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文档简介
1、等差、等比数列的判定与性质(一)1题组(一)等差等比数列的判定记住,不吃亏!2题组(一)等差等比的判定记住,不吃亏!3题组(一)等差等比的判定记住,不吃亏!41.命题:若数列an的前n项和Sn=an+b(a1),则数列an是等比数列;命题:若数列an的前n项和Sn=an2+bn+c(a0),则数列an是等差数列;命题:若数列an的前n项和Sn=na-n,则数列an既是等差数列,又是等比数列.上述三个命题中,真命题有( )AA.0个 B.1个 C.2个 D.3个训练(一)2.判断是非:常数数列an是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.53.训练(2)若an,bn是等差数列,证明pan
2、+qbn是等差数列。(1)若an是等差数列,公差为d,证明a2n也是等差数列.(3)若an是等差数列,证明: 也成等差数列,(4)Sm,S2m,S3m分别为等差数列an的前m项,前2m 项, 前3m项的和,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列.片段和性质的证明方法与结论应用6(6)若an,bn(项数相同)是等比数列,判断 an( 0), , ,anbn, 是否为等比数列.(5)公比不为-1的等比数列an的前n项和为Sn, 求证:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列.片段和性质的证明方法与结论应用7综合训练一2.8题型二 等比数列的判定与证明【例2】 (2008湖北)已知数列a
3、n和bn满足: a1= ,an+1= an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中 为 实数,n为正整数. (1)证明:对任意实数 ,数列an不是等比数列; (2)证明:当 -18时,数列bn是等比数列. 3.9证明 (1)假设存在一个实数 ,使an是等比数列,则有 =a1a3,即 9=0,矛盾.所以an不是等比数列.(2)bn+1=(-1)n+1an+1-3(n+1)+21=(-1)n+1( an-2n+14)=- (-1)n(an-3n+21)=- bn.又 -18,所以b1=-( +18)0.10 由上式知bn0,所以 (nN*). 故当 -18时,数列bn是以-( +18)
4、为首项, 为公比的等比数列. 11 知识再现 若m+n=p+q 则 若m+n=p+q 则任意连续m项的和构成的数列成等差数列 任意连续m项的和构成的数列成等比数列 12等比数列中,(1)Sm+n=Sm+qmSn=Sn+qnSm.(2)当项数为偶数2n时,S偶= ;项数为奇数2n-1时,S奇=a1+qS偶.qS奇特别:13关于等差数列中:若项数为2n,则S偶-S奇= , = .若项数为2n-1,则S偶=(n-1)an,S奇= an,S奇-S偶= ,(4)两个等差数列an、bn的前n项和Sn、Tn之间的关系为: = .ndnan特别:141.在等差数列an与等比数列bn中,下列结论正确的是( )C
5、A.a1+a9=a10,b1b9=b10B.a1+a9=a3+a6,b1+b9=b3+b6C.a1+a9=a4+a6,b1b9=b4b6D.a1+a9=2a5,b1b9=2b5综合训练 二15 设等差数列的前n项和为 ,前6项的和为36, 最后6项的和为180 (n6),求数列的项数n。解:由题意知,+得:2.163.174.(1)等差数列的前n项的和为54,前2n项的和为60,则前3n项的和为 ; (2)等比数列的前n项和为54,前2n项的和为60,则前3n项的和为 .186018题型三 等比数列的性质及应用5. 在等比数列an中,a1+a2+a3+a4+a5=8且 =2, 求a3. (1)
6、由已知条件可得a1与公比q的方程组,解出a1、q,再利用通项公式即可得a3. 19 =(a1q2)2=4,a3=2.方法二 由已知得 =4.a3=2.由已知条件得20【活页】等比数列an的前n项和Sn=2n-1,则问题12122例4:在等比数列an中,已知 求 . 解:则bn是公比为-2的等比数列。题组(三)练习(1)已知an是等比数列,a2=2,a5= , 则a1a2+a2a3+anan+1等于?231. 等差数列 的公差为 , 则 题组(四)2.在正项等比数列an中,公比q=2,且a1a2a3a30=230,求a3a6a9a30245.已知数列an、bn分别为等差、等比数列,且a1=b10,a3=b3,b1b3,则一定有a
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