规划求解的例子和练习

1、规划问题求解三、规划求解及应用1、线性规划问题线性规划的一般形式，线性规划可以找到全局的最优解。Max:y=H+bSt:- arix2alnxn -br0anxi 4 aiixi I I 玛提；I & 云 O例4：某公司生产和销售两种产品，两种产品各生产一个单位需要工时3小时和7小时，用 电量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工时为300小时，可提供 的用电量为250千瓦，可提供的原材料为420公斤。两种产品的单位利润分别为200元和 210元。该公司怎样安排两种产品的生产量，所获得的利润最大。操作步骤：（1）建立数学模型Max:= 20（比 + 21 （比St: 3耳 +

2、 7x2 3004工1 +5心 250+ 4.r? 0（2）在EXCEL中输入模型，注意：用颜色区分不同功能的单元格，可以不做这样的修饰。ABCDE 1F 1G 1HI12产品1产品2需求量可提供量参数3工时37251300约束条件4用电量45250250可变单兀5原材料94420420目标单元6单位利润2002107产量37.93119. 6558总利润117149输入模型的参考原则：围绕数据建立模型；约束的左侧表达式和右侧表达式，最好同行和同 列；行和列的总和应该靠近行和列；左向右，从上往下输入模型；可以使用颜色、影印等来 区别参数和模型中的变量。（3）在 E3 中输入公式：=SUMPRO

3、DUCT（C3:D3,$C$7:$D$7），复制到 e5;e6在 C8 中输入公式：=SUMPRODUCT（C6:D6*C7:D7）说明：SUMPRODUCT（C3:D3,$C$7:$D$7）等价于 c3*c7+d3*d7（4）选择“工具”菜单的规划求解:设置目标单元格设置可变单元格；设置约束条件；设置非负数条件。（5）单击“求解”，单击“确定”。（6）拓展训练：为了了解利润随着产量的变化，可以制作模拟运算表:产品】35|原材半1洞产是810 13勺31II模拟E舁表200hHl耕供星均牢条件2513002DD0Q可变单元5250250目标单元442。42021019M555nnDI iiuO

4、fl产庭71213产品X141516171819皿I22232411TL3. T90510IE202530354050,0D10 iJOaijcij30004000EOOO6DOO7000SOOO900 IjlOiiiJO5以j口m:50506050T050?；7j一顷11( ;10210031004100510061007100810091001010011100121001531504： -.r515061507150BL 509150. 1. -1111S0121501315020政Ci521106200720082009200102001120012200132CIJ:II：! ：!

5、i: -I.:h 1:ll：-:-L1 : : 11: 1-：! i1 :如i ； i.,: II.:；L. 11.1： I.l:-:1：JI I: JI! ； iII.3573508350935010350U35CD12350133501435015350163501735040840094001040011400123001340014400154001640017400184004594501。日11450124501海。154501645017501845019450Sf：lItiSOiJ11511012ECIJ1350014500LE5D016EOO17500LSEOO195HIJ2

6、05 0Q产品使用序列填充产生数据B13： B23； C12： M12在B12中输入公式：=C8选中B12： M23区域，选择“数据”菜单的模拟运算表，在“输入引用行的单元格”中 输入$C$7，在“输入引用列的单元格”中输入$D$7，单击“确定”。利用数据产生三维曲面图形。操作技巧见课堂操作。2、非线性规划问题Max: y = /（% X耳）St: sji.Xx,） -（） 为（件乌,也）=0例5：某公司生产和销售两种产品，两种产品各生产一个单位需要工时3小时和7小时，用 电量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工时为300，可提供的用 电量为250千瓦，可提供的原材料为42

7、0公斤。两种产品的单价p与销量q之间存在负的线 性关系，分别为p1=3000 50q1，p2 = 3250 一 80q2。工时、用电量和原材料的单位成本 分别为10、12和50元，总固定成本为10000元。该公司怎样安排两种产品的生产量，所获 得的利润最大。分析：总利润=总收益一总固定成本一总变动成本总收益=销售量*销售单价变动成本=销售量*单位变动成本操作步骤：（1）输入模型BCDFHT2产品1产品2需求星可提供星单荷成本参数3工时37201.9130010约束条件4用由呈45190.1325012可臂单兀原材料94295.4842050目标单元产星24.7210.2499993中间计算a3

8、00032508b-5C-809单价17641790. 0000210忌收益43606.0832667.499911单&变动成本52833C12总变动成本13052.166022. 4999313总直定威本1000014总利润47198.92（2）输入公式：在 E3 中输入：=SUMPRODUCT（C3:D3,$C$6:$D$6），复制到 E4： E5。在C9中输入：=C7+C8*C6,复制到D9。在C10中输入：=C6*C9，复制到D10。在 C11 中输入：=SUMPRODUCT（C3:C5,$G$3:$G$5），复制到 D11。在C12中输入：=C6*C11，复制到D12。在 C14 中

9、输入：=C10+D10-C12-D12-C13。（3）设置规划求解参数：说明：此例，在选项中，不能设置线性规划。求解结果如下：BCDEF 1g -4-12产品1产品2需求量可提供量单位成本3工时37201. 91300104用电量45190.13250125原材料94295.48420506产量24. 7218.24999987a300032508bJ9单价17641790.0000210收益43606.0832667.499911单位变动成本528330112总变动成本13052.166022.4999313总固定成本1000014总利润47198. 92(4)同样可以制作产量和利润的模拟运

10、算表，以及绘制三维曲面图形。3、应用例5：某公司有3个工厂，生产的产品运到5个仓库，3个工厂的生产能力为310，260和 280，每个仓库的需求量为180、80、200、160和220。从工厂运到各仓库的运费如下表。运费仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5XFA108654XFB65436XFC34559该公司怎样安排，所花费的总运费最小。操作步骤：(1)输入模型E!:;1J125g仓库3仓库4仓库531 J A108654约束条件4工厂B65436可变单亓5工厂匚3q559? 1%运呈仓库1仓库壬仓库3仕雨仓库5忌计&供鼠91 J A000B022030031010_LJ B00180800260

11、260_LJ C180so20002302S012抑1808020016022013斋*量ISO8020016022032Q015输入公式：在H9中输入公式：=SUM(C9:G9)，复制到H10和H11在C12中输入公式：=SUM(C9:C11)，复制到D12： G12 在 C14 中输入公式：=SUMPRODUCT(C3:G5,C9:G11)输入规划参数：规划求解参敏设置目标单无格茵:CS14等于；最大值吵 目最小值俱)值为 0全部重设|帮助I进行规划求解计算 四、练习(1)某公司制造和销售两种类型的浴缸：A型和B型。一个A型浴缸需要1个水泵、9个工 时、12尺的水管，一个B型浴缸需要1个水

12、泵、6个工时和16尺的水管，假设有200 个水泵、1566个工时、2880尺水管可供使用；销售一个A型浴缸的利润是350元，销 售一个B型浴缸的利润是300元；假设所有产品都可以售出，应该分别生产多少A型和B型的浴缸，才能使利润最大?产品1产品2总计限制cl tr肘电材润工用原利3T251.379310330045250260442。42011, 713. 9产量1rS3最大利润7. 93102;19. S551711,713. 79该饮料公司可(2)某饮料公司需要决定如何投放广告以获得最大利润：每一个电视广告的成本是5000元 美圆，预期可以增加销售饮料300000听，公司每销售一听饮料获得利润0.05美圆；每 一个杂志广告的成本是2000元美圆，预期可以增加销售饮料500000听；以在广告上的资金总数不超过100000美圆内，希望在电视广告上的成本不超过70000L品1L品，限制单位变动成本37201.90999830G-1045190; 1299982；：25013；94：295. 4799973420504成本 量料量定益成润 时电材产价固收动利 工用原生单总.总变总美圆，在杂志上的广告成本不超过50000美圆，该公司要获得最大利润，应该