做曲线运动的条件可知，当v与a共线时为匀变速直线运动，当v与a不共线时，为匀变速曲线运动，故C正确，ABD错误vv2a1典例三【答案】：AC【解析】：A图象与时间轴围成的面积为物体运动的位移，开始4 s内物体x方向位移为x=44m=8 m，y方向位移y=24m=8 m，所以开始4 s内物体的位移为8m，故A正确；BCD开始时物体初速度方

18、向为x方向，加速度方向为y方向，两者不在一条直线上，所以物体做曲线运动，4 s末物体的速度方向与x方向夹角的正切值为=24 s后加速度大小分别为ax=m/s2=2 m/s2，ay=m/s2=1 m/s2，加速度方向与x方向夹角的正切值为=2，所以速度方向与加速度方向在同一条直线上，所以物体要做直线运动故BD错误，C正确典例四【答案】：(1)船头朝向和对岸，20 s；(2)与河岸夹角正弦值为，120 m【解析】：(1)当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，为：t=s=20 s，(2)小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度与垂直河岸的法线夹角最小，设与河岸的夹角为，可以由几何关

19、系解得：sin=，则渡河的最小位移为：x=120 m故答案为20 s，120 m典例五【答案】：C【解析】：绳子拉动的速度为物体水平方向运动速度的一个分量，据此五、模拟训练一、基础练习1.【答案】：A【解析】：A物体从C点到D点的过程中，重力的分力提供沿切线方向的加速度，所以速度的大小增大；BC抛体运动，只受重力，加速度恒为g，不变；而速度方向沿着轨迹的切线方向，时刻改变；故速度与加速度不是一直垂直；故C错误；D从B到D，加速度竖直向下，速度与竖直方向的夹角逐渐减小，故从B到D加速度与速度的夹角不断减小，故D错误2.【答案】：D【解析】：A若小球受到的力的方向与速度的方向在同一条直线上，小球可

20、能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动，运动的轨迹是直线故A正确；B小球受到左侧方的风力的作用，向右发生偏转，轨迹可能如图B所示故B正确；C小球受到左前方的风力的作用，向右发生偏转，同时沿原来的方向做减速运动，经过比较长的时间后，轨迹可能如图C所示故C正确；3.【答案】：C【解析】：运动的合成即是分速度合成、分加速度合成，再看合速度和合加速度的关系来判断即可4.【答案】：A【解析】：AB红蜡块在玻璃管中做匀速运动，当玻璃管也做匀速直线运动时，红蜡块同时参与两个运动，水平方向的匀速直线运动，竖直方向也是匀速直线运动，此时蜡块的合运动即为匀速直线运动，所以A正确，B错误；CD当玻璃管做匀加速直

21、线运动时，红蜡块同时参与的两个运动分别为水平方向的匀加速直线运动，竖直方向是匀速直线运动，此时的运动符合类平抛运动的规律，此时蜡块的合运动为匀加速曲线运动，所以CD错误5.【答案】：AC【解析】：AB由图知，x方向的初速度沿x轴正方向，做匀速直线运动，加速度为零；y方向的初速度沿y轴负方向，做匀变速直线运动，加速度沿y轴方向，则合运动的初速度方向不在y轴方向上，合运动的加速度沿y轴方向，与合初速度方向不在同一直线上，物体做匀变速曲线运动故A正确，B错误；C根据图象可知物体的初速度为：v0=m/s=5 m/s，故C正确；D从图象知物体的加速度大小等于y轴方向的加速度，大小为a=2 m/s2，故D

22、错误6.【答案】：(1)v0=3 m/s；(2)v=5 m/s；(3)s=4m【解析】：根据图象可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y方向上做初速度为零，加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动(1)由图看出，t=0时x轴方向分速度为vx=3 m/s，y轴方向分速度为vy=0，故t=0时物体的速度为v0=vx=3m/s，(2)在t=8 s时刻，vx=3 m/s，vy=4 m/s，所以物体的速度v=5 m/s，(3)根据vt图象中图象与时间轴围成的面积表示位移，则知在4 s的时间内，x轴方向的分位移为x=34m=12 m，y=24m=4 m，所以4 s内物

23、体发生的位移为 s=4m7.【答案】：D【解析】：运用运动分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，当轮船以一定的速度垂直河岸向对岸开行，即垂直河岸的速度不变，虽水速越大，但过河所用的时间不变；不过由平行四边形定则知这时轮船的合速度越大，因此，轮船所通过的路程越长所以，选项A、B、C错误，选项D正确8.【答案】：C【解析】：小船在垂直于河岸方向和沿河岸方向都有位移，根据运动的合成，合位移的方向指向下游方向，所以小船到达对岸的位置是正对岸B点的右侧故C正确，A、B、D错误故选C9.【答案】：C【解析】：要使船能垂直河岸渡过河，船在静水中的速度沿河岸方向的分量要与河水的流速大小相等，方向相反，沿

24、B方向时，船在河岸方向上的分量与水速相等且相反，合速度垂直于河岸，能垂直渡河，由于每相邻两个箭头之间的夹角都是30，且已知水速是1 m/s，船在静水中的速度是2 m/s那么划船的方向应是，故ABD错误，C正确10.【答案】：AC【解析】：AB从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A正确，B错误；CD由于船身方向垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，故C正确，D错误11.【答案】：AD【解析】：A因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂

25、直河岸正达对岸因此，A正确；BC当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短：，故B、C错误；D船以最短时间50 s渡河时沿河岸的位移：x=v2tmin=450m=200 m，即到对岸时被冲下200 m，故D正确12.【答案】：A【解析】：要使渡河时间最短，船头要始终正对河岸，即v2方向始终垂直河岸船渡河时间：t=50 s，船登陆的地点离正对岸的距离x=v1t=250 m，那么船在最短时间内渡河，渡河位移为s=m=50 m【答案】：A【解析】：根据绳两端沿着绳方向物体速度大小一样，可得：，得14.【答案】：A【解析】：设绳子与水平方向的夹角为，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，根据平行四边形定则得，vA=vcos，车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角减小，所以A的速度增大，A做加速运动，根据牛顿第二定律有：Fmg=ma，知拉力大于重力故A正确，B