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1、应用基本不等式求最值1 利用 求最值的要点: （1）最值存在的条件的: 一正, 二定,三等. 复习巩固（2）积一定, 和有最小值（3）和一定, 积有最大值2错因：解答中两次运用基本不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错.解：三、典型题解析3已知 ， , 求x+y的最小值。取”=“条件不同错解：由得 而【举一反三】4正解：当且仅当 时取等号5利用基本不等式的转化求最值【例1】已知x0，y0，且2x8yxy0，求xy的最小值及此时x、y的值6789101112注意基本不等式的适用条件131415例1:某工厂要建造一个长方体形无盖蓄水池,其容积为4800m3,深为3m.如

2、果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?分析:水池呈长方体形,它的高是3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了,水池的总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低。利用基本不等式解实际问题16解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元.根据题意,有:由容积为4800m3,可得:3xy=4800因此 xy=1600由基本不等式与不等式的性质,可得即 当且仅当x=y,即x=y=40时,等号成立 所以,将水池的底面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价为297600元.17练习：（1

3、）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形菜园长、宽个为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？100解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy=100篱笆的长为2（x+y）m由可得2（x+y）40当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m18（2）已知三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小？最小值是多少？设三角形的两条直角边为x、y解：则s=xy=100当且仅当x=y=10时取等号当这个直角三角形的直角边都时10的时候，两条直角边的和最小为2019（3）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩

4、形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？面积最大值是多少？解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则2(x+y)=36即 x+y=18=81当且仅当x=y=9时取等号 当这个矩形的长、宽都是9m的时候面积最大，为81xy20（4）用20m长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？解：设矩形的长为xm，宽为ym，则2(x+y)=20即 x+y=10=25当且仅当x=y=5时取等号 当这个矩形的长、宽都是5m的时候面积最大，为25xy21（5）一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积时多少？18m解：设菜园的长和宽分别为xm，ym则 x+2y=30 xy菜园的面积为

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