计算力学考试1

1、1 .推导一维非定常Euler方程的Jacobi矩阵,并判断该方程的类型du dFEuler方程：击+在=-p _p_puu =puAmF =P侃2 + p_PE=89(pE+pi其中E = CT + -uC =,p = pRTV 2 v y-1m2p2p2 = , pE = pC T +pv 2R p m2=p+ y -1 pR 2pOF dF op 6F dm二+6F ds +ex dp dx dm dx os ox6p切;cmcmidsof.A dU=Admdx原方程化为+ A=0ctoxmpH7Apir + p =m2 /m、+ (f )7i、(pE + p)H /P2pin/伊 id

2、)代人F得:/2A：= L3方 （3 W（2 1）- u3 r-u-E _g r 1 i? + j2 I ）由 |A 一人E = 0 得：入 1=u，入 2=u+a,入 3=u-a有3个不相等的根，所以一维非定常Euler方程是双曲线方程2.偏微分方程类型，判断方法有哪些？一阶拟线性方程组B匹T压二Cdt dx双曲型方程如果a-aB=Q m个互不相同的实根，对应的拟线性方程必为 双曲型方程*我们也称这种双曲型方程为严格双曲型方程中如果|.4-人用二。有m个实根，但其中有重很，则封应的拟统性 方程为戏曲型的充分必要条件是：每个k重根对成着k个线性无关 的特征向量抛物型方程珞如果A-AJ = Om

3、个实根，但是线性无关的特征向量数小 于m，则为抛物型的.中当A-2B = （所有的根均为重根，而且每一组k重根对应的 独立特征向量教均小于k,则为严格抛物型的，除了严格施物型 方程以外的抛物型方程，也祢为抛物一双曲混合型，椭圆型方程:如果A-AB=O有复数根，则为椭圆型的。特别的， 当所有根均为复数，则称（1）为严格椭圆型的。唔如果A-ABO有部分复数根，部分实数根，则为混 合型的.率根据实数根的特点可以分为椭圆一双曲，椭圆一抛物，椭 圆一抛物一双曲等混合类型.3采用泰勒级数展开法推导二阶导数的四阶中心格式/( x + Ax) =/(x) + ). ax dx2 2w 刘+ 0(5二竺12土上

4、四气+w -JN + 16虬|上一虬 暮du 3?u i 2Ax du i 2Ax 3+ij 2Ax i =u + 2Ar + r+3r 3r_, 3u , 3?u A ,部+ 2 Ax + 2 1 Ax h欲 京，祝人 n 3 u . 2 4 8u =u -2Ax+ 2 AxI - 3r 3r2n 3u .3u i Ari a;u i Ax iu a =u + 2 - -Ac+ +413rdu i 2Ar i afij 12Ar ia? 720 t -T .v ,4 3bU , F 1i Ac i +* Ax i +1 Ax i 11115 交45 3?.j 2 3tij . +4 3 u

5、. -4 3u . s _ Ax i +: Ax ii Ax i +1 Ac i i 23 3?5；X45*3+u i Ax i+ dj i Ax i 3u i AxH:1；1:26244知j 2 3+u3 She3 3 源、，、 71；1j 313r-23x，&欲* 24出 1203? 7203j i ir i 3Ju iAxijNu，& i* 3 it i Ax i3ij + 27d (Ay ) (7)x 4 (6)得2bAy - 4d (Ay=4u 一 u 一 3u (8)(5 )x 9 (7 )得 6bAy 18d (Ay ) = 9u2 u4 8七(9 )(8 )x 9 (9 )x

6、2 得 6bAy = 18u 9u 11u + 2u31418u 一 9u 11u + 2ub = 23146Ay即坐=1叫,J +广 9u”+211” + Si”+38y J6Ayi，j一阶波动方程的稳定性分析（1）（时间前向，空间中心差分）5 u d u 八+ c 一 = 0515 xun+1 一 u un 一 un At2 Ax =D二差分方程的精确解，e =舍入误差二 0(1)屋2 Ax二0二0弓与3弓+i 与一1（1） （2）得误差方程：Axj=、m+1/京W(好心)_ ofcT- cT-tr- (?tr- cr-+ c= 02AreaAt -1eikmAx eikmAxAt2AX1

7、cAteaAt = 1 2 Ax)cAtik Ax eik Ax / 1 mm2 Axcos(k Ax)+ i sin (k Ax)cos (k Ax) i sin (k Ax)cAt . =1 isinAx(k Ax)msinc A t .sin地Ax(k A x ) + 1 三 G 1,Vsin (k Ax)2 0, *2 0时，cntx 0,所以无条件不稳定 (2) 一阶波动方程的稳定性条件(时间前向，空间前向)dudu 八+ c 0 dtdxUn+1 一 un + un Un AtAxD二差分方程的精确解，=舍入误差(Dn+1 + n+1 )(Dn + n )i ii i + cAt(

8、Dn)(Dn + ni+1i+1i iAx-0 (1) TOC o 1-5 h z 矿-耳 球1- 4/匕=+=0(2Af或n+l _ n n _ n_(2)得氐 *=0AfAx(x)二 &?心4 =m n+1 eaG+At)ik x m八 Ai = = eaktE nPatPik xmiat+t)ik x Catik x Catik (x+Ax) 一 eat0k x mm imm+ c= 0AtAxCaZ 1 eik Ax 1+ c = 0At Ax1 cAt eat = 1 AxcAtAxcosQ Ax)+zsin (k Ax)-l|LmmJ化简得G-cosk Ax) 0m当c大于。时，无

9、条件不稳定，当c小于0, -1 V。时稳定 x6 .简述加权残值法的基本类型并用伽辽金加权残值法给出求解过程 及最后结果.基本类型：最小二乘法，配点法，子域法，伽辽金法，矩量法H 2+ 以 + X = (J题目：如0% 11 十 71220 + 席)7123M7123人21十成）+总）40713247133/J7/一舟 -fi舟+痔/3舟+4-爬 -:总体接分表达式是各个单元积分表达式之和。单元基本表达式就是单元有限元方 程，因此将求解区域中所有单元有限元方程相加即合成总体有限元方程1 业 d(8u)0 dx,+ c8uax/(e)/-( d% dxdud(Su) + CsJdx =0-A =此）一少二 o e = 1将单元有限元方程的系数矩阵A.和右端项分别累加，合成为总体有限元方程的系 数矩阵Anm和右端项O 从而产生总体有限元方程帛）00癌+邳4 71120“nm =0舟4 +