概率统计复习卷

1、概率论与数理统计（2）一、单项选择题1. B； 2. B； 3. C； 4. B； 5. A； 6. C； 7.D.1若两事件 A、B 满足 P( AB) 0, ，则（）.（A） AB 是不可能事件（B） AB 未必是不可能事件（D） P（A） 0 或 P（B） 0（C） A，B 互不相容a2kk 1,2,，则参数a （(D) 7量 X 的分布律为： PX k 2设随(A) 0.5；）.(B) 1；(C) 3；3. 在相同条件下，相互独立地进行 5 次射击。每次射击命中的概率都是 0.6，则目标的次数 X 服从的分布为（）.（A）均匀分布（B）泊松分布 （C）二项分布（D）正态分布Y4设二维随

2、量( X ,Y ) 的分布律如右边表格所示,023X则 PX Y （）.00.20.10（A）0.3（B）0.4（C）0.5（D）0.620.30.10.1 |x| 1量 X 的概率密度函数为 f (x) e，( 0 常数)，5. 设随230.100.1则Y 4 X 的概率密度是（）. | y| | y| 11（A） f (x) e（B） f (x) e448121 |4 y| |4 y|（C） f (x) e（D） f (x) e286设 X1 ， X 2 是来自总体 N (, 3) 的容量为 2 的样本，其中为未知参数，则以下四个关于的估计量，只有（）不是 的无偏估计量12211211(A

3、)X X ；3132X X ；(C)X X ；31323132(D)X X ；2122(B)7. 设 X1 ， X 2 ， Xn 是取自 X N (, ) 的样本， X 与 S 分别为样本均值与标准差，2则 X （）. 2(A) (n) ；(C) N (, ) ；(D) N (,) .22(B)t(n) ；n二、填空题 1 x, 0 x 21. 0.18 ； 2. 0.65 ； 3. 0.25 ；4. 5/14 ；5. f (x) 2； 6. 20 ； 7. 212.7， 3.12220 其它1设随机事件 A, B 相互独立， P A 0.3 ， P B 0.4 ，则 P( A B) =X01

4、232 设随 量 X 的分布律如右表， 则p0.10.250.30.35F (2.5) .3设随量 X 服从0,4上的均匀分布，则 P3 X 5 4一个口袋里装着大小相同的 5 个红球 3 个黄球，现从中一次取出两球，求取出的两球都是红球的概率是x 00 x 2 ，则 X 的概率密度为x 20, x25设随量 X 的分布函数为 F (x) 4 ,1,6设 X (2),Y N (1,2) ，且 X 与Y 相互独立，则 D(3X Y ) 7从一批钉子中抽取 10 枚，测得其长度为（：cm）：214，210，213，215，213，212，213，210，215，212 ，这组样本观察值的样本均值

5、x ，样本方差s2 三、设播种用的小麦混有 3%的二等，2%的三等，用一等、二等、三等长出的麦穗含有 50 颗麦粒以上的概率分别为 0.5，0.15，0.1，求这批这批结出的麦穗含有 50 颗麦粒以上的概率；结出的含有 50 颗麦粒以上麦穗中是一等长出的概率。解：设 A1,A2 , A3 分别表示一等、二等、三等， B ：结出的麦穗含有 50 颗麦粒以上(1) P(B) P A1 P B | A1 P A2 P B | A2 P A3 P B | A3 0.95 0.5 0.03 0.15+ 0.02 0.1 0.4 815 P A P B | A 0.950.5P A | B 0.98651

6、1(2)P B10.4815四、系统由 100 个相互独立起作用的组成，每个的损坏率为 0.1，系统要正常工作，至少有 85 个正常工作，求系统正常工作的概率.解：设 X 为损坏的，则 X B(100,0.1)E( X ) 100 0.1 10 ， D( X ) 100 0.9 0.1 9X 10近似 N (0,1)近似X N (10，9) 即故由中心极限定理知3 1015 10PX 15 PX (1.67) 1 (2.5) 0.9525所求概率为33五、设二维随量( X ,Y ) 的概率密度函数为ke y0 y x 1其他f (x, y) 1）确定常数k 的值；， 其中k 为常数.02）分别

7、求 X ,Y 的边缘密度函数 f X (x), fY ( y) ，3）判断 X 与Y 是否相互独立? 1x1解： 1）1 f (x, y)dxdy dxke dy k (1 e )dx keyx1所以k e . 0002） x 0 or x 1 时， f X (x) 0dy 0 ；e(1 ex ),0 x 1其他x0 x 1时， f (x) e1ydy e(1 ex ) ， f (x) XX0,0而 fY ( y) f (x, y)dx y 1 or y 1 时， fY ( y) 0 ；e1y (1 y)0 y 110 y 1时， fY ( y) edx e(1 y) ，1 y1 yfY (

8、y) 0y其它当 x 0, 1 ， y 0, 1 时， f X (x) fY ( y) f (x, y) ， 故 X ,Y 不是相互独立的. 2( x) ,0 x 其他f x 六、设总体 X 的概率密度函数为20,X 是来，,n自总体 X 的一个样本，求未知参数 的矩估计量。2( x)3 E( X ) xf (x, )dx x3 )， 3解： d11300 3X用 A X 替代 得a 的矩估计量11七、设某种清漆的干燥时间总体服从正态分布 N (, 2 ) ，现取 9 个样品，测得结果为x 6.0 ， s 0.5745 （：小时），求 的置信度为 0. 95 的置信区间（小数点保留到四位）解：

9、 的1 的置信区间为 ( X t (n 1)S /n );2x 6.0, s 0.5745, n 9, 0.05 ，得 t0 05 (8) 1.85950.5745t (n 1)S / n 1.8595 0.356129从而 的置信度为 95%的置信区间为（5.6439，6.3561）八、根据过去大量资料，某厂生产的灯泡使用服从正态分布 N (1020,1002 ) 。现从最近生产的一批灯泡中随机抽取 16 只，测得样本平均为 1080 小时。试在 0.05 的显著性水平下判断这批灯泡的使用是否有显著性提高？（ 0.05 ）X 0: 1020 ；统计量U : 1020 ， H N (0,1)解：假设 H /n001对于给定的显