2015年度颜老师系统班讲义例题详解

1、第二整式与分第一整式运算（因式分解1（2008（）32 331111 3 B C D 9AE22 13122】分子【第二整式与分第一整式运算（因式分解1（2008（）32 331111 3 B C D 9AE22 13122】分子【 13642分母332 33 310 312310 35521故原式3 92【答】【例2】对任意实数x ，等式ax4x5b 0恒成立，则(ab)2012 ）CDax4x5b 0恒成立 a4x 5b恒成【a40 a (ab)2012 (45)2012 5bb【答】x10 x103 3）A】x10 x1x2 10 x1x1【1x103 11111 1【答】x4 y4x1

2、000y 1012）x2 2xy y2 x2 x103 11111 1【答】x4 y4x1000y 1012）x2 2xy y2 x2 DBx2 y2x2 y2x yy x y2012】原式x2 【答】x 5（2011x y 9xy4）x3 y3 x 12151611x x 】原式x3 y3x xyx2xyy2x y【11 1 x2 xy y2 94【答】6（2008 ）ABCD等腰直角三角形 E】特值法：abc数学a2 b2 c2 abbcac 2a2 b2 c2 2ab2bca2 2abb2 b2 2bcc2 a2 2acc2 ab2 bc2 ac2 abc【答】【例 7】ABC 是等边三

3、角2ABC 的三边满足a bc2 3abbcABCa3a2bab2 ac2 b3bc2 】条件（1abABC 的三边满足a bc2 3abbcABCa3a2bab2 ac2 b3bc2 】条件（1abc2 3abbcca a2 b2 c2 abbc【abc，故条件（1）条件（2：原式a2abb2ababc2 0aba2 b2 c2ab，则三角形只能为等腰三角形，故条件（2）【答】8】已知abc0abc81 11的值）A大于BD小于】由abc2 a2 b2 c2 2abbc【abc2 a2 b2 c2abbcac.211则 8abc2 a2 b2 c2a2 b2 0【答】9，则ab2 bc2 c

4、a2 的最大值为（2011.10 ）】由abc2 a2 b2 c2 2abbc【2abbcacabc2 a2 b2 c2.3a2 b2 c2abc2 27原式 a2 b2 c2 2abbc【答】【例103xyzabc（1） z zxy】两条件联合：由2【ccaz y zx zx1cbcaca12 xyz c a b 12 xyz 0 xyzabc（1） z zxy】两条件联合：由2【ccaz y zx zx1cbcaca12 xyz c a b 12 xyz 01abc y【答】xyzabc【例11】已知 3， 0，那）Ez y】同例题10解法032 9【c【答】2x3xy212x2xy （1

5、） （2） 1 x1x2x3xy2，x2xy xx（1【答】13】设ab0a2 b2 4abab ）aA B 】由ab0ab0,ab04ab2 a2 b2 2ab6abab6ab ab2 a2 b2 2ab4abab2ab a3故【答】5414（2010 ab2 a2 b2 2ab6abab6ab ab2 a2 b2 2ab4abab2ab a3故【答】5414（2010 1(1) ab（2）a2 b2 【（2：ab2 a2 b2 2ab11 9 18 ab18 5 【答】115（201.103，x）x4 x2 18161414ADx.8【】1 x【答】1【例16（2014）设x是非零实数，则

6、x3 181（1）xx1（2）x2 】整式中完全平方和、立方和公【11x 27x条件（1：1x2 1 37 118，则条件（1）充分1x2521x3（此时可以断定其不充分x条件（2：1x2 11 37 1 18 ，则条件（2）不充分2x【答】1【例17】x4 （1）x 1 x（2）x2 521x3（此时可以断定其不充分x条件（2：1x2 11 37 1 18 ，则条件（2）不充分2x【答】1【例17】x4 （1）x 1 x（2）x2 5x1 1【】217 （1：11（2： 5x102x2x2 47，条件（2）1【答】【例18】多项式x2 1x27 的展开式中x3的系数为）7kk xC 3x 7

7、6（1）第一个因式中取出x ，则第二个因式必出x，其系数为2674（2）第一个因式中取出1，则第二个因式必出x ，其系数为34764则x 的系数为361008477【答】61【例19】 x的展开式中，常数项是）AxC【3，则常为分子产生x3时的系数，则所求x3常数为C 203 1【例19】 x的展开式中，常数项是）AxC【3，则常为分子产生x3时的系数，则所求x3常数为C 203 6【答】【例 20（2011.10）已知x1 a1 a2 a3 a4 a xa x2 a x3 a x4x 34（1）a2 （2）a3 f x x1kx3 x13kx3kx2 kx3 x3kx2 3k2x3 k3x4

8、【】x3kx23k2x3k3x4 a xa x2 a x3a x4341kx1a a a 1k3 23 8，条件（1a 93k 9k 3 a a a 2条件（2a 273k2 27k 3k 3a a a a 831k3 43 64，不充分当k 3a a a 【答】【例21（2013）在x2 3x 15 的展开式中x2 的系数为abcn k1项展开式为nkk nk 】 a的第项展开式为 【nkk bC n7 5k则该题 x 3x1 的第k1项展开式为23x1 x 25 当k 5时，原式展开式 3x1 ，则x 的系数为90522254 当 5k则该题 x 3x1 的第k1项展开式为23x1 x 2

9、5 当k 5时，原式展开式 3x1 ，则x 的系数为90522254 当k 4时，原式展开式 3x1 ，x 的系数为C 52155x2的系数共为59095【答】22x2 3x10 x2 ）BEAC2x2【3x111x2 3x2 2x2 3x10原式【答】23】若a2 a1a4 2a33a2 4a3）】由a2a1a2a2 1a42a3 1a2，所以原式1a2 3a2 4a3 4a2 4a4 44 8.【答】324（2009 a2 1（2）（1）ax2 3x1 0】条件（1：a23a10a23a1，a213a2 33 3，则不可能为一个整数，故条件（2）1（2a2 【答】81 1x9x25（201

10、3xf 8（A91111【原式 x11，x1 1x9x25（2013xf 8（A91111【原式 x11，xx .f 故【答】26】若kxy8x9y120k 的值为）】方法一：待定系数法kxy8x9y12 0 Ax BCy D 【故kxy8x9y12 ACxy ADxBCyk AD8k 6BC 方法二：提取公因式kxy8x9y12 xky833y 4，故k 6【答】27（2008.10 （1）m（2）m ，其中右边式子的各项系x mxy6y 10y4 a xb yc xy229：xy a bc ycx mxy6y 10y4a a x ab ba c xb：xy a bc ycx mxy6y 1

11、0y4a a x ab ba c xbb y b2222121 1 1 2 1 1 2 1 ab ba 1 1 a1c2 a2c1 c2c1cc 1 bc b c 1 2 c1 ：c 2b c 102 b2b1mmc1 ：b c 10c 2 b2b1mm7ax2 bxc0有整数解，则 b2 4ac x2 myx6y2 10y40 x 被完整求出解（或有整式解即该式的跟判别式 my2 46y2 10y 4能被完全开平方，即my2 46y2 10y4为一完全平方式 m2 24y2 40y16为一完全平方m2 2425m2 49m7条件（1m7x27xy6y210y4由分解yxx即方程可因式分解为x

12、yx y xy即方程可因式分解为xyx y xyx y同理条件（2）xyx y【答】第二多项式的除f x x3 a2x2 x3ax1a1（2008BDE2或f101a213a0a2【】【答】2（2012 ）Aa4,bBa4,bCa10,bDa10,bEa2,bf 1 a】.f 2b2 2 2ab【答】（2010为 )A. xB.xC. xD. xE. xB【f 1aabx6xx3 6x2 11xxx2 9f 1aabx6xx3 6x2 11xxx2 9xx 3，则第三个一次因式为x 3x【答】4（2009.10 x2x6是多项式2x4x3ax2bxab1（1）a（2）bf 2 a 】.f 32

13、3 3 a3 b3ab1b432【答】5x2xmx5除，所得的余式为3m的值为）CDf5352 5m3m【】【答】6f (xx21x3余1f (x被(x2)(x3式为）A3xB5xC2xD3E. 5f 2f (x被(x2)(x3axb，则由【f 3f 22aba 则所求余式为2x5f33abb【答】7f(xxf(x除以2(x1和3(x21 和25f(x) x2 x7f(xxf(x除以2(x1和3(x21 和25f(x) x2 x2的余式是）A5xB5xEx Df(x) x2 x2axb【则5f (x除以x2 x2的余式是5axbf 1 ab a ，则5f(xx x2的余式是5x2由f22abb

14、0【答】f xx2 x1xf xx4 x2 1f xx4 x2 1x3 xx（1）（2）】因为x4 x2 1能被x2 x1整除（长除法验证h2 2x2 3x4fxx4x21x4x2 x1则x4x2x1x3，故条件（1）而h2 x2同理条件（2）x3x2x2 x1x3，故条件（2）【答】第三111x1（1）x（2）x11】原式 x11 x ，则要求分母不为0，则x 1且x0 xx【答】axx（2）11a7b2（2009bx（1）7a11b第三111x1（1）x（2）x11】原式 x11 x ，则要求分母不为0，则x 1且x0 xx【答】axx（2）11a7b2（2009bx（1）7a11b（1： 7x7x（2【答】2x23x x x2 （）E2xx2】原式【（x枚举x2 x2 xx1245，所以124512【答】 b1【例4】若a5 和b2aaba2 2abb21）17181916a5和b42a5b4【 aba2 a2aa【答】a2 15（200919a2 （1）a 2 a b 1 2222a （1： 1a a b 2b 0a a aba2 a2aa【答】a2 15（200919a2 （1）a 2 a b 1 2222a （1： 1a a b 2b 0a ab 2 22条件（2：a a2 2b2，带