《线性代数》考试试卷A及答案

1、18/18线性代数考试试卷（A）适用专业： 考试日期： 考试时间：120分钟； 考试方式：闭卷； 总分100分一.填空题().1. 设, 则 , .2. 设的列向量组为, 且, , 则= .3. 设向量组 线性无关, 且则向量组的秩为 .4. 设, 则 .5. 3阶方阵的特征值为1, 2, 3, 则 .6. 二次型的矩阵为= .7. 实对称阵的特征值为2,4, 对应的特征向量分别为, 则 .8. 设, 且, 则 , .二.选择题().1. 设为阶方阵, 则下列结论不成立的是( )A. 若, 则或. B. 若均可逆, 则可逆.C. 若均为对称阵, 则为对称阵 D. 若均为正交阵, 则为正交阵2.

2、 行列式( ).A. B. C. D. 3. 设矩阵与相似, 则=( ).A. 2 B. 3 C. 0 D. 14.设为的基础解系, 为的两个不同解, 为任意常数, 则线性方程组 的通解为( ).A. B. C. D. 6. 向量组线性相关, 则( )A. B. C. D. 5. 设3阶方阵, 其中为3维列向量, , 则A的特征值为( )A. B. C. D. 7. 矩阵为为正定阵, 则的取值范围是( )A. B. C. D. 8. 若, , 则( )A. 1 B. 2 C . 3 D. 09. 设为的矩阵, , 则非齐次线性方程组解的情况为( )A. 一定有唯一解 B. 一定无解 C. 一定

3、有无穷多解 D. 可能有解10. 设为正交阵, 且, 则( )A. B. C. A D. A三. 计算与证明题1.(8分) 计算4阶行列式的值2.(6分) 设, , 满足矩阵方程, 求矩阵.3.(7分)设, 求.4. (15分) 为何值时, 非齐次线性方程组(1) 有唯一解? (2) 无解? (3) 有无穷多解? 并用基础解系表示其全部解.5. (12分) 求向量组的一个极大无关组, 并把其余向量用该极大无关组线性表示. 6.(12分) 设(1) 求A的特征值和特征向量(2) 求正交阵, 使为对角阵. 线性代数考试试卷（A）答案适用专业： 考试日期： 考试时间：120分钟； 考试方式：闭卷；

4、总分100分一.填空题().1. 设, 则 36 , .2. 设的列向量组为, 且, , 则= -6 .3. 设向量组 线性无关, 且则向量组的秩为 3 .4. 设, 则 0 .5. 3阶方阵的特征值为1, 2, 3, 则 78 .6. 向量线性相关的充分必要条件是.7. 实对称阵的特征值为2,4, 对应的特征向量分别为, 则 0 .8. 设, 且, 则 5 , 1 .二.选择题().1. 设为阶方阵, 则下列结论不成立的是( C )A. 若, 则或. B. 若均可逆, 则可逆.C. 若均为对称阵, 则为对称阵 D. 若均为正交阵, 则为正交阵2. 行列式( C ).A. B. C. D. 3

5、. 设矩阵与相似, 则=( B ).A. 2 B. 3 C. 0 D. 14.设为的基础解系, 为的两个不同解, 为任意常数, 则线性方程组 的通解为( C ).A. B. C. D. 5. 向量组线性相关, 则( B )A. B. C. D. 6. 设3阶方阵, 其中为3维列向量, , 则A的特征值为( A )A. B. C. D. 7. 矩阵为为正定阵, 则的取值范围是( C )A. B. C. D. 8. 若, , 则( B )A. 1 B. 2 C . 3 D. 09. 设为的矩阵, , 则非齐次线性方程组解的情况为( D )A. 一定有唯一解 B. 一定无解 C. 一定有无穷多解 D. 可能有解10. 设为正交阵, 且, 则( B )A. B. C. A D. A三. 计算与证明题1.(8分) 计算4阶行列式的值解：2.(6分) 设, , 满足矩阵方程, 求矩阵.解：3.(7分)设, 求.解：4. (15分) 为何值时, 非齐次线性方程组(1) 有唯一解? (2) 无解? (3) 有无穷多解? 并用基础解系表示其全部解.解：当，即时有唯一解。当时无解。当时有无穷多解；基础解系为：特解为：全部解为：5. (12分) 求向量组的一个极大无关组, 并把其余向量用该极大无关组线性表示