运筹学第5章答案

1、5.2用元素差额法直接给出表5-52及表5-53下列两个运输问题的近似最优解.表 5-52B,B,B-B,B 一AA,1192131042159i181A.2530201123103A,786104424B.152535205j表 5-53B,B,B.B,A.A,15233846i161A.1071215242A.17489303B20251015【解】暨hti tirustifl.POTerPoint演示文表 5-52。Z=824Fraa ToBlB2B3B4B5SupplyAt19161021318855A2141352473030A325302011231010

2、A478610442151710Demand152535205表5-53最优表如下，最优值Z=495FrDin TuBlB2B4Su-pplvAl53861616Cij=-1 4107121524420AS174893051015Demand202510155.3求表5-54及表5-55所示运输问题的最优方案.(1)用闭回路法求检验数(表5-54)表 5-54B,B,B.B,aA,110253 243i 701 A,4312802A,5644303 b60604020j(2)用位势法求检验数(表5-55)表 5-55B.B.B.B.a.A.192153448i101A.3176302A2101

3、34203A,4583404 b.20155015解(1)最优表如下，最优值Z=610BlB2E3B4SuucLyAl10523701040204212eo3050A356443030Demand.60604020(2)解 最优表如下，最优值Z=445From T。BlB2B3B+Siip-plyAt9154810103116301515A321013420200A445S3402515Demand20155015359250710152060648525C =214139630111312730587109015452040603050405.4求下列运输问题的最优解(1) C1目标函数求最

4、小值；(2) C2目标函数求最大值目标函数最小值,B的需求为30WbW50, B2的需求为40, B3的需求为20b360,A1不 可达B4 , B4的需求为30.4 9 7 - 1706 5 3 2 208 4 9 1050【解】(1)Eruii ToBlB2B3B4SupplvDualPfi)Al359250152015A2648525125A31113127305525illed_Dems+1M+1M+1M+1M157+1M15Detnatid45204015Dual P3572Objective Value =510(Minimization(2)7101520602040141396

5、30i305871090e3030306030504013161520Objective Value = 2120 (Maximization)(3)先化为平衡表B、Bn_BBB32B4a.iA、44977M70A266533220A3885991050AM0MM0M40b302040204030180最优解:EllB12B2B31B32B4SupplvDual FA144977+1M7003020200A266533220620A3885991050240010A4+1M0+1M+1M0+1M40-740Demand302040204030DualFtj)44377SObjective Va

6、lue = 680 (Minimization)5.5(1)建立数学模型设易(I=1,2,3;j=1,2)为甲、乙、丙三种型号的客车每天发往B1，B2两城市的台班数，则 max Z = 40(80 x + 65x + 60 x + 50 x + 50 x + 40 x )122122313240 x + 40 x + 40 x = 40040 x + 40 x + 40 x = 6002232x + x 5、11 +x1 10 x31+%2 0(i = 1,2,3; j = 1,2)(2)写平衡运价表将第一、二等式两边同除以40，加入松驰变量x13,x23和和将不等式化为等式，则平衡表为:B1

7、瓦一b3a.123t甲806505乙6050010丙5040015b10155为了平衡表简单，故表中运价没有乘以40，最优解不变(3)最优调度方案：ErorikToest.matiuii iJest-iiiatioilltius ed SuppV SupplyDualPfi)32002600Source 1 50524002000-1MScn.u ce 2 10-SOO55200016001MSource 3 15-1200105Demand.1555DLialPQ320028001200-1MObjective Value =-5M+54000 (Mi即甲第天发5辆车到B1城市，乙每天发5辆

8、车到B1城市，5辆车到B2城市，丙每天发10 辆车到B2城市，多余5辆，最大收入为Z=40(5x80+5x60+5x50+10 x40)=54000 (元)5.6(1)设乂可为第i月生产的产品第j月交货的台数，则此生产计划问题的数学模型为min Z = x +1.15x + 1.3x +1.45x + Mx Hb 0.98xx + x + x + x = 50 TOC o 1-5 h z 213141x + x + x + x = 40223242x + x + x + x = 60233343x+ x+ x+ x= 80243444 x + x + x + x 6511121314x+ x+

9、 x+ x 6521222324x+ x+ x+ x 6531323334x+ x+ x+ x 0,(i, j = 1,4)(2)化为运输问题后运价表(即生产费用加上存储费用)如下，其中第5列是虚设销地费用为零，需求量为30。12345a.111.151.31.450i652M1.251.41.550653MM0.871.020654MMM0.98065b.5040608030(3)用表上作业法，最优生产方案如下表:12345a.12345015256010 56530i65656565B. i5040608030上表表明：一月份生产65台，当月交货50台；二月份交货15台，二月份生产35台，

10、当月 交货25台，四月份交货10台；三月份生产65台，当月交货60台，四月份交货5台，4月 份生产65台当月交货。最小费用Z=235万元。5.7假设在例5-16中四种产品的需求量分别是1000、2000、3000和4000件，求最优生产 配置方案.【解】将表5-35所示的单件产品成本乘以需求量，为计算简便，从表中提出公因子1000.产品1产品2产品3产品4工厂1581385401040工厂275100450920工厂3651405101000工厂4821106001120总成本Z= 1000 X （58+920+510+110）= 1598000注：结果与例5.15的第2个方案相同，但并不意味

11、着“某列（行）同乘以一个非负元素后 最优解不变”结论成立。5.8求解下列最小值的指派问题，其中第（2）题某人要作两项工作，其余3人每人做一项 工作.12691520121826351810256101520(1) C=【解】最优解11Z = 43263841522725334459212030475625(2) C=22 31 45 53 20【解】虚拟一个人，其效率取4人中最好的，构造效率表为12345甲2638415227乙2533445921丙2030475625丁2231455320戊2030415220最优解：X = 11最优解：X = 111，最优值Z=1651甲戊完成工作的顺序为

12、3、5、1、2、4,丁完成最优分配方案：甲完成第3、4两项工作，乙完成第5项工作，丙完成第1项工作， 第2项工作。丁完成5.9求解下列最大值的指派问题:10961715141020181313191681226(1) C=10 96 17 -115 14 10 201一 一 一 一最优解X =18 13 13 19116 8 12 261,Z = 64【解】C=965109651016485408516710912n7109121661571661571616_9868_9868167101160 -09460 -12168110515111096740n2504010190030200781

13、080_ 07380【解】C=n一 09460 5151110250403020_07_2_80_n04310510060310018020502250游泳自行车游泳自行车长跑登山甲20433329乙15332826丙18423829丁19443227戊17343028表5-57成绩表（分钟）11111最优解x =1或X =1 1 1_1_1Z = 44第5人不安排工作或第1人不安排工作。5.10学校举行游泳、自行车、长跑和登山四项接力赛，已知五名运动员完成各项目的成绩（分钟）如表5-57所示.如何从中选拔一个接力队，使预期的比赛成绩最好.【解】设知为第/人参加第顶项目的状态，则数学模型为 /min Z = 20 七 + 43 七 + 33 七 + 29, + 28 七 TOC o 1-5 h z X+ X+ X+ X= 111121314X+ X+ X+ X= 121222324X+ X+