《线性代数》考试试卷B及答案

1、14/14线性代数考试试卷（B）适用专业： 考试日期： 考试时间：120分钟； 考试方式：闭卷； 总分100分一.填空题().1. .2. 设, 则的逆矩阵 .3. 设, 为中的代数余子式, 则 .4. 矩阵, 则 .5. 矩阵, 则的秩 .6. 设是3阶实对称矩阵的两个不同的特征值, ,是对应于的特征向量, 则 .二.选择题().1. 行列式的元素的代数余子式是（ ）.A. B. C. D. 2. 设为阶方阵,且, 则 ( ).A. B. C. D. 3. 若为阶方阵,则下列各式正确的是( ).A. B. C. D. 4. 设矩阵的秩，下述结论中正确的是（ ）.A. 的任意个列向量必线性无关

2、；B. 的任意一个阶子式不等于零；C. 齐次方程组只有零解； D. 非齐次方程组必有无穷多解.5. 设是一组维向量,其中线性相关, 则( )A. 必线性相关, B. 必线性相关, C. 必线性无关, D. 中必有零向量.6. 矩阵的特征值为 ( ).A. B. C. D. 三. 计算与证明题1.(8分) 计算行列式2.(6分) 求解下面矩阵方程中的矩阵.3.(7分) 设的逆矩阵, 求的伴随矩阵.4. (15分) 求线性方程组的通解，并用对应齐次线性方程组基础解系表示通解。5. (12分) 已知矩阵与相似，求的值.6.(12分) 证明题：（1）设向量组线性无关，向量组线性相关，证明向量可由向量组

3、线性表示且表示式唯一。（2）设是实正交矩阵，且，向量，证明线性方程组有唯一解。线性代数考试试卷（B）答案适用专业： 考试日期： 考试时间：120分钟； 考试方式：闭卷； 总分100分一.填空题().1. 1 .2. 设, 则的逆矩阵 .3. 设, 为中的代数余子式, 则 0 .4. 矩阵, 则 .5. 矩阵, 则的秩 2 .6. 设是3阶实对称矩阵的两个不同的特征值, ,是对应于的特征向量, 则 1 .二.选择题().1. 行列式的元素的代数余子式是（ C ）.A. B. C. D. 2. 设为阶方阵,且, 则 ( B ).A. B. C. D. 3. 若为阶方阵,则下列各式正确的是( C )

4、.A. B. C. D. 4. 设矩阵的秩，下述结论中正确的是（ A ）.A. 的任意个列向量必线性无关；B. 的任意一个阶子式不等于零；C. 齐次方程组只有零解； D. 非齐次方程组必有无穷多解.5. 设是一组维向量,其中线性相关, 则( A )A. 必线性相关, B. 必线性相关, C. 必线性无关, D. 中必有零向量.6. 矩阵的特征值为 ( D ).A. B. C. D. 三. 计算与证明题1.(8分) 计算行列式解： 2.(6分) 求解下面矩阵方程中的矩阵.解： 3.(7分) 设的逆矩阵, 求的伴随矩阵.解： 4. (15分) 求线性方程组的通解，并用对应齐次线性方程组基础解系表示通解。解：由于，所以，通解为： 即： 5. (12分) 已知矩阵与相似，求的值.解：由已知，矩阵的三个特征值为3,3,-1，所以有，即。又由于，所以，。6.(12分) 证明题：（1）设向量组线性无关，向量组线性相关，证明向量可由向量组线性表示且表示式唯一。（2）设是实正交矩阵，且，向量，证明线性方程组有唯一解。解：（1）由于线性相关，所以存在不全为零的数 使得：。若，与线性无关矛盾，所以，于是有：，即，向量可由向量组线性表示。 若