大学生浙江省物理竞赛辅导刚体及相对论

1、大学生浙江省物理竞赛辅导刚体及相对论一 刚体转动的角速度和角加速度参考平面角位移 角坐标q约定沿逆时针方向转动 沿逆时针方向转动 角速度矢量 方向: 右手螺旋方向参考轴角加速度1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； 2） 任一质点运动 均相同，但 不同；3） 运动描述仅需一个坐标 .定轴转动的特点 刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示 .二 匀变速转动公式 刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动 . 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比三 角量与线量的关系二 转动惯量 质量离散分布刚体的转动惯量转动惯性的

2、计算方法 质量连续分布刚体的转动惯量：质量元一 转动动能 对质量线分布的刚体：质量线密度 对质量面分布的刚体：质量面密度 对质量体分布的刚体：质量体密度：质量元 质量连续分布刚体的转动惯量OO 解 设棒的线密度为 ，取一距离转轴 OO 为 处的质量元 例1 一质量为 、长为 的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 .OO如转轴过端点垂直于棒ORO 例2 一质量为 、半径为 的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 . 解 设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为 ，宽为 的圆环而圆环质量所以圆环对轴的转动惯量P*O : 力臂 刚体绕 O z 轴旋转 , 力 作用在刚体上点

3、P , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的径矢 . 对转轴 Z 的力矩 一 力矩 二 转动定律 转动定律力矩的功一 力矩作功 力的空间累积效应 力的功,动能,动能定理.力矩的空间累积效应 力矩的功,转动动能,动能定理.二 力矩的功率三 刚体绕定轴转动的动能定理 合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量 . 力矩的时间累积效应 冲量矩、角动量、角动量定理.一 质点的角动量定理和角动量守恒定律 质点运动状态的描述 力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理. 刚体定轴转动运动状态的描述1 质点的角动量 质点以角速度 作半径为 的圆运动，相对圆心的角动量 质点所受对参考点

4、O 的合力矩为零时，质点对该参考点 O 的角动量为一恒矢量. 恒矢量 冲量矩 质点的角动量定理：对同一参考点 O ，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.3 质点的角动量守恒定律2 质点的角动量定理二 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律1 刚体定轴转动的角动量2 刚体定轴转动的角动量定理非刚体定轴转动的角动量定理O 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量. 守 恒条件若 不变， 不变；若 变， 也变，但 不变.刚体定轴转动的角动量定理3 刚体定轴转动的角动量守恒定律，则若讨论 在冲击等问题中常量对应关系 刚体定轴转动 质点平动相对论一. 时间延缓研究的问题是O

5、处的闪光光源发出一光信号事件1事件2O 处的接收器接收到该光信号在S、S 系中，两事件发生的时间间隔之间的关系 在S 系的 O 处放置一闪光光源和一信号接收器，在竖直方向距离 O 点 h 的位置处放置一平面反射镜 MS O MSO即 原时: 在某惯性系中，同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔(原时)?设 t = t = 0 时刻，O 处的闪光光源发出一光信号S O MS O MS O MOSSOS O M讨论(2) 时间延缓效应在 S 系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔 t，在 S 系中观测者看来，这两个事件为异地事件，其之间的时间间隔 t 总是比 t 要大。(1) 当v c

6、时，记： 在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的结果以原时最短。 运动时钟走的速率比静止时钟走的速率要慢。(4) 时间延缓效应是相对的。(5) 运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。(6) 时间延缓效应显著与否决定于 因子。二. 长度收缩原长: 相对于棒静止的惯性系测得棒的长度1. 运动长度的测量 不要求同时测量必须同时测量OSOSOSOSOS2. 长度收缩两事件同地发生, t 为原时OSOSOSOS事件1事件2OSOSOSOS事件1事件2由2. 长度收缩两事件同地发生, t 为原时得讨论(1) 当v c 时，沿尺长度方向相对尺运动的观测者测得的尺长 l ，较相对尺静止观测者测得的

7、同一尺的原长 l 0 要短。(2) 长度缩短效应(3) 长度收缩效应是相对的。 在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长。(4) 长度收缩效应显著与否决定于 因子。(5) 长度收缩效应是同时性相对性的直接结果。(2) 光速是物体运动的极限速度(1) 当v c 时， 0, m = m02. 相对论动量可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，对任何惯性系都保持不变性1. 质速关系经典理论：与物体运动无关三.能量质能关系相对论的动能表达式(1) 注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系3. 质能关系当v c 时， 0, 有牛顿力学中的动能公式出现退化(2) 当v c，Ek ，意味着将一个静止质量不为零的粒子，使其速度达到光速，是不可能的。(3) 静止能量 总能量 总 能 量：静止能量：任何宏观静止物体具有能量相对论质量是能量的量度质能关系物体的相对论总能量与物体的总质量成正比 质量与能量不可分割物体质量与能量变化的关系(4) 对于一个存在有内部结构和内部运动的系统来说系统随质心平动的动能系统的内能例如1kg 水由 0 度加热到 100 度，所增加的能量为20152014201320123.实验测得电子自旋的角动量为0.53*