上海市复旦大学附属中学2020届高三上学期开学摸底考试数学考试试题

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 复旦附中高三开学考数学试卷2019.09一. 填空题1. 已知，则 2. 设函数，且，则 3. 已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是 4. 二项式的展开式中，的系数为 5. 用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为 立方米6. 一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是 7. 在长方体中，若，则异面直线与所成角的大小为 8. 若双曲线两顶点的距离为6，渐近线方程为，

2、则双曲线的标准方程为 9. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为、10、11、9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则 10. 不等式的解集为 11. 已知、都是实数，若函数的反函数的定义域是，则的所有取值构成的集合是 12. 已知函数两个零点差的绝对值为，若为质数，为正整数，则 二. 选择题13. 设，则“、均为实数”是“是实数”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件14. 设、是两个不同的平面，是一条直线，若，则（ ）A. 与平行 B. 与相交 C. 与异面 D. 以上三个答案均有可能15. 已知数列的通项公式为（），其前

3、项和，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 16. 定义，已知函数、定义域都是，给出下列命题：（1）若、都是奇函数，则函数为奇函数；（2）若、都是减函数，则函数数为减函数；（3）若，则；（4）若、都是周期函数，则函数数是周期函数；其中正确命题的个数为（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个三. 解答题17. 已知的内角、的对边分别为、.（1）若，的面积，求的值；（2）若，求角.18. 如图，在直三棱柱中，.（1）下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；（2）若是的中点，求四棱锥的体积.19. 点为平面上一点，有如下三个结论：若，则点为的 ；

4、若，则点为的 ；若，则点为的 ；回答以下两个小问：（1）请你从以下四个选项中分别选出一项，请在相应的横线上；A. 重心 B. 外心 C. 内心 D. 垂心（2）请你证明结论.20. 已知椭圆（）的右焦点为，短轴长为2，过定点的直线交椭圆于不同的两点、（点在点、之间）.（1）求椭圆的方程；（2）若，求实数的取值范围；（3）若射线交椭圆于点（为原点），求面积的最大值.21. 已知函数为奇函数，其中.（1）若函数的图像过点，求实数和的值；（2）若，试判断函数在上的单调性并证明；（3）设函数，若对每一个不小于3的实数，都恰有一个小于5的实数，使得成立，求实数的取值范围.参考答案一. 填空题1. 2. 0 3. 4. 105. 6. 0.4 7. 8. 或9. 4 10. 11. 12. 9二. 选择题13. A 14. A 15. C 16. B三. 解答题17.（1）；（2）.18