北师大版数学七年级上册同步提优训练：3.5第2课时　借助运算解释规律和现象(word版含答案)

1、第2课时借助运算解释规律和现象考向题组训练命题点 1利用整式解释游戏现象1.如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏.请根据图中所给的信息求出淇淇所猜中的数字是多少.命题点 2从运算结果找规律2.小明在做数学题时,发现下面有趣的结果:3-2=1,8+7-6-5=4,15+14+13-12-11-10=9,24+23+22+21-20-19-18-17=16,根据以上规律可知第10行左起第一个数是()A.100B.121C.120D.823.(2021随州)如图,根据图中数字的规律,若第n个图中的q=143,则p的值为()A.100B.121C.144D.1694.观察下列等式:12=1612(2+12+22

2、=1623(4+12+22+32=1634(6+12+22+32+42=1645(8+可以推测12+22+32+n2=.5.观察:当图中有1个梯形时,图形的周长=5;当图中有2个梯形时,图形的周长=8;当图中有3个梯形时,图形的周长=;当图中有4个梯形时,图形的周长=;根据上述结论可推断出:当图中有n个梯形时,图形的周长为.6.观察,回答下列问题:(1)由上而下第10行,白球有个,黑球有个;(2)若第n行白球与黑球的总数记作y,请你用含n的代数式表示y.7.如图,将边长分别为1,2,3,5,的若干个正方形按照一定的规律拼成不同的长方形,依次记作长方形,长方形,长方形,长方形,据此回答下列问题:

3、(1)组成长方形的正方形的个数为;(2)求长方形的周长.思维拓展培优8.建模是数学的核心素养之一,小明在计算13+132+133+设正方形的面积为1,第1次分割,把正方形的面积三等分,阴影部分的面积为23第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积为23+2第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积为23+232由此,计算13+132+133+139.已知一个面积为S的等边三角形,现将其各边n(n为大于2的整数)等分,并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形(如图所示).(1)当n=5时,共向外作出了个小等边三角形,每个小等边三角形的面积为;(2)当

4、n=k时,共向外作出了个小等边三角形,这些小等边三角形的面积和为(用含k的式子表示);(3)若大等边三角形的面积为100,则当n=10时,共向外作出了多少个小等边三角形?这些小等边三角形的面积和为多少?答案第2课时借助运算解释规律和现象1.解:设嘉嘉抽中的牌的点数为x,则(2x+6)2-x=x+3-x=3.即淇淇所猜中的数字是3.2.C 根据规律可知第10行中等号的右边是102=100,等号左边有20个数相加减,即120+119+118+111-110-109-108-102-101,所以第10行左起第一个数是120.3.B 通过观察可得规律:p=n2,q=(n+1)2-1.因为q=143,所

5、以(n+1)2-1=143,(n+1)2=144.解得n=11(负值已舍去).所以p=n2=112=121.故选B.4.16n(n+1)(2n+ 因为第1个等式:12=1612(21+第2个等式:12+22=1623(22+第3个等式:12+22+32=1634(23+第4个等式:12+22+32+42=1645(24+所以第n个等式:12+22+32+n2=16n(n+1)(2n+1)5.11143n+2 当图中有3个梯形时,图形的周长为11,当图中有4个梯形时,图形的周长为14.总结规律:每增加一个梯形,图形的周长增加3,则当图中有n个梯形时,图形的周长为5+3(n-1)=3n+2.6.解

6、:(1)1019(2)y=n+2n-1=3n-1(n为正整数).7. (1)结合图形分析得到正方形的个数;(2)根据长方形的周长计算公式,找出长方形与前一个长方形的长、宽之间的关系,然后计算结果.解:(1)在长方形中,正方形的个数为2;在长方形中,正方形的个数为3;在长方形中,正方形的个数为4;在长方形中,正方形的个数为n+1.故答案为n+1.(2)长方形的周长为2(1+2);长方形的周长为2(2+3);长方形的周长为2(3+5);长方形的周长为2(5+8);长方形的宽为前一个长方形的长,长方形的长为前一个长方形长与宽的和.故长方形的周长为2(8+13),长方形的周长为2(13+21)=68.8.12-123n 第1次分割,阴影部分的面积为23第2次分割,阴影部分的面积为23+232,空白部分的面积为1-23+23第3次分割,阴影部分的面积为23+232+233,空白部分的面积为1-23+23第n次分割,阴影部分的面积为23+232+233+根据第n次的分割图可知23+232+233+2将上述等式两边同时除以2,得13+132+133+19.解:(1)n=5对应图中第三个图形,共向外作出了33=9(个)小等边三角形,每个小等边三角形的面积为152S=故答案为9,125(2)当n=k时,共向外作出了3(k-2)个小等边三