运筹学教程 清华 第三版 课后答案

1、某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg 维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1所示。表1饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素（mg）价格（元/kg）1310.50.2220.510.7310.20.20.446220.35180.50.80.8要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。解：设总费用为Z。i=1,2,3,4,5代表5种饲料。七表示满足动物生长的营养需要时， 第i种饲料所需的数量。则有：min Z = 0.2 x + 0.7 x + 0.4 x + 0.3x + 0.8 x3x + 2x

2、+ x + 6x + 8x 700 x + 0.5x + 0.2x + 2x + 0.5x 30 S.t. 100、x. 0, i = 1,2,3,4,5某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。每班护士值班 开始时间向病房报道，试决定：（1）若护士上班后连续工作8h，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要；（2）若除22:00 上班的护士连续工作8h外（取消第6班），其他班次护士由医院排定上14班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。表2班次工作时间所需护士人数（人）16:00，10:0060210:00-14:0070314:00-18:0060418:0

3、022:0050522:002:002062:006:0030解：（1）设 七第i班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6min Z = x + x + x + x + x + x123456x + x 6060502030 x1+x60502030 x 2 + x3s.t. 0, i = 1,2,3,4,5,6且为整数则设设xi第i解则设设xi第i班开始上班的人数，i=1,2,3,4。min Z = x + min Z = x + x + x + x + 301234y x + y x + y x + y x 60,11 121 231 341 4y = 1, y + y + y + y

4、 = 211121314y x + y x + y x + y x 70,122 232 342 4y= 1，y + y + y + y = 22221222324y x + y x + y x + y x 60,123 233 343 4y = 1，y + y + y + y = 23331323334y x + y x + y x + y x 50,124 234 344 4y= 1，y + y + y + y = 24441424344x 0, y 是0 1 变量，i, j = 1,2,3,4i ijs.t.第一班约束第二班约束第三班约束第四班约束种，分别为a .j试建立本问题要在长度为

5、l的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有种，分别为a .j试建立本问题（j=1,2，n）。问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，的数学模型。解：设七表示各种毛坯的数量，i=1,2,n。maxZ = Ea xi=1Ea x 1i = 1x是整数i4. 一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的与最大允许载重量如表3.1所示。现有三种货物待运，已知有相关数据列于表3.2。表3.1项目前舱中舱后舱最大允许载重量（t）200030001500容积（m2）400054001500表3.2商品数量（件）每件体积（m3/件）每件重量（t/件）运价（元/件）A6001081000B100056700

6、C80075600又为了航海安全，前、中、后舱实际载重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过15%，前、后舱之间不超 过10%。问该货轮应该载A,B,C各多少件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划 模型。解：设奇表示第i件商品在舱j的装载量，i,j=1,2,3max Z = 1000（x + x + x ） + 700（x + x + x ） + 600（x + x + x ）1112132122233132331）商品的数量约束：( x+x+x 600111213 x+x+x 1000212223x+x+x 800313233商品的

7、容积约束：10 x + 5x + 7x 400010 x + 5x + 7 x 540010 x + 5 x + 7 x 1500132333最大载重量约束：8x + 6x + 5x 20008x + 6x + 5x 30008 x + 6 x + 5 x 1500132333重量比例偏差的约束：28x + 6x + 5x 3(1 + 0.15)(8x + 6x + 5x )2 TOC o 1-5 h z 8x+ 6x+ 5xZ (1 - 0.15)(8x+ 6x+ 5x)11213131222328气3 + 6x23 + 5x33 2(1 + 0.15)(8 + 6x22 + 5x32)8x

8、+ 6x+ 5xZ 上(1 - 0.15)(8x+ 6x+ 5x)132333212223238x+ 6x+ 5x4(1 - 0-1)(8x+ 6x+ 5x)篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加比赛。8名队员的身高及擅长位置见表5.队员1234567身高（m）1.921.91.881.861.851.831.8擅长位置中锋中锋前锋前锋前锋后卫后卫81.78后卫出场阵容应满足以下条件:（1）只能有一名中锋上场；（2）至少一名后卫；（3）如1号和4号均上场，则6号不出场；（4）2号和8号至少有一个不出场。问应当选择哪5名队员上场，才能使出场队员平均身高最高，试建立数学模型。解：设xj = 1表示

9、第i个队员出场，i=1,28.max Z =上 x5 ii=1以 x = 5i=1x + x 12678x + x 1，x + x + x 28146x是0 1变量时代服装公司生产一款新的时装，据预测今后6个月的需求量如表4所示，每件时装用工2h和10元原材料费，售价40元。该公司1月初有4名工人，每人每月可工作200h，月薪2000元。该公司可于任一个月初新雇工人，但每雇1人需一次性额外 支出1500元，也可辞退工人，但每辞退1人需补偿1000元。如当月生产数超过需 求，可留到后面月份销售，但需付库存费每件每月5元，当供不应求时，短缺数不 需补上。试帮组该公司决策，如何使用6个月的总利润最大

10、。表4单位：件月份123456需求500600300400500800解：设x为第i月现有工人人数，x为新雇工人人数，x为辞退工人人数，y为每月i1i 2i 3i的需求。i=1,2，6。则有:max Z = max Z = (40 -10) x200,、T( xii + xi 2) i=1其打(x)=0：(2000 x. + 3500 x. +1000 x. ) + 5 (ni=1j=1 k=1x11 4x + x x + x ， i = 1，2，.，5Sl. 0, i = 1，2，, .，6； k = 1，2童心玩具一年度的现金流（万元）如表6所示，表中负号表示该月现金流出大 于流入，为此该

11、厂需借款。借款有两种方式：一是于上一年末借一年期贷款，一次 得全部贷款额，从1月底起每月还息1%，于12月归还本金和最后一次利息；二是得 到短期贷款，每月初获得，于月底归还，月息1.5%。当该厂有多余现金时，可短期 存款，月初存入，月末取出，月息0.4%。问该厂应如何进行存贷款操作，既能弥补 可能出现的负现金流，又可使年末现金总量为最大。表6月份123456789101112现金流-12-10-8-10-45-7-21512-745解：设长期存款为y，w.为第i个月的短期贷款额，z,为第i个月短期存款额，i=1,2,，n。则有:max Z = 1.004z -1.01 y 1.015wy +

12、w - z 121.004z - 0.01y -1.015w - z + w 10 TOC o 1-5 h z 1221.004z- 0.01y - 1.015w- z+ w81.004z- 0.01 y - 1.015w- z+ w101.004z- 0.01y - 1.015w- z+ w44455s.t.1.004z- 0.01y - 1.015w- zs.t.71.004z- 0.01y - 1.015w- z+ w21.004z - 0.01 y - 1.015w - z + w -151.004 z - 0.01y - 1.015w - z + w -129910101.004z

13、- 0.01 y - 1.015w - z + w 71.004z - 0.01y - 1.015w - z + w -45111212某地准备投资D元建民用住宅，可以建住宅的地点有n处：A , A，A。A处每幢 12 n n住宅的造价为d，最多可造a幢。问应当在哪几处建住宅，分别建几幢，才能使建造的住宅总数最多，试建立问题的数学模型。解：设七表示在A处所建住宅的数量，i=1,2，n。max Z =工 x ii=1fv 一一一工d x D， x a， i = 1，2，nJ i ii ii=1x是整数 i有一批每根长度为l的圆钢，需截取n种不同长度的零件毛坯。长度为a的毛坯必须有m段（j=1，2

14、，n），为了方便，每根圆钢只截取一种长度的毛坯。应当怎样 j截取，才能使动用的圆钢数目最少，要求建立数学模型。解：设xi表示各种毛坯使用圆钢的数量，）,表示各种毛坯在一根圆钢上可得到的数量。i=1,2，n。min Z = U Xi i=1a x m , i = 1,2，n x., y. 0,且都是整数 、i = 1,2,，n一个旅行者要在其背包里装一些最有用的旅行用品。背包容积为a，携带物品总重 量最多为b。现有物品m件，第i件物品体积为a，重量为气（i=1,2, m）。为了比 较物品的有用程度，假设第i件物品的价值为七（i=1,2, m）。若每件物品只能整件 携带，每件物品都能放入包中，并且

15、不考虑物品放入包后相互的间隙。问旅行者应 当携带几件物品，才能使携带物品的总价值最大，要求建立数学模型。解：设x. = 1表示携带第i件物品，i=1,2，m。maxZ = le xi=1Ea x a.i=1头产bi=1X是0 1变量i = 1,2，m宏银公司承诺为谋建设项目从2003年起的4年中每年初分别提供以下数额贷款： 2003 年一100 万元，2004 年一150 万元，2005 年一120 万元，2006110 万元。以上贷款资金均需2002年底前筹集齐。但为了充分发挥这笔资金的作用，在满足每 年贷款额情况下，可将多余资金分别用于下列投资项目：（1）于2003年初购买A种债卷，期限3年，到期后本息合计为投资额的140%, 但限购60万元。（2）于2003年初购买B种债卷，期限2年，到期后本息合计为投资额的125%, 且限购90万元。（3）于2004年初购买C种债卷，期限2年，到期后本息合计为投资额的130%, 但限购50万元。（4）于每年初将任意数额的资金存放于银行，年息4%，于每年底取出。求宏银公司应如何运用好这笔筹集到的资金，使2002年底需要筹集到的资金数