高考数学一轮 知识点各个击破 章 二节 空间几何体的表面积和体积追踪训练 文（含解析）新人教A版

1、PAGE PAGE 6第七章 第二节 空间几何体的表面积和体积一、选择题1母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于eq f(4,3)，则该圆锥的体积为 ()A.eq f(2r(2),81)B.eq f(8,81)C.eq f(4r(5),81) D.eq f(10,81)2某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ()A8eq f(2,3) B8eq f(,3)C82 D.eq f(2,3)3若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4，则其侧棱长为 ()A.eq f(r(3),3) B.eq f(2r(3),3)C.eq f(2r(2),3) D.eq f(r(2),3)4

2、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BDa，则三棱锥DABC的体积为 ()A.eq f(a3,6) B.eq f(a3,12)C.eq f(r(3),12)a3 D.eq f(r(2),12)a35如图，某几何体的正视图，侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 ()A4eq r(3) B4C2eq r(3) D26一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是eq f(32,3)，那么这个三棱柱的体积是 ()A96eq r(3) B16eq r(3)C24eq r(3) D48eq r(3)二、填空题7三棱锥PABC中，PA底面ABC，

3、PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_8一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.9四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥PABCD的表面积为_三、解答题10.如图，E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，求此三棱锥的体积11.如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，其高为6 cm，底面三角形的边长分别为3 cm,4 cm,5 cm12如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABeq f(1,2)PD.(1)

4、证明：PQ平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值详解答案一、选择题1解析：圆锥的侧面展开图扇形的弧长，即底面圆的周长为eq f(4,3)1eq f(4,3)，设底面圆的半径为r，则有2req f(4,3)，得req f(2,3)，于是圆锥的高heq r(1f(2,3)2)eq f(r(5),3)，故圆锥的体积Veq f(4r(5),81).答案：C2解析：圆锥的底面半径为1，高为2，该几何体体积为正方体体积减去圆锥体积，即V23eq f(1,3)1228eq f(2,3).答案：A3解析：依题可以构造一个正方体，其体对角线就是外接球的直径设侧棱长为a，球半径为r.r

5、1，eq r(3)a2r2，aeq f(2r(3),3).答案：B4解析：设正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，沿AC折起后依题意得，当BDa时，BEDE，所以DE平面ABC，于是三棱锥DABC的高为DEeq f(r(2),2)a，所以三棱锥DABC的体积Veq f(1,3)eq f(1,2)a2eq f(r(2),2)aeq f(r(2),12)a3.答案：D5解析：由题意知该几何体为如图所示的四棱锥，底面为菱形，且AC2eq r(3)，BD2，高OP3，其体积Veq f(1,3)(eq f(1,2)2eq r(3)2)32eq r(3).答案：C6解析：由eq f(4,3)R3eq

6、 f(32,3)，R2.正三棱柱的高h4.设其底面边长为a，则eq f(1,3)eq f(r(3),2)a2，a4eq r(3).Veq f(r(3),4)(4eq r(3)2448eq r(3).答案：D二、填空题7解析：依题意有，三棱锥PABC的体积Veq f(1,3)SABCPAeq f(1,3)eq f(r(3),4)223eq r(3).答案：eq r(3)8解析：由三视图可知，此几何体的上面是正四棱柱，其长，宽，高分别是2,1,1，此几何体的下面是长方体，其长，宽，高分别是2,1,1，因此该几何体的体积V2112114(m3)答案：49解析：依题意可知，在该四棱锥中，PA底面ABC

7、D，PAa，底面四边形ABCD是边长为a的正方形，因此有PDCD，PBBC，PBPDeq r(2)a，所以该四棱锥的表面积等于a22eq f(1,2)a22eq f(1,2)eq r(2)aa(2eq r(2)a2.答案：(2eq r(2)a2三、解答题10. 解：折叠起来后，B、D、C三点重合为S点，则围成的三棱锥为SAEF，这时SASE，SASF，SESF，且SA2，SESF1，所以此三棱锥的体积Veq f(1,3)eq f(1,2)112eq f(1,3).11. 解：V棱柱342636(cm3)设圆柱底面圆的半径为r，(3r)(4r)5，r1.V圆柱r2h6(cm3)VV棱柱V圆柱(366)cm3.12解：(1)证明：由条件知PDAQ为直角梯形因为QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ.可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQeq f(r(2),2)PD，则PQQD.所以PQ平面DCQ.(2)设ABa.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥QABCD的