青岛市2020年中考数学模拟试卷(一)(有答案)

1、山东省青岛市2020年中考数学模拟试卷（一）（解析版）、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）. - 0.2的倒数等于（）A. 0.2 B. - 5 C. -f- D. 5.如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A.十b1田C.A.十b1田C.全市农业支出累计约达到53200万元,.为了响应中央号召，2020年某市加大财政支农力度, 其中全市农业支出累计约达到53200万元,A. 5.23X 104元 B. 5.23X 107元 C. 523X 108元 D. 5.23X 108元.某校在 校园十佳歌手”比赛上，六位评委

2、给1号选手的评分如下：90, 96, 91, 96, 95,94.那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A. 96, 94.5B. 96, 95 C. 95, 94.5 D. 95, 95. 一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程.小明共摸了 100次，其中20次摸到黑球.根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A. 18 个 B. 15 个 C. 12 个 D, 10 个.如图，将 AOB绕点。逆时针旋转90,得到AA

3、OB若点A的坐标为（a, b）,则点A 的坐标为（）A. （-a, - b）B. （b, a）C. （- b, a） D, （b, -a）.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2, 3月份利润的月增长率 为x,那么x满足的方程为（）A. 10 (1+x) 2=36.4 B 10+10 (1+x) 2=36.4C. 10+10 (1+x) +10 (1+2x) =36.4 D. 10+10 (1+x) +10 (1+x) 2=36.4.如图，点E、F、G、H分别是正方形 ABCD边AB、B

4、G CD DA上的点，且AE=BF=CG=DH设A、E两点间的距离为x,四边形EFGH的面积为y,则y与x的函数图象可能为（二、填空题（本题满分21分，共有6道小题，每小题3分）.计算：（-1） 2-gx （2013-兀）0+ （1） 1=.将正面分别标有数字1, 2, 3,背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.随 机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，两张卡片组成的数 恰好为“12的概率是.王师傅检修一条长600米的自来水的管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每 小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务.设王师傅原计划每小时检

5、修 管道x米，依题意列方程是.如图，O。是正方形ABCD的外接圆，点P在。上，则/ APB=.如图，四边形 ABCD是菱形，/ DAB=50,对角线AC, BD相交于点O, DHL AB于H,连 接 OH,则 / DHO=度.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最小是个.作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.在一块三角形废料上，要裁下一个半圆形的材料，使直径在线段BC上，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个半圆形.三、解答题(共9题，74分). (8分)计算(1)求一次函数y=- 2x+2和y=x=1的交点坐标.(

6、2)化简:. (6分)初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了 一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制 成图和图的统计图(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了 名学生；(2)将图补充完整；(3)求出图中C级所占的圆心角的度数；(4)根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标?(达标包括A级和B级)人数i I. E级阿。口”. E级阿。口”1叩二上级E级C辗学习本度

7、 图 层级 图. （6分）某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准 红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券.如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元.（1）转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？（2）如果有一名顾客在商场消费了 200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方 式对这位顾客更合算？cos15%0.97, tan15 /cos15%0.97, tan15 /0.27, sin75 为0.97, cos7

8、50.26, tan75. （6分）如图1,圆规两脚形成的角a称为圆规的张角.一个圆规两脚均为12cm,最大张 角150,你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由.（参考数据：sin15 20.26, 2 3.73). （8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍 比购买5副直拍球拍多花费1600元.（1）求两种球拍每副各多少元?（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不

9、多于横拍球拍数量的 3倍，请你给出 一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用. （8分）如图，在 ABC中，/ACB=90, CD为AB边上的中线，过点 D作DE，BC于E, 过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F,连接BF, AE.(1)求证：BF=CF（2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形 BDCF为菱形并说明理由. （10分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，止匕外，生产每件该产品还需要成本60元.按规定，该产品售价不得低于 100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y （万件）与产品售价x （元）之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式

10、，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时， 第二年公司重新确定产品售价, 能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由.23. （10分）阅读材料，回答问题:小明学完了 锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1,在Rt ABC中，如果/ C=90, /A=30, BC=a=1 AC=b=/3, AB=c=2,那么-7=-r=2.通过上网查阅资料，他又知“sin90。=1因此他得到 在含30。角的直角三角形中，存在着通过上网查阅资料，他又知sinA

11、 sinB sinC的关系.”这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究:sinA sinB sinC请判断此时sinA sinB sinC”的关系是否成立?(1)如图 2,在 RtAABC中，请判断此时sinA sinB sinC”的关系是否成立?(2)完成上术探究后，他又想 对于任意的锐角 ABC,上述关系还成立吗？ ”因此他又继续进 行了如下的探究: 如图 3,在锐角 ABC中，BC=a AC=b, AB=c.过点C作CD)AB于D.在 RtAABC和 RtA BDC中，/ ADC=Z BDC=90, .sinA=, sinB=. TOC o 1-5 h z ab.= =sin

12、A ，sinB a b :=sinA sinB 同理，过点A作AHLBC于H,可证?.= . sinb sinL-一-的.请将上面的过程补充完整. sinA sinB sinL(3)运用上述结论解答问题如图 4,在 ABC 中，如果 / B=60, /C=45, AB=2,那么 AC=.在锐角 ABC 中，若 / B=30, AB=2/3, AC=2, 求 SaABC.24. (12分)已知：矩形 ABCD DA=3cm, DC=4cm1点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动.设

13、运动的时间为t秒.(1)当点N运动1秒时，求线段DN的长；(2)试求出多边形DAMN的面积S与t的函数关系式；t为何值时，D, N, M三点共线？t为何值时，以ADAN的一边所在直线为对称轴翻折 DAN,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形?C.52020年山东省青岛市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）- 0.2的倒数等于（）A. 0.2 B. - 5 C.D. 5【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，求一个数的倒数，把这 个数的分子和分母掉换位置即可.【解答】解：-0.2的倒数等于-5,故选B【点评】此题考查的目

14、的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用，明确： 1的倒数是1,0没有倒数.如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个D.D.【分析】由主视图的定义可得.【解答】解：这个几何体的主视图是故选：D【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键.为了响应中央号召，2020年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53200万元,其中53200万元用科学记数法可表示为（）A. 5.23X 104元 B. 5.23X 107元 C. 523X 108元 D. 5.23X 108元【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中10

15、|a| 1时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数.【解答】解：53200万=5.23X 108,故选D.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1| a| 0,/ AE=x, . DH=x,AH=m x, eHa戌+ah2, y=x2+ (m - x) 2, y=X2+x2 - 2mx+m2, y=2x2 - 2mx+m2,=2 (x- f-m)=2 (x- f-m)2 1 22可=2 (x-卞m) 2+1m2 ；y与x的函数图象是A.故选A.【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象.、填空题

16、（本题满分21分，共有6道小题，每小题3分）9.计算:9.计算:(1) 2-h/4x (2013-兀)0【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简求出答案.【解答】解：（-1） 2-V4X （2013-九）0=1 2X1+3二2,故答案为：2.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.10.将正面分别标有数字1, 2, 3,背面花色相同的三张卡片洗匀后， 背面朝上放在桌面上.随 机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，两张卡片组成的数 恰好为“12的概率是二.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两

17、张卡片组成的数 恰好为“12的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：画树状图得：开始开始十位投字 I ?3A A A个位数字13 I 311共有6种等可能的结果，两张卡片组成的数恰好为“1册只有1种情况，一两张卡片组成的数恰好为 “ 12的概率是：!.故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况 数之比.王师傅检修一条长600米的自来水的管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每 小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务.设王师傅原计划每小时检修 管道x米，依题意列方程是 等-翟二2 .【分析】设王师傅原计划每小时检

18、修管道x米，根据在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，列方程即可.【解答】解：设王师傅原计划每小时检修管道x【解答】解：设王师傅原计划每小时检修管道x米,故答案为一-故答案为一-6。L 2H【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程， 解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系,列出方程.如图，O。是正方形ABCD的外接圆，点P在。上，贝叱 APB= 45【分析】连接OA, OB.根据正方形的性质，得/ AOB=90再根据圆周角定理，即可求解.【解答】解：连接OA, OB.根据正方形的性质，得/ AOB=90 .再根据圆周角定理，得/ APB=45, 故答

19、案为：45.【点评】此题主要考查了圆周角定理，综合运用了正方形的性质以及圆周角定理是解答此题的 关键.如图，四边形 ABCD是菱形，/ DAB=50,对角线AC, BD相交于点O, DHLAB于H,连【分析】根据菱形的对角线互相平分可得 OD=OB再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半可得OH=OR然后根据等边对等角求出/ OHB=/ OBH,根据两直线平行，内错角相等 求出/OBH=/ ODC,然后根据等角的余角相等解答即可.【解答】解：二四边形ABCD菱形，.OD=OR /COD=90, vDHXAB,.OH-BD=OR丁. / OHB=/ OBH,又AB/ CD,丁. / OBH=

20、/ ODC,在 Rt COD中，Z ODC+Z DCO=90,在 Rt DHB中，/DHO+/OHB=90, ./DHO=/ DCO=- i.F=25。,【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数.【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共 2歹I，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行 2个小正方体

21、，第一列第二行2个小正方体, 第二列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体.即组成这个几何体的小正方体的个数最 少为：2+2+1=5个.故答案为：5.【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力 方面的考查.如果掌握口诀 俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.在一块三角形废料上，要裁下一个半圆形的材料，使直径在线段BC上，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个半圆形.【分析】如图作/ BAC的平分线AM交BC于O,作ONLAB于D,以。为圆心，OD为半径画 半圆即可.【解

22、答】解：如图作/ BAC的平分线AM交BC于O,作ON，AB于D,以。为圆心，OD为半 径画半圆即可.半圆。即为所求.【点评】本题考查作图-应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.三、解答题（共9题，74分）. （8分）计算（1）求一次函数y=- 2x+2和y=x=1的交点坐标.化简：（黄化简：（黄覆a+L【分析】（1）【分析】（1）通过解方程组可得到两直线的交点坐标;（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，然后把分子因式分解后约分即可.【解答】解：（1）解方程组【解答】解：（1）解方程组y=-2x42尸x-1K=1（2）（2）原式=所以一次函

23、数y=-2x+2和y=x-1的交点坐标为（1,0）;2a(a-l-l)-a(a-lD 缶+1) (aT)J 1 ? Z=a+3.【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.也考查了分式的混合运算. (6分)初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此某市教育局对该 市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了 一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制 成图和图的统计图(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次

24、抽样调查中，共调查了200名学生；(2)将图补充完整；(3)求出图中C级所占的圆心角的度数；(4)根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？ (达标包括A级和B级)人数工级E级潮学习态度图 星级 图【分析】(1)通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%,即可求得总人数；(2)由(1)可知：C级人数为：200- 120- 50=30人，将图1补充完整即可；(3)各个扇形的圆心角的度数=360 X该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360 X (1-25%- 60%) =54;(4)从扇形统计图可知，达标人

25、数占得百分比为：25%+60%=85%再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了.【解答】解：(1) 50+25%=200 (人)；故答案为：200;C级人数：200- 120-50=30 (人).条形统计图如图所示：C所占圆心角度数=360X (1 25% 60%) =54.20000X (25%+60%) =17000 (名).答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图， 从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图 直接反映部分占总体的百分

26、比大小.(6分)某商场设定了一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成16个扇形)，并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准 红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券.如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元.(1)转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？(2)如果有一名顾客在商场消费了 200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方 式对这位顾客更合算？【分析】(1)由转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形有5个，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先

27、求得转转盘获得购物券的平均值， 再与15元比较，即可知哪种方式对这位顾客更合【解答】解：(1)二转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形 有5个，16 16 X乂10唔X乂10唔 20cm,能画出一个半径为20cm的圆.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键.（8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍 比购买5副直拍球拍多花费1

28、600元.(1)求两种球拍每副各多少元？(2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的 3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用.【分析】(1)设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方 程组即可；(2)设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出 m的范围，根据题意列出费 用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可.【解答】解：(1)设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得,9小。用5（以方频15（s+20）+1600=10（r+20）解得,r x=220解得,r x=220产260答：直拍球拍每副220元，横拍

29、球每副260元;(2)设购买直拍球拍m副，则购买横拍球(40- m)副, 由题意得，m 3 (40-m),解得，m30,设买40副球拍所需的费用为w,贝Uw= (220+20) m+ (260+20) (40- m) =-40m+11200,v -400,w随m的增大而减小，当m=30时，w取最小值，最小值为-40X 30+11200=10000 (元).答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少.【点评】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题，正确列出二元一次方 程组和一元一次不等式并正确解出方程组和不等式是解题的关键.(8分)如图，在 ABC中，/ACB=90,

30、 CD为AB边上的中线，过点 D作DEL BC于E, 过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F,连接BF, AE.(1)求证：BF=CF(2)当三角形ABC满足什么条件时，四边形 BDCF为菱形并说明理由.【分析】(1)求出四边形ADFC是平行四边形，推出CF=AD=BD根据平行四边形的判定得出 四边形BDCF是平行四边形，求CD=BD进而可证明BF=CF(2)当AC=BCW,四边形BCFD为菱形，根据菱形的判定得出即可；【解答】解：(1)证明：D已 BC, /ACB=90,./BED=Z ACB,.DF/ AC,v CF/ AB,一四边形ADFC是平行四边形，.AD=CF.D为AB的中点,

31、.AD=BD,.BD=CF. BD/ CF四边形BDC支平行四边形，.CD=BF.BF=CF(2)当AC=BCW,四边形BDCF为菱形，ZACB=90, D为AB的中点,.DC=BD四边形BDC支平行四边形，四边形BDC支菱形.【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，能熟 记菱形的性质和判定定理是解此题的关键.(10分)杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，止匕外，生产每件该产品还需要成本60元.按规定，该产品售价不得低于 100元/件且不得超过180元/件，该产 品销售量y (万件)与产品售价x (元)之间的函数关系如图所示.(1)求y

32、与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；(3)在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时， 第二年公司重新确定产品售价,能否使两年共盈利达1340能否使两年共盈利达1340万元？若能,求出第二年产品售价；若不能，请说明理由.【分析】(1)设丫=卜乂+0 则由图象可求得k, b,从而得出y与x之间的函数关系式，并写出 x的取值范围1000 x0 180;(2)设公司第一年获利 W万元，则可表示出 W= (x- 180) 2- 60-60,则第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元

33、；(3)假设两年共盈利1340万元，WJ；x2+36x 1800 60=1340,解得x的值，根据100 x180,则x=160时，公司两年共盈利达1340万元.【解答】解：(1)【解答】解：(1)设y=kx+b,则由图象知:=20 1180k+b=12解得 k=一b=30, .y=- y-x+30, 100 x 180；(2)设公司第一年获利 W万元，贝UW= (x-60) y- 1500=-*x2+36x 3300= 一曲 (x- 180) 2- 60 60,第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元;(3)若两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60万元

34、，第二年盈利的为(x-60) y=-击x2+36x- 1800,贝卜 yt-x2+36x- 1800-60=1340,解得 xi=200, X2=160,. 100Wx0180, a x=160,每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元.【点评】本题是一道一次函数的综合题，考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求一 次函数的解析式.(10分)阅读材料，回答问题：小明学完了 锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1,在Rt ABC中，如果/ C=90,/A=30, BC=a=1 AC=b=/3, AB=c=2,那么=2.sinA sinB通过上网查阅资料，他又知“s

35、in90。=1因此他得到 在含30。角的直角三角形中，存在着/A=30, BC=a=1 AC=b=/3, AB=c=2,那么=2.sinA sinB通过上网查阅资料，他又知sinA sinB sinC的关系.”这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究:sinA sinB sinC请判断此时sinA sinB sinC”的关系是否成立?(1)如图 2,在 RtAABC中，请判断此时sinA sinB sinC”的关系是否成立?(2)完成上术探究后，他又想 对于任意的锐角 ABC,上述关系还成立吗？ ”因此他又继续进 行了如下的探究: 如图 3,在锐角 ABC中，BC=a AC=b,

36、AB=c.过点C作CD AB于D.在 RtAABC和 .在 RtAABC和 RtA BDC中，/ ADC=Z BDC=90,sinA=7的.请将上面的过程补充完整. sinB sinl (3)运用上述结论解答问题sinA如图4,在 ABC中，如果/ B=60, /C=45, AB=2,那么AC= 遥 在锐角 ABC 中，若 / B=30, AB=2/3, AC=2 求 SABC.【分析】(1)根据正弦的定义列出式子，变形即可;(2)过点C作CDAB于D,根据正弦的定义证明；(3)作AD, BC于D,根据正弦的定义求出 AD,再求出AC;,sinC=sin90=1,分/C为锐角、/ C为钝角两种

37、情况，根据正弦的定义、三角形的面积公式计算即可.,sinC=sin90=1,【解答】解：(1)如图 2, RtAABC中，sinA=, sinB=- c c则-T=c，SsT =c，=c， SIUxI. SLnjSLflLr=_JM=-：sinA sinB sinC(2)过点C作CD!AB于D,在 RtA ABC和 RtA BDC中，/ ADC=Z BDC=90,则 sinA则 sinA=,sinB= aCD，bsinBCD，bsinB=CD,同理，过点A作AHBC于H,可证sinB sinC ginA sinB sinC 故答案为:CDCD故答案为:CDCDa；CD; CD;(3)如图4,作

38、AD BC于D,在 RtA ABD 中，AD=AB?sinB=3,AB 在 RtAACD中，AC=-=. sinu故答案为：限；如图，作AD BC于D, / B=30, .AD-AB=.BD=AB?cosB=3在 RtA ADC中，CD= 一 、=1,当/ C为锐角时，BC=BCD=4,& abc=x 4x/3=2a/3,当/ C为专屯角时，BC=BD- CD=2,SkABC=y X 2 X f2=j3-【点评】本题锐角三角函数的定义、勾股定理、三角形的面积公式，掌握锐角三角函数的定义 是解题的关键，注意分情况讨论思想的灵活运用.24. (12分)已知：矩形ABCD DA=3cm, DC=4cn点M从点A出发沿AB向终点B