2021-2022学年山东省青岛市莱西市高一下学期期末数学试题【含答案】

1、2021-2022学年山东省青岛市莱西市高一下学期期末数学试题一、单选题1若复数，为虚数单位，则的共轭复数为（）ABCDC【分析】根据共轭复数的概念求解即可【详解】复数的共轭复数为故选：C2一支野外科学考察队有男队员56人，女队员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为28的样本，如果样本按比例分配，那么下面说法正确的为（）A男队员应抽取12人B男队员应抽取16人C女队员应抽取6人D女队员应抽取14人B【分析】根据分层抽样分别计算抽取的男女队员人数即可得解.【详解】抽样比为，故男队员应抽取人，女队员应抽取人，故选：B3若，与共线，则向量的坐标可能为（）ABCDA【

2、分析】利用，向量共线的坐标运算逐项判定可得答案.【详解】若，则，故A正确；若，则，故B错误； 若 ，则，故C错误；若，则，故D错误.故选：A.4下列命题正确的为（）A两条直线确定一个平面B一条直线和一个点确定一个平面C若直线在平面外，则这条直线与这个平面没有公共点D若两条直线没有公共点，则这两条直线为平行直线或异面直线D【分析】根据空间中几个基本事实（公理及其推论）判断即可.【详解】选项A：两条直线的关系可以分为相交、平行、异面，两条异面直线不能确定一个平面，A错误.选项B：当点在直线上时，则不能确定一个平面，B错误.选项C：直线和平面的关系分为线在面内、线面平行、线交，当线交时，有一个公共点

3、，C错误.选项D：两条直线的关系可以分为相交、平行、异面，若两条直线没有公共点，则这两条直线是平行直线或异面直线，D正确.故选：D.5下列说法正确的为（）A互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B事件与事件中至少有一个发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率大C事件与事件中同时发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率小D设，是一个随机试验中的两个事件，则D【分析】根据互斥与对立事件的定义判断A，再结合概率的性质判断BCD即可【详解】对A，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故A错误；对B，当事件与事件为对立事件时，事件与事件中至少有一个发生的概率和与中恰有一个发生的概率相等

4、，故B错误；对C，当时，事件与事件中同时发生的概率等于与中恰有一个发生的概率，故C错误；对D，设，是一个随机试验中的两个事件，则正确，故D正确；故选：D6要得到的图像，只需要将的图像（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度B【分析】先将函数化为，然后由正弦函数的图像平移可得答案.【详解】又所以将的图像向右平移个单位长度，的图像故选：B7为了普及环保知识，某学校随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分（十分制，单位：分）的统计数据如下表：得分345678910频数231063222设这30名学生得分的中位数为，众数为，平均数为，则下列选项正确的为（）

5、ABCDD【分析】根据中位数，众数，平均数的定义，分别求出其值，可得出答案.【详解】这30名学生得分的中位数为，众数为，平均数为，所以 故选：D8若球是正三棱锥的外接球，点在线段上，过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的截面的面积为（）ABCDB【分析】设是球心，是等边三角形的中心，在三角形中，有，可求得，再利用可得过且垂直的截面圆最小即可.【详解】如图所示，其中是球心，是等边三角形的中心，可得，设球的半径为，在三角形中，由，即，解得，在三角形中，由余弦定理得，在三角形中，因为，故，设过且垂直的截面圆的半径为，故最小的截面面积为.故选：B二、多选题9连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次，下面说法正

6、确的为（）A两次均正面朝上的概率为B两次均反面朝上的概率为C两次中，一次正面朝上，另一次反面朝上的概率为D两次中，至少一次正面朝上的概率为BD【分析】根据概率的公式逐个求解即可【详解】对A，两次均正面朝上的概率为，故A错误；对B，两次均反面朝上的概率为，故B正确；对C，两次中，一次正面朝上，另一次反面朝上的概率为，故C错误；对D，两次均正面朝上的概率为，故两次中，至少一次正面朝上的概率为，故D正确；故选：BD10已知三个不同的平面，和三条不同的直线，下列命题中为真命题的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则ACD【分析】根据线面垂直的性质可判断A，根据与平面的关系判断B，再由线面平行的判定与性

7、质定理判断C，根据平行平面的性质及面面垂直的判定定理判断D.【详解】由线面垂直的性质定理知，故A正确；当，时，可能内，也可能，故B错误；，又，故C正确；因为，设，因为，所以，又，所以，故D正确.故选：ACD11给出以下24个数据：148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.2157.0158.0158.0159.0159.5161.5162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.1165.0170.0171.0172.0对于以上给出的数据，下列选项正确的为（）A极差为24.0B第75百分位数为164.0C第25百分位数为155.2D80%分位数为1

8、64.1AD【分析】根据极差百分位数的定义，确定所求数据，即可求解.【详解】对A，由数据可得，极差为，故A正确；对BCD，由，可知样本数据的第25，75，80百分位数为第6，7位的平均数，第18，19位的平均数，第20项数据，分别为，和164.1，故BC错误，D正确；故选：AD12在中，为边上的一点，且到，距离相等，则下列结论正确的为（）ABC外接圆的面积为DBC【分析】根据余弦定理求出BC，再由正弦定理求可判断A，过点D作AB的垂线DE，利用直角三角形可求出AD可判断B，由正弦定理求三角形外接圆半径可判断C，根据面积公式可判断D.【详解】中，由余弦定理可知，由正弦定理可得，由角B为锐角知，故

9、A错误；过点D作AB的垂线DE，垂足为E，如图，由AD= BD得，中，故B正确；由正弦定理知，外接圆的直径，外接圆的面积为，故C正确；由三角形面积公式可得，故D错误.故选：BC三、填空题13已知复数满足，其中为虚数单位，则复数_；【分析】根据复数的四则运算法则化简即可得到答案.【详解】，所以.故答案为.14已知，则_；【详解】因为，两边同时平方得，又因为，所以，所以，故，所以，解得，而，所以，所以，故15已知，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为_.【分析】由已知且、不共线，结合向量的坐标运算可得出关于的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】由已知且、不共线，则，解得且.所以，实数的取值

10、范围是.故答案为.四、双空题16某传媒机构举办闯关答题比赛，比赛分两轮，每轮共有4道题，参赛者必须从前往后逐道题回答在第一轮中，若中途回答错误，立马淘汰，若四道题全部回答正确，就能获得一枚复活币并进入下一轮答题，这枚复活币在下一轮答题中最多只能使用一次；在第二轮中，若首次遇到某一道题回答错误时，系统会自动使用第一轮获得的一枚复活币复活一次，即视为答对该道题，其后若回答错误，和第一轮一样，立马淘汰；两轮都通过就可以获得优胜者纪念奖章对于每轮的4道题，若某参赛者从前往后每道题回答正确的概率均依次为，且每道题回答正确与否不受其它题的影响，则该参赛者能进入第二轮答题的概率为_；该参赛者能获得优胜者纪念

11、奖章的概率为_ 【分析】由相互独立事件的概率乘法公式先求出第一轮4个人问题全答对的概率；然后第二轮去全对或恰好有一个问题答错，由互斥事件的加法公式和独立事件的乘法公式可得出答案.【详解】该参赛者能进入第二轮答题的概率为 该参赛者能获得优胜者纪念奖章的概率： 故，五、解答题17已知复数，为虚数单位，(1)若为纯虚数，求的值；(2)若在复平面上表示复数的点位于第二象限，求的取值范围；(3)若在复平面上表示复数的点位于直线上，求的值(1)(2)(3)或【分析】（1）根据为纯虚数得出关于的方程组，从而得出答案.（2）根据复数的点位于第二象限则，从而得出答案.（3）将复数对应的点坐标代入直线方程，从而可

12、得出答案.【详解】(1)为纯虚数,则，解得(2)复数的点位于第二象限则，解得(3)复数的点位于直线上，则解得或18试分别解答下列两个小题：(1)已知，求向量与的夹角；(2)已知，是第三象限角，求的值(1)(2)【分析】（1）根据平面向量数量积的运算求解即可；（2）根据两角差的正弦公式，结合同角三角函数的关系与二倍角的正切与两角和的正切公式求解即可【详解】(1)由题意，即，代入，可得，即，因为，故(2)因为，故，即，即，因为是第三象限角，故，即，故，故19试分别解答下列两个小题：(1)一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其它差异采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个球

13、设事件“第一次摸出球的标号小于3”，事件“第二次摸出球的标号小于3”，试判断事件与事件是否相互独立？请写出判断过程；(2)如图，在平行六面体中，为的中点，为的中点，求证：平面平面(1)事件与事件不是相互独立的，理由见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据古典概型的方法，分别计算,和判断是否等于即可；（2）根据中位线的性质，结合平行四边形的性质证明平面与平面即可【详解】(1)由题意，事件发生包含的基本事件有，共6个；事件发生包含的基本事件有，共6个；事件发生包含的基本事件有，共2个，因为，故事件与事件不是相互独立的(2)连接，因为为的中点，为的中点，故，且，又，故四边形为平行四边形，故，因为平面

14、，平面，故平面.又，故四边形为平行四边形，故，因为平面，平面，故平面.又，平面，故平面平面20为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中指标的值养殖场将某周的5000只家禽血液样本中指标值的检测数据进行整理，发现这些数据均在区间内，现将这些数据分成7组：第1组，第2组，第3组，第7组对应的区间分别为，绘成如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中的值；(2)根据频率分布直方图，估计这5000只家禽血液样本中指标值的中位数和85%分位数（结果保留两位小数）；(3)现从第2组指标值对应的家禽中抽取4只，分别记为，从第5组指标值对应的家禽中抽取3只，分别记为，然后将这7只家禽混在

15、一起作为一个新的样本，从中任取2只家禽进行指标值的检测，求从中取到的两只家禽的指标值的差的绝对值小于2的概率(1)0.14(2)7.33，10.00(3)【分析】（1）根据频率分布直方图结合所有频率之和为1，运算求解；（2）先根据频率分布直方图求每组的频率，再结合中位数、百分位数的定义运算求解；（3）先列举出所有的基本事件，再从中找出符合条件的基本事件，根据古典概型的概率公式运算求解【详解】(1)由题意可得：，则(2)由题意可得：每组的频率依次为：，中位数位于内，设为，则，85%分位数为的中点(3)从中任取2只则有：共21个基本事件记“从中取到的两只家禽的指标值的差的绝对值小于2”为事件，则事

16、件包含：共9个基本事件从中取到的两只家禽的指标值的差的绝对值小于2的概率21如图，在平行四边形中，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图所示在图中，连接，若，试解答下列两个小题：(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小(1)证明见解析；(2).【分析】（1）取的中点，连接，证明平面即可得出平面与平面垂直；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求出二面角大小即可.【详解】(1)取的中点，连接，如图，在平行四边形中，、分别为、的中点，为边长为2的正三角形，则，且，又，又，平面，平面，平面平面.(2)以为原点，以，为，轴建立空间直角坐标系，则，则则，设平面的法向量为，则，令，则，即，设平面的法向量为，则易知，则，因为，所以，即平面与平面所成的锐二面角的大小为22如图所示，某住宅小区一侧有一块三角形空地，其中，物业管理部门拟在中间开挖一个三角形人工湖，其中，都在边上（，均不与，重合，在，之间），且(1)若在距离点处