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文档简介

1、 研究生课程概率方法教学大纲课程编号：Math2118课程名称：概率方法英文名称：Probabilistic Methods开课单位：数学科学学院开课学期：春课内学时：36教学方式：讲授适用专业及层次：组合数学专业硕士考核方式：考查预修课程：组合数学，图论一、教学目标与要求本课程将比较全面而系统地介绍如何运用概率方法处理一些图论，以及离散数学中的问题。主要内容包含几种常用的随机图模型，如Erdos-Renyi模型、无标度模型等，以及如何运用概率论中的基本工具来分析一些重要的图不变量的特征，如期望，方差，Markov链等。此外，我们还将介绍若干针对随机图模型建立的工具，如Lovasz局部引理。通

2、过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，训练研究生运用概率思想和工具处理离散数学问题，以及抽象思维与逻辑推理能力，提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时，强调各概念的实际背景，培养研究生应用数学知识解决实际问题的能力。通过本课程的学习，要求研究生掌握概率方法的基本理论和和主要工具，为学习后继课程、开展科学研究打好基础。二、课程内容与学时分配第一章随机图模型（4学时）11几种常用的模型12事件13事件间的独立性第二章数学期望（6学时）21期望的线性性22Markov不等式23交叉引理24渐进表示第三章方差（6学时）31Chebyshev不等式32二阶矩33随机图的独立数第四章随机图的进化（6学时）41阈函数42平衡图43大分支第五章局部引理（6学时）51超图染色52局部引理53有向图的偶子图54线性蒑度第六章集中不等式（4学时）61Chernoff不等式62Azuma不等式63Talagrand不等式第七章Markov链（6学时）71网络交通72最大流与最小割73弧不交的有向路三、教材N. Alon and J. Spencer, the probabilistic methods (2nd), New York, Wiley.四、主要参考书Niranjan Balachandran, the probabil

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