《控制论基础》教学大纲

1、 控制论基础教学大纲前言控制论基础课程是数学科学学院数学与应用数学专业的专业课程,也是应用性很强的一门数学课。现代控制理论基础是系统与控制科学领域的一门最为基础的课程，主要研究线性系统理论，最优控制理论和最优估计理论，与其他的数学分支，如常微分方程，群论，矩阵论，概率论等有着密切的联系。设置本课程的目的是：使学习者在了解现代控制理论历史、现状与发展趋势的基础上，系统掌握现代控制理论的基本理论和基本方法，以便进行系统分析和设计,为学生将来从事控制理论和应用研究打下一定的基础。学习本课程的要求是：通过本课程的学习,学生应了解控制问题的来源与形成过程，对数学在其中的作用有基本的了解；并且熟练掌握线性

2、系统的理论和方法,熟练掌握能控性、能观性、稳定性、系统的状态反馈、解耦、最优控制等的概念,以便今后在实际问题中能够运用控制理论的方法与结果。先修课程要求：数学分析，线性代数，常微分方程本课程计划54学时，3学分选用教材：程鹏，现代控制理论基础，北京航空航天大学出版社,2004教学手段：课堂讲授为主，习题课与讨论课为辅考核方法：考试教学进程安排表周次学时数教学主要内容教学环节备注1介绍现代控制理论的发展历史,系统动态方程的建立,线性时不变动态方程的求解,系统的传递函数矩阵。讲课系统动态方程的等价变换,连续时间方程的离散化,时变线性系统的基本知识。讲课与习题课相结合线性系统的可控性。讲课线性系统的

3、可观测性。讲课动态方程的标准形。讲课动态方程的分解。讲课但变量系统的实现。讲课多变量系统的实现。讲课与习题课相结合状态反馈与极点配置。讲课10用状态反馈进行解耦控制。讲课11跟踪问题的稳态特性。讲课12状态观测器。讲课与习题课相结合13线性时不变系统的稳定性分析,李亚普诺夫意义下的稳定和渐进稳定, BIBS稳定和BIBO稳定,总体稳定及稳定性之间的关系。讲课14介绍最优控制的发展史及问题的提出,变分的基本概念。讲课15无约束条件和有约束条件的泛函极值问题。讲课16最小值原理,最短时间控制问题及考虑燃料消耗时的快速控制问题。讲课17二次型问题的提法,状态调节器问题及线性定常系统的状态调节器问题。

4、讲课18输出调节器问题,跟踪问题,复习。讲课与习题课相结合第一篇线性系统理论第一章状态空间方法基础一、学习目的通过本章的学习，明确现代控制理论的研究对象，了解现代控制理论的产生与发展过程，熟练掌握由系统微分方程或动态结构图建立系统的状态空间方程的方法，能够求解线性时不变动态方程的解，能够由动态方程求系统的传递函数矩阵，了解系统动态方程的等价变换和连续时间方程的离散化方法,掌握时变线性系统的基本知识。本章计划6学时。二、课程内容11系统动态方程的建立现代控制理论的发展史,经典控制理论与现代控制理论的比较,由系统微分方程或动态结构图建立系统的状态空间方程的方法。12线性时不变动态方程的解指数矩阵的

5、性质,齐次方程的求解,非齐次方程的求解。13系统的传递函数矩阵系统的传递函数矩阵的定义,由系统动态方程求传递函数矩阵,传递函数矩阵的零点和极点,传递函数矩阵的预解矩阵的表示。14系统动态方程的等价变换可逆变换的定义,动态方程的等价变换，动态方程的等价变换对系统特征方程、特征值和传递函数矩阵的影响，关于坐标变换矩阵与基底变换矩阵的进一步说明。15连续时间方程的离散化连续时间方程的离散化概念和离散化方法，离散化状态方程的求解。16时变线性系统的基本知识时变线性系统的概念，时变系统的齐次方程的求解，时变系统的非齐次方程的求解。三、教学基本要求了解：现代控制理论的发展现状，线性系统的基本概念。理解：状

6、态空间方法，传递函数矩阵，状态转移矩阵。掌握：由系统微分方程或动态结构图建立系统的状态空间方程的方法，线性时不变齐次方程和非齐次方程的求解方法，由动态方程求传递函数矩阵，时变系统的齐次方程和非齐次方程的求解。熟练掌握：由系统微分方程或动态结构图建立系统的状态空间方程的方法，线性时不变齐次方程和非齐次方程的求解方法。四、重点、难点提示和教学手段（一）重点、难点1，由系统微分方程或动态结构图建立系统的状态空间方程的方法。2，线性时不变齐次方程和非齐次方程的求解。3，系统的传递函数矩阵求法和传递函数矩阵的预解矩阵的计算。（二）教学手段课堂讲授与习题课相结合。五、思考与练习思考：状态变量是否一定要有实

7、际物理意义？矩阵指数的计算方法？练习由授课老师自行确定。第二章系统的可控性和可观测性一、学习目的通过本章的学习，理解系统的可控性和可观测性概念，掌握系统的可控和可观测的判据。了解系统的可控（观）标准形，能够将系统动态方程化为可控（观）标准形，能够将系统按可控性和可观测性进行分解。掌握系统的可控性、可观测性与零、极点对消问题的关系，能够进行传递函数的最小阶动态方程的实现。本章计划18学时。二、课程内容21线性系统的可控性准备知识，系统可控性的定义，可控性判据。约当形方程的可控性判据。22线性系统的可观测性系统可观测性的定义，可观测性判据。对偶定义，对偶原理。23动态方程的标准形单输入系统的可控标

8、准形和单输出系统的可观测标准形的定义。在系统可控的前提下化系统为可控标准形的算法。在系统可观测的前提下化系统为可观测标准形的算法。24动态方程的分解系统按可控性分解的定义，系统按可控性分解的算法。系统按可观测性分解的定义，系统按可观测性分解的算法。25单变量系统的实现系统的可控性、可观测性与零、极点对消问题的关系，传递函数的最小阶动态方程实现，给出具体的算法，分别分两种情况讨论。26多变量系统的实现真有理函数阵定义，传递函数矩阵的麦克米伦阶定义。动态方程的可控、可观测性与传递函数矩阵的关系，实现理论的几个基本定理，向量传递函数的实现，传递函数矩阵的实现。组合结构的状态空间实现，分四种方式进行讨

9、论。三、教学基本要求了解：凯莱哈密尔顿定理，格拉姆矩阵，动态方程的标准形，系统实现中的基本概念。理解：系统的可控性和可观测性的概念，对偶原理，系统分解的意义。掌握：系统的可控性和可观测性的判据，动态方程的标准形的算法，系统分解的算法，单变量系统和多变量系统的实现算法，并由此解决实际问题。四、重点、难点提示和教学手段（一）重点、难点1，系统的可控性和可观测性的判据。2，对偶原理及其相关定理。3，动态方程的可控（观）性标准形的算法。4，单变量系统的实现算法。5，多变量系统的实现算法。（二）教学手段课堂讲授与习题课相结合。五、思考与练习思考：1，传递函数矩阵能完全描述系统的前提条件？2，为什么定理2

10、14中定理的条件是系统可控，可观测的充分条件而不是必要条件？练习由授课老师自行确定。第三章系统的状态反馈及观测器一、学习目的通过本章的学习，掌握系统状态反馈的定义，了解状态反馈对系统可控性的影响。能够熟练用状态反馈进行极点配置，解耦控制，用反馈控制来改善跟踪系统的稳定性。掌握全维状态观测器和降维状态观测器的定义，观测器的存在性条件，极点任意设定的条件及维数问题，对于简单的系统能够设计状态观测器。本章计划12学时。二、课程内容31状态反馈与极点配置状态反馈的定义，状态反馈的结构图，状态反馈对系统可控性的影响，闭环极点的定义，极点配置的算法。多输入系统的状态反馈和极点配置。32用状态反馈进行解耦控

11、制准备知识，解耦定义，系统能用状态反馈控制律进行解耦的充要条件，解耦控制的算法。33跟踪问题的稳态特性稳态误差的定义，利用反馈控制器实现系统无稳态误差的条件，实现系统无稳态误差的算法。34状态观测器状态观测器的定义，状态观测器的产生背景，状态观测器的实现算法。由被控对象、观测器和状态观测器构成的闭环系统，分离定理。降维状态观测器及其实现算法。三、教学基本要求了解：状态反馈的产生背景，状态反馈的概念，状态反馈的作用。跟踪问题，解耦控制。状态观测器的概念。理解：状态反馈对系统可控性和闭环特征值的影响，分离定理。掌握：极点配置的算法，用状态反馈进行解耦控制的算法，全维状态观测器和降维状态观测器的实现

12、算法。熟练掌握：状态反馈增益矩阵的算法，观测器增益矩阵的算法。四、重点、难点提示和教学手段（一）重点、难点1，极点配置的算法。2，用状态反馈进行解耦控制的算法。3，全维状态观测器和降维状态观测器的实现算法。（二）教学手段课堂讲授与习题课相结合。五、思考与练习思考：多输入系统与单输入系统极点配置问题的主要区别是什么？练习由授课老师自行确定。第四章线性时不变系统的稳定性分析一、学习目的通过本章的学习，了解稳定，渐进稳定，BIBS稳定，BIBO稳定，总体稳定。掌握BIBS稳定和BIBO稳定的充分、必要条件，稳定性之间的关系。可以分析简单系统的稳定性。本章计划3学时。二、课程内容41运动模式及其收敛、

13、发散和有界的条件模态和运动模式定义，运动模式的性质（收敛、有界、发散）与系统的可控性、可观测性的关系。42李亚普诺夫意义下的稳定、渐进稳定零解、李亚普诺夫意义下的稳定和渐进稳定的定义，系统零解稳定性的充分必要条件。43有界输入、有界状态（BIBS）稳定系统BIBS全稳定的定义，系统BIBS全稳定的充分必要条件。44有界输入、有界输出（BIBO）稳定系统BIBO全稳定的定义，系统BIBO全稳定的充分必要条件。45总体稳定（T稳定）总体稳定的定义，系统BIBS全稳定、系统BIBO全稳定和总体稳定的关系。46稳定性之间的关系关于各种稳定的若干结论，在系统可观、可测的条件下，各种稳定的等价关系。三、教

14、学基本要求了解：零解、李亚普诺夫意义下的稳定和渐进稳定的定义。理解：系统BIBS全稳定、系统BIBO全稳定和总体稳定的关系。掌握：零解稳定、渐进稳定、系统BIBS全稳定和系统BIBO全稳定的判定方法。四、重点、难点提示和教学手段（一）重点、难点1，零解、李亚普诺夫意义下的稳定和渐进稳定的定义。2，系统BIBS全稳定和系统BIBO全稳定的判据。3，稳定性之间的关系和若干结论。（二）教学手段课堂讲授与习题课相结合。五、思考与练习思考：系统BIBS全稳定和系统BIBO全稳定等价的条件？练习由授课老师自行确定。第二篇最优控制理论第五章最优控制概述一、学习目的通过本章的学习，了解和掌握最优控制发展史，最

15、优控制问题的相关概念及最优控制问题的提法，能够对最优控制有基本的了解。本章计划1学时。二、课程内容51最优控制发展史最优控制理论的发展历史，最优控制理论所要解决的问题，最优控制理论的研究成果。52最优控制问题的提法最速升降问题，最快拦截问题，最优控制问题的相关概念。三、教学基本要求了解：最优控制理论的发展历史，最优控制理论的研究成果。理解：最优控制问题的概念，。掌握：最优控制问题的构成部分。四、重点、难点提示和教学手段（一）重点、难点1，最优控制理论的发展历史。2，最优控制问题的四个部分。（二）教学手段课堂讲授与习题课相结合。五、思考与练习思考：最优控制理论的分支？练习由授课老师自行确定。第六

16、章最优控制中的变分法一、学习目的通过本章的学习，了解变分的基本概念，能够计算泛函的变分。对于无约束条件下的极值问题，能够应用欧拉拉格朗日方程及边界条件或(和)横截条件，求得最优极值轨线。对于有约束条件下的极值问题，能够应用拉格朗日乘子法解除约束，获得极值必要条件，求得最优控制和最优轨线。本章计划5学时。二、课程内容61变分的基本概念泛函，变分的定义，泛函变分的求法。泛函极值的定义，泛函极值的必要条件。62无约束条件的泛函极值问题欧拉拉格朗日方程，横截条件。63有约束条件的泛函极值问题性能指标，哈密顿函数，协态方程，状态方程，控制方程，横截条件，拉格朗日乘子法。三、教学基本要求了解：变分的基本概

17、念，性能指标函数，哈密顿函数。理解：泛函极值的必要条件。掌握： 变分的计算，欧拉拉格朗日方程，横截条件，拉格朗日乘子法。四、重点、难点提示和教学手段（一）重点、难点1，变分的计算。2，欧拉拉格朗日方程，横截条件。3，拉格朗日乘子法。（二）教学手段课堂讲授与习题课相结合。五、思考与练习思考：边界条件和横截条件的关系？练习由授课老师自行确定。第七章最小值原理及其应用一、学习目的通过本章的学习，了解最小值原理的相关知识，掌握最小值原理。了解最短时间控制问题，燃料消耗时的快速控制问题。了解离散系统的最小值原理。本章计划3学时。二、课程内容71最小值原理最小值原理，正则方程，边界条件，横截条件。72最短

18、时间控制问题简单的双积分系统的最短时间控制问题。73考虑燃料消耗时的快速控制问题双积分型装置的快速控制问题。74离散系统的最小值原理离散系统的最优控制问题，控制量受约束和不受约束两种情况下最优控制的必要条件。三、教学基本要求了解：最小值原理中的相关概念。掌握：最小值原理的结论。四、重点、难点提示和教学手段（一）重点、难点1，最小值原理的结论。2，双积分系统的最短时间控制问题。3，双积分型装置的快速控制问题。（二）教学手段课堂讲授与习题课相结合。五、思考与练习思考：最小值原理所得的最优控制的必要条件与变分法所得的条件的差别？练习由授课老师自行确定。第八章线性二次型指标的最优控制一、学习目的通过本章的学习，了解二次型问题的提法，状态调节器问题，跟踪问题。掌握状态调节器问题的结论推理过程，对于简单系统能够设计调节器。本章计划6学时。二、课程内容81二次