2021-2022学年江西省赣州市高一下学期期末考数学试题【含答案】

1、2021-2022学年江西省赣州市高一下学期期末考数学试题一、单选题1已知复数（为虚数单位），则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限C【分析】根据共轭复数的概念及复数的几何意义即可求解.【详解】由题，共轭复数，对应点为，在第三象限，故选：C2已知向量，若，则实数的值为（）A4BC1DB【分析】根据向量共线的坐标运算即可求解.【详解】因为,所以,故选：B3（）ABCDC【分析】根据诱导公式六以及正弦的二倍角公式即可求解.【详解】,故选：C4已知某扇形的周长是，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为（）A1B4C1或4D1或5C【分析】设扇形的弧长为，半径为，解

2、方程组求得弧长与半径，从而可得答案.【详解】解：设扇形的弧长为，半径为，所以，解得或，所以圆心角的弧度数是或.故选：C5正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的面积是（）ABCDA【分析】利用斜二测画法求解.【详解】解：因为正方形的边长为，所以正方形的面积是，又因为正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，所以原平面图形的面积是，故选：A6将的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的函数解析式是（）ABCDC【分析】直接利用三角函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果.【详解】将的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵

3、坐标不变，可得；再将图象上各点向左平移个单位长度，可得.故选：C7在中，若，则（）ABCDD【分析】利用，表示，利用，表示，整理即可求解.【详解】因为，又，所以，则，所以，故选：D8在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在九章算术注中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”这可视为中国古代极限观念的佳作割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积运用割圆术的思想，可得到的近似值为（取近似值3.14）（）A0.039B0.157C0.314D0.079B【分析】圆内接正二十边形等分成20个等腰

4、三角形，得到每个等腰三角形的顶角为18，对过等腰三角形顶点O向底边AB作垂线OC，垂足为C，延长OC交圆O于点D，设半径为1，则，从而求出的近似值.【详解】假设圆的半径为，此圆内接正二十边形等分成20个等腰三角形，则每个等腰三角形的顶角为18，选取其中一个小等腰三角形，过等腰三角形顶点O向底边AB作垂线OC，垂足为C，延长OC交圆O于点D，则由三线合一可知：，则，其中，所以故选：B二、多选题9下列函数周期为的是（）ABCDCD【分析】由正弦型，余弦型函数，正切型函数，计算判断即可.【详解】对A，；对B，；对C，；对D，故选：CD10下列说法正确的是（）A用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面

5、B圆台的任意两条母线延长后一定交于一点C空间中没有公共点的两条直线一定平行D若直线和平面满足，那么直线与平面内的任何直线平行AB【分析】由截面的性质判断A，由圆台的概念判断B，根据空间中两条直线的位置关系判断C，由线面平行的性质判断D.【详解】对A，用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面，故A正确；对B，由圆台的概念知圆台的任意两条母线延长后一定交于一点，故B正确；对C，空间中没有公共点的两条直线可能异面，不一定是平行，故C错误；对D，若直线和平面满足，那么与内的任何直线平行或异面，故D错误.故选：AB11已知，则下列选项中正确的有（）ABCDACD【分析】由两边平方得，可得，再由求出逐项判

6、断可得答案.【详解】因为，所以，可得， 因为，所以，由解得，所以，故A正确；，故B错误；，故C正确；，故D正确；故选：A CD.12欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞士若名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”根据此公式可知，下面结论中正确的是（）ABCD在复平面内对应的点位于第三象限BC【分析】A. ，所以该选项错误；B. ，所以该选项正确；C. , , 两式相加得 该选项正确；D. 在复平面内对应的点位于第二象限，所以该选项错误.【详解】解：A. ，所以该选项错误；B. ，所以该选项正确；C. , , 两式相加得，所以该选

7、项正确；D. 在复平面内对应的为，因为，所以在复平面内对应的点位于第二象限，所以该选项错误.故选：BC三、填空题13=_.【详解】试题分析：由三角函数的诱导公式得.三角函数的诱导公式【名师点睛】本题也可以看作来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本有许多三角函数的求值问题都是通过三角函数公式把一般的三角函数求值化为特殊角的三角函数求值而得解14已知 中，则 的大小为_【详解】依题意：，即tan(AB)，又0AB，AB，CAB.15已知和点满足，若存在实数、使得成立，则_1【分析】由平面向量的减法法则将所给向量都转化为以为起点，再利用平面向量的线性运算进行求解.【详解】因

8、为，所以，即，所以，则，所以.故1.16五月五，是端午，门插艾，香满堂，吃粽子，蘸白糖，粽子古称“角黍”，是我国南北各地的节令食品，因各地风俗不同，粽子的形状和食材也会不同，有一种各面都是正三角形的正四面体形棕子，若该正四面体粽子的棱长为，则现有体积的食材，最多可以包成这种粽子_个111【分析】首先根据题意得到正四面体粽子的体积为，即可得到答案.【详解】设为的中心，连接，如图所示：因为，解得，所以，所以，因为，所以最多可以包成这种粽子个.故四、解答题17已知向量与向量的夹角为，且，(1)求在方向上的投影数量；(2)求(1)(2)【分析】（1）由投影数量的公式求解即可；（2）先求出，再根据求解即

9、可.【详解】(1)在方向上的投影数量为.(2)因为，所以，所以.18已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点(1)求的值；(2)若，求的值(1)；(2).【分析】（1）利用三角函数的坐标定义求出即得解；（2）先求出是第四象限角，再求出即得解.【详解】(1)解：因为角的终边过点，所以，所以.(2)解：因为是第三象限角，所以，且 ，所以是第四象限角，即，所以.19在，这两个条件中任选一个，补充到下面的横线中，并求解在中，角，所对的边分别是，且，若_（注：只需选一个作答，如果选择两个条件分别解答，按第一个解答给分）求：(1)的值；(2)的面积(1)；(2).【分析】（1）由正

10、弦定理边角关系可得，结合三角形内角性质有，根据所选的条件，应用正余弦定理求.（2）由和角正弦公式求，根据所选条件，应用三角形面积公式求面积.【详解】(1)由，得，因为，所以，故，而，所以，选：，又，所以得：，解得或（舍），所以.选：，则，由正弦定理得：，所以.(2)选：由，所以.选：由，则，所以，又，所以.20已知函数，(1)求函数的单调递增区间；(2)设，关于的函数在区间上的最小值为，求实数的取值范围(1)，(2)【分析】（1）先结合二倍角公式与辅助角公式化简为正弦型函数，再由正弦型函数性质求解即可；（2）转化问题为在区间上的最小值为，先得到的范围，再由或求解即可.【详解】(1)， 由，得，

11、所以函数的单调递增区间为，.(2)因为，且函数在区间上的最小值为，即在区间上的最小值为， 因为，所以， 又，要在上的最小值为，只需或， 即或，综上，实数的取值范围是21自古以来，斗笠是一个防晒遮雨的用具，是家喻户晓的生活必需品之一，主要用竹篾和一种叫做棕榈叶染白后编织而成，已列入世界非物质文化遗产名录现测量如图中一顶斗笠，得到图中圆锥模型，经测量底面圆的直径，母线，若点在上，且，为的中点 (1)证明：平面；(2)求直线和平面所成角的正弦值(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接，根据中位线的性质可得，进而即可证明；（2）由圆的性质可知，结合平面，可证得平面，则是直线和平面所成角的平面角，进而求解.【详解】(1)证明：如图连接，因为底面圆的直径，所以为的中点，因为点为的中点，所以，因为平面，平面，所以平面(2)因为底面圆的直径，所以，又，则又平面，平面，所以，而，且，平面，所以平面，即平面，所以是直线和平面所成角的平面角， 因为，所以，所以在中，所以直线和平面所成角的正弦值为.22已知函数(1)若，求函数在的值域；(2)若函数，且对任意的，都存在使得不等式成立，求实数的取值范围(1)(2)【分析】（1）依题意可得，根据二次函数的性质计算可得；（2）根据