2021-2022学年江西省丰城市高一上学期第一次段考数学试卷

1、2021-2022学年上学期高一第一次段考数学试卷第I卷（选择题，共60分）一单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列语言叙述中，能表示集合的是（ ）A. 数轴上离原点距离很近的所有点；B. 太阳系内的所有行星C. 某高一年级全体视力差的学生；D. 与大小相仿的所有三角形2. 设且 若,，则等于A. B. C. D. 3. 下列图形都是大小相同的正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是（ ）A. B. C. D. 4. 设集合.，那么“且”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分

2、也不必要条件5. 设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（ ）A. 对，方程无实根B. 对，方程有实根C. 对，方程无实根D. 对，方程有实根6. 已知集合则下列选项中错误的是（ ）A. B. C. D. 7. 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理由此可得，“积跬步”是“至千里”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 小明在学完解直角三角形一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明先将PB拉到的位置，测

3、得（为水平线），测角仪的高度为1米，则旗杆的高度为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米二多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9. 下列各组集合不表示同一集合的是（ ）A. ，B. ，C. ，D ，10. 若：，则成立的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 11. 设全集，则下面四个命题中是“”的充要条件的命题是（ ）A. B. C. D. 12. 给定数集，若对于任意，有，则称集合为闭集合.则下列说法中不正确的是（ ）A. 集合为闭集合B. 集合为闭集合C. 正整数集是闭集合D

4、. 若集合、为闭集合，则为闭集合第II卷（非选择题，共90分）三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13. 设，集合，则_14. 某校高三（1）班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加了田赛项目，有20名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加有8名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为_15. 已知集合，若中只有一个元素，则的值为_.16. 给出下列已知集合，且，则集合的真子集个数是4；“”是“”的必要不充分条件；“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件设，则“”是“”的必要不充分条件其中所有正确命题的序号是_四解答题（本大题共6

5、小题，共70分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算17. （1）若集合，写出集合的所有子集；（2）计算：18 已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围19. 设全集U=R，集合，集合，其中（1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围；（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围20. 一次函数与反比例函数的图象相交于两点，直线交轴于点（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点作轴，垂足为，连接交轴于点，求的面积21 已知集合或，集合（1）若，且，求实数的取值范围（2）已知集合，若是的必要不充分条件，判断实数是否存在，若存在求的范围22. 如图，在中，为的角平分线，将线段绕点顺

6、时针方向旋转使点刚好落在的延长线上的点处，此时作于点（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求线段的长 答案19.ABD10.CDA9.ABD10.CD9.ABD10.CD10.CD11.ABC11.ABC 12.ACD13. 214. 2315. 或.16. 17. （1）由，解得或，所以，所以集合的子集有，；（2）18. （1）当时，故；（2）当时，即当时，则；当时，即当时，因为，则或，解得或，此时有.综上所述，实数的取值范围是或.19. （1）因为“”是“”的充分条件，所以，所以，解得，所以的取值范围为，（2）因为“”是“”的必要条件，所以，当时，满足，此时，得，当时，解得综上，所以的取值范围为20.（1）由在上，有，可得，故反比例函数，由在上，则，即，又、在直线上，所以，可得，故.综上，一次函数为，反比例函数为.（2）由已知及（1）知：，令，得，即，令过A、C的一次函数为，则，得，所以过A、C的一次函数为，令，可得，即，所以.21.（1）由题设，又，当时，可得.当时，可得.综上，a的范围.（2）由题意，而，所以，结合（1）有(等号不同时成立)，可得.故存在实数且.22.（1）因，所以DN，故CAM=MND，因为将线段绕点顺时针方向旋转使点刚好落在的延长线上的点处所以BMN=BNM，由外角性质可知：BMN=MAB+ABC，又BNM=MND+BND，MAB=CAM=M