2022届江西省彭泽市级名校中考押题数学预测卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=（）AB1CD

2、2二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )ABCD有两个不相等的实数根3在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABC.D4如图是婴儿车的平面示意图,其中ABCD,1=120,3=40,那么2的度数为（ ）A80B90C100D1025一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）ABCD6下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax24x+c=0一定有实数根的是（）Aa0Ba=0Cc0Dc=07我省2013年的快递业务量为12亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012年增速位居全国第一若201

3、5年的快递业务量达到25亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）A12（1x）25B12（12x）25C12（1x）225D12（1x）12（1x）2258如图，已知在ABC，ABAC若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）AAEECBAEBECEBCBACDEBCABE9如图，ADBC，AC平分BAD，若B40，则C的度数是（）A40B65C70D8010下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）Ay=x1By=2x2（x0）CDy=x+1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知a、b满足a2+b2

4、8a4b+20=0，则a2b2=_12如图，在反比例函数y=（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为2，4，6，8，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，Sn，则S1+S2+S3+Sn=_（用含n的代数式表示）13等腰ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为_秒14因式分解：_.15如图，将AOB以O为位似中心，扩大得到COD，其中B（3，0），D（4，0），则AOB与COD的相似比为_16如图所示，

5、在四边形ABCD中，ADAB，C=110，它的一个外角ADE=60，则B的大小是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在ABC中，CAB90，CBA50，以AB为直径作O交BC于点D，点E在边AC上，且满足EDEA（1）求DOA的度数；（2）求证：直线ED与O相切18（8分）货车行驶25与轿车行驶35所用时间相同已知轿车每小时比货车多行驶20，求货车行驶的速度19（8分）如图，已知，求证 20（8分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度为4cm，求这

6、个圆形截面的半径21（8分）如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，ADCD于点D，E是AB延长线上一点，CE交O于点F，连接OC、AC（1）求证：AC平分DAO（2）若DAO=105，E=30求OCE的度数；若O的半径为2，求线段EF的长22（10分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E求证：AFECDF；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积23（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（3，0），B（0，3），C（1，0）（1）求此抛物线的解析式（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动

7、点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PDAB于点D动点P在什么位置时，PDE的周长最大，求出此时P点的坐标24如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD过点D作DEAC，垂足为点E求证：DE是O的切线；当O半径为3，CE2时，求BD长参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】由旋转的性质得到AB=BE，根据菱形的性质得到AE=AB，推出ABE是等边三角形，得到AB=3，AD=，根据三角函数的定义得到BAC=30，求得ACBE，推出C在对角线AH上，得到A，C，H共线，于是得到结论【详解】如图，连接A

8、C交BE于点O，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，AB=BE，四边形AEHB为菱形，AE=AB，AB=AE=BE，ABE是等边三角形，AB=3，AD=，tanCAB=，BAC=30，ACBE，C在对角线AH上，A，C，H共线，AO=OH=AB=，OC=BC=，COB=OBG=G=90，四边形OBGM是矩形，OM=BG=BC=，HM=OHOM=，故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握和灵活运用相关的知识是解题的关键.2、C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b0；抛物

9、线与y轴的交点在x轴的上方得到c0，所以abc0；由对称轴为x=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c0，结合b=-2a可得 3a+c0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0，所以abc0，故A选项错误；对称轴x=1，b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误；当x=-1时， y=a-b+c0，又b=-2a， 3a+c0，故C选项正确；抛物线的顶点为（1，3），的解为x1=x2=1，即方程有两个相等

10、的实数根，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，当a0，开口向上，函数有最小值，a0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当=b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点 3、B【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图

11、形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选B考点：轴对称图形和中心对称图形4、A【解析】分析：根据平行线性质求出A，根据三角形内角和定理得出2=1801A，代入求出即可详解：ABCD.A=3=40，1=60，2=1801A=80，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180.5、C【解析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合a

12、b0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y= 的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，满足ab0，ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小6、D【解析】试题分析：根据题意得a1且=，解得且a1观察四个答案，只有c1一定满足条件，故选D考点：根的判别式；一元二次方程的定义7、C【解析】试题解析：设2015年与2016年

13、这两年的平均增长率为x，由题意得：1.2（1+x）2=2.5，故选C8、C【解析】解：AB=AC，ABC=ACB以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB，BAC=EBC故选C点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大9、C【解析】根据平行线性质得出B+BAD180，CDAC，求出BAD，求出DAC，即可得出C的度数【详解】解：ADBC，B+BAD180，B40，BAD140，AC平分DAB，DACBAD70，ABC，CDAC70，故选C【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出DAC

14、或BAC的度数10、A【解析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项【详解】解：A此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；B此函数为二次函数，当x0时，y随x的增大而减小，错误；C此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；D此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误故选A【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性求出a、b，计算即可【详解】a2+b28a4b+

15、20=0，a28a+16+b24b+4=0，（a4）2+（b2）2=0a4=0，b2=0，a=4，b=2，则a2b2=164=1，故答案为1【点睛】本题考查了配方法的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键12、10【解析】过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BPn+1于点D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积，即可得到答案【详解】如图，过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BPn于点D，则点Pn+1的坐标为（

16、2n+2，），则OB=，点P1的横坐标为2，点P1的纵坐标为5，AB=5，S1+S2+S3+Sn=S矩形AP1DB=2（5）=10，故答案为10【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|.13、7秒或25秒【解析】考点：勾股定理；等腰三角形的性质专题：动点型；分类讨论分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：PAACPAAB，从而可得到运动的时间解答：解：如图，作ADBC，交BC于点D，BC=8cm，BD=CD=12AD=AB分两种情况

17、：当点P运动t秒后有PAAC时，AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，PD2+AD2=PC2-AC2，PD2+32=（PD+4）2-52PD=2.25，BP=4-2.25=1.75=0.25t，t=7秒，当点P运动t秒后有PAAB时，同理可证得PD=2.25，BP=4+2.25=6.25=0.25t，t=25秒，点P运动的时间为7秒或25秒点评：本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解14、n（m+2）（m2）【解析】先提取公因式 n，再利用平方差公式分解即可【详解】m2n4n=n（m24）=n（m+2）（m2）.故答案为n（m+2）（m2）【点睛】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式

18、，熟练掌握平方差公式是解题关键15、3：1【解析】AOB与COD关于点O成位似图形，AOBCOD，则AOB与COD的相似比为OB：OD=3：1，故答案为3：1 (或)16、40【解析】【分析】根据外角的概念求出ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360进行求解即可得.【详解】ADE=60，ADC=120，ADAB，DAB=90，B=360CADCA=40，故答案为40【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360、外角的概念是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）DOA =100；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据CBA=50，利用圆

19、周角定理即可求得DOA的度数；（2）连接OE，利用SSS证明EAOEDO，根据全等三角形的性质可得EDO=EAO=90，即可证明直线ED与O相切试题解析：（1）DBA=50，DOA=2DBA=100；（2）证明：连接OE，在EAO和EDO中，AO=DO，EA=ED，EO=EO，EAOEDO，得到EDO=EAO=90，直线ED与O相切考点：圆周角定理；全等三角形的判定及性质；切线的判定定理18、50千米/小时.【解析】根据题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出方程求解即可【详解】解：设货车的速度为x千米/小时，依题意得：解：根据题意，得 解得：x=50经检验x=50是

20、原方程的解.答：货车的速度为50千米/小时.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系，列出关系式是解题的关键.19、见解析【解析】根据ABD=DCA，ACB=DBC，求证ABC=DCB，然后利用AAS可证明ABCDCB，即可证明结论【详解】证明：ABD=DCA，DBC=ACBABD+DBC=DCA+ACB即ABC=DCB在ABC和DCB中 ABCDCB（ASA）AB=DC【点睛】本题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证ABCDCB难度不大，属于基础题20、这个圆形截面的半径为10cm.【解析】分析：先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计

21、算解答：解：如图，OEAB交AB于点D，则DE=4，AB=16，AD=8，设半径为R，OD=OE-DE=R-4，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，即R2=82+（R-4）2，解得，R=10cm21、（1）证明见解析；（2）OCE=45；EF =-2.【解析】【试题分析】（1）根据直线与O相切的性质，得OCCD. 又因为ADCD，根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：AD/OC. DAC=OCA.又因为OC=OA，根据等边对等角，得OAC=OCA.等量代换得：DAC=OAC.根据角平分线的定义得：AC平分DAO.（2）因为 AD/OC，DAO=105，根据两直线平行，同位角相

22、等得，EOC=DAO=105，在 中，E=30，利用内角和定理，得：OCE=45. 作OGCE于点G，根据垂径定理可得FG=CG， 因为OC=，OCE=45.等腰直角三角形的斜边是腰长的 倍，得CG=OG=2. FG=2.在RtOGE中，E=30，得GE=， 则EF=GE-FG=-2.【试题解析】（1）直线与O相切，OCCD. 又ADCD，AD/OC. DAC=OCA.又OC=OA，OAC=OCA.DAC=OAC.AC平分DAO.（2）解：AD/OC，DAO=105，EOC=DAO=105E=30，OCE=45. 作OGCE于点G，可得FG=CG OC=，OCE=45.CG=OG=2.FG=2

23、. 在RtOGE中，E=30，GE=.EF=GE-FG=-2.【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判定，三角形内角和，垂径定理，难度为中等.22、（1）证明见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，B=D=90，根据折叠的性质得到E=B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论试题解析：（1）四边形ABCD是矩形，AB=CD，B=D=90，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，E=B，AB=AE，A

24、E=CD，E=D，在AEF与CDF中，E=D，AFE=CFD，AE=CD，AEFCDF；（2）AB=4，BC=8，CE=AD=8，AE=CD=AB=4，AEFCDF，AF=CF，EF=DF，DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8DF）2，DF=3，EF=3，图中阴影部分的面积=SACESAEF=4843=1点睛：本题考查了翻折变换折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键23、（1）y=x22x+1；（2）（ ，）【解析】（1）将A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）先证明AOB是等腰直角三角形，得出BAO=45，再证明PDE是等腰直角三角形，则PE越大，PDE的周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1，则可设P点的坐标为（x，-x2-2x+1），E点的坐标为（x，x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+）2+，根据二次函数的性质可知当x=-时，PE最大，PDE的周长也最大将x=-代入-x2-2x+1，进而得到P点的坐标【