2023高考总复习数学-课后习题Word版附答案-优化集训优化集训8　函数的应用

1、优化集训8函数的应用基础巩固1.在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为()A.-14,0B.0,14C.14,12D.12.某商场在销售空调旺季的4天内的利润如表所示.时间1234利润/千元23.988.0115.99现构建一个销售这种空调的函数模型,应是下列函数中的()A.y=log2xB.y=2xC.y=x2D.y=2x3.函数f(x)=|lg x|-12x的零点个数为(A.3B.0C.1D.24.(2017年11月学考)已知1是函数f(x)=ax2+bx+c(abc)的一个零点,若存在实数x0,使得f(x0)0,则f(x)的另一个零点可能是()A.x0-3B.x0-

2、12C.x0+32D.x05.若ab2时,f(x)=12f(x-2).方程f(x)=15的所有实数根之和是(A.8B.13C.18D.257.某品牌牛奶的保质期y(单位:天)与储存温度x(单位:)满足函数关系y=akx+b(a0,a1).该品牌牛奶在0 的保质期为270天,在8 的保质期为180天,则该品牌牛奶在24 的保质期是()A.60天B.70天C.80天D.90天8.若函数f(x)=x-ax(aR)在区间(1,2)上有零点,则实数a的取值范围为.9.函数f(x)=(lg x)2-lg x的零点为.10.已知a是正实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间-1

3、,1上有零点,则a的取值范围是.11.设函数f(x)=|x-a|-2x+a,若关于x的方程f(x)=1有且仅有两个不同的实数根,则实数a的取值构成的集合为.12.设函数f(x)=a2x-2-x(aR).(1)若函数y=f(x)的图象关于原点对称,求函数g(x)=f(x)+32的零点x0(2)若函数h(x)=f(x)+4x+2-x在x0,1的最大值为-2,求实数a的值.13.某地为践行“绿水青山就是金山银山”的理念,大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a亩,计划每年种植一些树苗,且森林面积的年增长率相同,当面积是原来的2倍时,所用时间是10年.(1)求森林面积的年增长率;(2)到今年为止,

4、森林面积为原来的2倍,则该地已经植树造林多少年?(3)为使森林面积至少达到6a亩,至少需要植树造林多少年?(参考数据:lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1)14.为了支持一家小微企业发展,某科创公司研发了一种玩具供其生产销售.根据测算,该企业每月生产x套玩具的成本p由两部分费用(单位:元)构成:固定成本(与生产玩具套数x无关),总计2万元;生产所需成本5x+1200 x2元.(1)该企业每月生产多少套玩具时,可使得平均每套所需的成本费用最少?此时每套玩具的成本费用是多少?(2)因“疫情”防控的需要,要求企业的复工复产逐步进行.假设复工后,企业每月生产x套,每套售价定为30+x10

5、0(单位:元),且每月生产出的玩具能全部售出.15.(2021杭州期末测试)已知函数f(x)=log2x-1x+1,g(x)=3ax+1-a,h(x)=f(x)+g(1)当a=1时,判断函数h(x)在(1,+)上的单调性及零点个数;(2)若关于x的方程f(x)=log2g(x)有两个不相等实数根,求实数a的取值范围.素养提升16.(2021浙江高一期末)已知a,b,cR,a+b+c=0,若函数f(x)=3ax2+2bx+c(a0)的两个零点是x1,x2,则1|2xA.36B.33C.3D.17.(2018年4月浙江学考)设a为实数,若函数f(x)=2x2-x+a有零点,则函数y=ff(x)零点

6、的个数是()A.1或3B.2或3C.2或4D.3或418.设定义域为R的函数f(x)=|lg|x-1|,x1,0,x=1,则关于A.b0B.b0且c0C.bbc,所以a0,c|b|,可得-12-b2a12,则另一零点x2=2-b2a-1(-2,0),且x0(5.A解析 由于ab0,f(b)=(b-c)(b-a)0,因此有f(a)f(b)0,f(c)f(b)0时,f(x)在(1,2)上为增函数,则1-a0,得1a49.1或10解析 由题知(lg x)2-lg x=0,得lg x(lg x-1)=0,lg x=0或lg x=1,x=1或x=10.10.1,+)解析 f(x)=2ax2+2x-3-a

7、图象的对称轴为直线x=-12当-12a-1,即0a1需f(-1)0,当-1-12a1需f(-12实数a的取值范围是1,+).11.1-222,1+222,2解析 由方程f(x)=1,得令h(x)=|x-a|+a,g(x)=2x+当xa时,h(x)=x,当x0,x=-1.函数g(x)的零点为-1.(2)h(x)=a2x-2-x+4x+2-x,x0,1,令2x=t1,2,h(x)=H(t)=t2+at,t1,2,对称轴t=-a2当-a232,即aH(t)max=H(2)=4+2a=-2,a=-3;当-a232,即H(t)max=H(1)=1+a=-2,a=-3(舍).综上,实数a的值为-3.13.

8、解 (1)设增长率为x,依题意可得a(1+x)10=2a,所以(1+x)10110=2110解得x=2110-(2)设已经植树造林n年,则a(1+2110-1)n=2即21解得n=5,故已经植树造林5年.(3)设至少还需要m年,则a(1+2110-1)m6即2110m6,即110mlog26=log22解得m10+10lg3lg225.故至少还需要26年.14.解 (1)每月的生产成本p=5x+1200 x2+20 则平均每套所需的成本费用为px=5+x200+20 000 x当且仅当x200=20 000 x,即x=2此时每月生产2 000套玩具时费用最少,且每套玩具的最低费用为25元.(2

9、)设月产量x与复工率m的函数关系为x=km,则4 000=k100%,k=4 000,即x=4 000m,由题意知,x30+x100-20 000-5x+1200 x2100 000,即x2+5 000 x-24 000 0000,x3 000,4 000m3 000,m75%,复工率不低于75%时,月利润不少于10万元.15.解 由x-1x+10,解得x-1(1)由于f(x)=log2x-1x+1=log21-2x+1,y=1-2x+1在(1,+)上单调递增,根据复合函数单调性可知,f(x)在(1,+)上单调递增,当a=1时,g(x)=3x在(1,+)上单调递增,所以h(x)在(1,+)上单

10、调递增.由于h(1.1)=3.3-log2210,h(1.1)h(2)0,所以h(x)在区间(1,(2)方程f(x)=log2g(x)可化为log2x-1x+1=log2(3ax+1-a),即x-1x+1=3ax+1-a,化简得-2a=(3x-1)(x+1)(x1),画出y=(3x-1)(x+1)(x1)的图象(图略)知,要使-2a=(3x-1)(x+1)有两个解,则需-2a4,解得-1216.D解析 函数f(x)=3ax2+2bx+c(a0)的两个零点是x1,x2,3ax2+2bx+c=0(a0)的两个根是x1,x2,则x1+x2=-2b3a,x1x21|2x=2|=21=214当且仅当2x

11、1-1=2x2-1即x1=x2=-b3a时,a+b+c=0,4a+4b+4c=0,则原式21=2|3aa|即1|2x1故选D.17.C解析 令f(x)=t,所以y=ff(x)=f(t)=2t2-t+a,因为f(x)=2x2-x+a有零点,所以方程2x2-x+a=0有根.(1)当2x2-x+a=0有两个相等的实根时,=1-8a=0,所以a=18,x=1若f(t)=0,则t=14是方程2t2-t+a=0的根即f(x)=14,此时方程有两个不等的实根即y=ff(x)有2个零点;(2)当2x2-x+a=0有两个不相等的实根时,=1-8a0,所以a18,记两根为x1,x2(x10,此时t=x2是方程2t

12、2-t+a=0的根,即f(x)=x2,此时方程有两个不等的实根;又因为x1=1-1-8a4,f(x)min=f则f(x)min-x1=a-18所以x1f(x)min,此时f(x)=x1有两个不等的实根;因此y=ff(x)有4个零点.故选C.18.C解析 设f(x)=t如下图,由函数图象得:(1)当t0时,方程f(x)=t有不同的实数解4个;(2)当t=0时,方程f(x)=t有不同的实数解3个;(3)当t0时,方程f(x)=t没有实数解.所以,关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是方程x2+bx+c=0有两个根,其中一个根等于0,另一个根大于0.此时应b7,若2个零点分别为0,7时,可得0u,必无解,当ua时,u2-4uu,u5或u0,情况一:当a0时,可得ua,即f(x)a,xa时,x-7a,则ax7+a,xa时,x2-4xa2-4a0a,无解,因此实数x的取值范围是a,7+a).情况二:当0a4时,可得u0,即f(x)0.xa时,x-70,则ax7,xa时,x2-4x0,则0 xa,因此实数x的取值范围是0,7.情况三:当4a5时,可得u0,即f(x)0,xa时,x-70,则ax7,x5时,可得5ua或u0,即5f(x)a或f(x)0.xa时,5x-7a或x-70,