2021-2022学年江苏省扬州市高邮市高一下学期阶段测试（一）数学试题【含答案】

1、2021-2022学年江苏省扬州市高邮市高一下学期阶段测试（一）数学试题一、单选题1在中，点是的中点，则（）ABCDA【分析】根据向量的线性运算可得解.【详解】如图所示：，故选：A.2函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（）ABCDB【分析】根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间【详解】解：函数在其定义域上单调递增，（2），（1），（2）（1）根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是，故选本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题3ABC中，如果，那么ABC是（）A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D钝角三角形B【分析】根据正弦定理边化角得，根据同角公式

2、可得，根据余弦函数的单调性可得.【详解】因为，所以由正弦定理可得，所以，又函数在上为递减函数，且，所以，所以为等边三角形，故选：B本题考查了正弦定理边化角，考查了同角公式，考查了余弦函数的单调性，属于基础题.4在中，分别为的对边，这个三角形的面积为，则（）A B C D D【分析】根据三角形的面积公式可求得c，再由余弦定理可求得a，得出选项.【详解】依题意，解得，由余弦定理得.故选：D.本题考查三角形的面积公式和余弦定理，属于基础题.5若，则ABCDD【详解】试题分析： ，且，故选D.三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一

3、般表示为已知角的和或差（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系6已知，则（）ABCDA【分析】利用二倍角公式和正余弦齐次式的求法可求得结果.【详解】.故选：A.7已知，是夹角为的两个单位向量，若，则与的夹角为（）ABCDC【分析】由题意可得，结合数量积的运算律可得，再根据，结合数量积的运算律可得，代入夹角公式运算求解【详解】，是夹角为的两个单位向量，则则，则所以，又因为，即，的夹角为.故选：C.8锐角的内角，的对边分别为，且，若，变化时，存在最大值，则正数的取值范围是（）ABCDA【分析】由，可得，由正弦定理转化为角的关系可以得到，由此推出，又为锐角三角形，可

4、求出，将都用角A表示可以得到，且，当取最大值时利用可求得的范围.【详解】解：因为，所以，可得：，即，因为为锐角三角形，则有，即，解得.= ，当时，原式有最大值，此时，则，即，所以.故选：A.本题考查三角函数正弦定理的应用，考查三角函数辅助角公式，对辅助角公式的熟练应用是解题的关键，属于难题.9下列说法中正确的为（）A已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是B向量，不能作为平面内所有向量的一组基底C若，则在方向上的投影为D非零向量和满足，则与的夹角为B【分析】对于A，由与的夹角为锐角，可得且与不共线，从而可求出的取值范围，对于B，判断两个向量是否共线，对于C，由可得与可能同向，也可能反向，然后

5、利用数量积的几何意义求解即可，对于D，由，可得，从而可求出，再利用向量的夹角公式可求得结果【详解】对于A，与的夹角为锐角，且（时与的夹角为），所以且，故A错误；对于B，向量，即共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，B正确；对于C，若，当与反向时，则在方向上的投影为，故C错误；对于D，因为，两边平方得，则，故，而向量的夹角范围为，得与的夹角为，故D项错误故选：B二、多选题10下列选项中，与的值相等的是（）ABCDBC【分析】求出的值以及各选项中代数式的值，由此可得出合适的选项.【详解】.对于A选项，；对于B选项，；对于C选项，；对于D选项，化简可得.故选：BC.11对于，有如下命题，其中正确

6、的有（）A若，则是等腰三角形B若是锐角三角形，则不等式恒成立C若，则为锐角三角形D若，则的面积为或BD【分析】根据可得或，知A错误；由可知B正确；由，利用正弦定理角化边和余弦定理可得，但无法确定形状，知C错误；利用正弦定理可求得，进而得到，代入三角形面积公式可知D正确.【详解】对于A，由得：或，或，是等腰三角形或直角三角形，A错误；对于B，为锐角三角形，B正确；对于C，由得：，由正弦定理得：，为锐角，但无法判断的大小，C错误；对于D，由正弦定理得：，或，或，或，D正确.故选：BD.12在的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是（）A若，则B若，C若，则D若，则为锐角三角形A

7、BD【分析】根据题目所给的条件，运用余弦定理以及基本不等式可以得出结论.【详解】对于A， ，由余弦定理（当且仅当 时等号成立）， 故A正确；对于B， ， ，由余弦定理 ，当且仅当 时等号成立，故B正确；对于C，依条件有 ， ，由余弦定理 （当且仅当 时等号成立），故C错误；对于D， ， ，并且 ，由三角形大边对大角得 ,由余弦定理 ，角C是锐角，所以角A和角B也是锐角，故D正确；故选：ABD.三、填空题13已知，则_.【分析】利用二倍角余弦公式直接求解即可.【详解】.故答案为.14如图所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15方向，与海轮相距20海里的B处，海轮按北偏西60的方向航行

8、了30分钟后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75的方向，则海轮的速度为_海里/分【分析】根据题中所给角度求出三角形ABC中的三个内角大小，再由正弦定理即可得解.【详解】由已知得 由正弦定理可得，所以海轮的速度为海里/分故答案为.本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用考查了学生分析问题和解决实际问题的能力15对于函数和，设，若存在使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围为_.【分析】首先求出函数的零点，从而得，结合新定义可得，则，从而可知方程在区间上存在实数根，通过分离参数并化简整理得，结合函数的单调性求出值域，从而确定实数的取值范围.【详解】解：函数

9、是上的单调递增函数，且，据此可知，结合“零点相邻函数”的定义可得，则，据此可知函数在区间上存在零点，即方程在区间上存在实数根，整理可得：，根据对勾函数的性质，很明显函数，在区间上单调递减，在上单调递增，所以，则函数的值域为，据此可知实数的取值范围是.故答案为.四、解答题16已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求实数的值.（1）；（2）.【分析】（1）利用平面向量共线的坐标表示可求得实数的值，利用平面向量的模长公式可求得的值；（2）求出向量的坐标，利用平面向量垂直的坐标表示可求得实数的值.【详解】（1），则，所以，因此，；（2），因为，则，因此，.17在ABC中，a=3，bc=2，cosB=

10、（）求b，c的值；（）求sin（BC）的值() ；() .【分析】()由题意列出关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定b,c的值；()由题意结合正弦定理和两角和差正余弦公式可得的值.【详解】()由题意可得：，解得.()由同角三角函数基本关系可得：，结合正弦定理可得：，很明显角C为锐角，故，故.本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18如图所示，在梯形中，.（1）求的值；（2）若，求的长.（1）；（2）.【分析】（1）由已知条件可知，在中，根据余弦定理即可求出的值；（2）由（1）知，根据三角形内角关系和两角和与差公式，求出

11、，再运用正弦定理求出的长.【详解】（1）.（2）由（1）知，由.本题考查由余弦定理求三角形的边长和角，同时运用正弦定理和两角和与差的正弦公式，以及特殊角的三角函数值和三角形的内角和.19（1）已知，求的值；（2）已知tan(-)=-，tan=-，(0，)，求-2的值.（1）；（2）.【分析】（1）先利用角的变换，再利用诱导公式求的值；（2）先求的值，再求的值，利用角的范围确定的值.【详解】（1）又.（2）， .关键点点睛：本题的关键是根据三角函数值求角，重点考查角的变换，根据三角函数值求角，需缩小角的范围，在范围内，变成一对一的函数，再确定角.20在中，若、分别是内角、的对边，已知同时满足下列

12、个条件中的个：； （1）请指出这个条件，并说明理由；（2）求（1）满足，；理由见解析；（2）.【分析】（1）若同时满足，,由已知条件和余弦定理可得，矛盾，所以只能同时满足，再根据大边对大角可知满足，即得答案.（2）由正弦定理得到，即得，再由结合两角和的正弦公式可得答案.【详解】（1）同时满足条件， 理由如下：若同时满足，因为，且，所以，即 因为，且，所以 所以，矛盾所以只能同时满足，因为，所以，故不满足故满足，（2）在中，由正弦定理知：，所以 又因为，所以， 所以.本题考查正弦定理，余弦定理的应用，考查两角和的正弦公式，考查分析推理能力，属于中档题.21如图所示，某区有一块空地，其中， .当地

13、区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且 ，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.（1）当时，求防护网的总长度；（2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定 的大小；（3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？（1）（2）（3）当且仅当时，的面积取最小值为【分析】（1）根据题意可得，在中，利用余弦定理求出，从而可得，即，进而可得为正三角形，即求解.（2）设，利用三角形的面积公式，在中，利用正弦定理可得，从而，即，即求解.（3）设，由（2）知，在中，利用正弦定理可得，利用三角形的面积公式可得，再利用二倍角公式以及辅助角公式结合三角函数的性质即可求解.【详解】（1）在中，在中，由余弦定理，得，即，为正三角形，所以的周长为，