函数概念及性质练习题

1、函数(一函数概念)问题1:求函数解析式2(1)已知 f(2+ 1)=lgx,则 f(x) =. x(2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x+1)-2f(x- 1) = 2x+ 17,则 f(x)=1已知函数f(x)的定义域为(0, +8),且f(x) = 2f 爪1,则f(x) =.x1 o 1(4)已知 f x+ x =乂2+/一3,则 f(x) =.(5)已知 f(x)是二次函数，且 f(0) = 0, f(x+1) = f(x) + x+1,求 f(x);变式训练：(1)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+ 1) = 2f(x).若当 00 x& 1 时，f(x) = x

2、(1x), 则当一10 x00 时，f(x) =.(2)已知 f(x)是一次函数，并且 f(f(x)=4x+3,则 f(x) =.1-x 1 x2(3)已知f *7x =不2，则f(x)的解析式为f(x) =.问题2:函数相等问题(1)已知函数f(x)=|x 1,则下列函数中与f(x)相等的函数是()A- g(x)_ |x+1|B. g(x)=x2-1|x+ 1|2, x= 1C. g(x) =x- 1, x0,1 x, x 0, 1, x/x 3 x +5=1的定义域为（）（2015 德州期末）y= Jx2x1log2（4 x2）的定义域是（）变式训练：一1函数 f（x） = =+ln（3x

3、 x2）的定乂域是抽象函数：(1)若函数y = f(x)的定义域为 1,1),则函数y = f(x23)的定义域为 (2)已知函数f(2x1)的定义域为1,4,求函数f(2x)的定义域为.(3)已知函数f(x)的定义域为(一1,0),则函数f(2x+1)的定义域为()(4)若函数f(x2+ 1)的定义域为1,1,则f(lg x)的定义域为()变式训练:问题4:函数值域求下列函数的值域1 x2y二？；(2)y=2x+/?x;x2-2x+ 5尸一厂；(5)若x, y满足3x2 + 2y2=6x,求函数z= x2+y2的值域.(6)f(x)=|2x+1|x 4|.变式训练求下列函数的最值与值域.(1

4、)y=403 + 2x x2;(2)y=2x-业-2x;丫二乂十彳； x3x (4)y=3xT7.问题5:分段函数1, x0,(1)已知符号函数sgnx= 0, x=0,f(x)是R上的增函数，g(x) = f(x)1, x1),则()sgng(x)=sgnxsgng(x) = 一 sgnxsgng(x) = sgnf(x)sgng(x) = sgnf(x)x a 2, x0.分段函数值域0g x + x+ 4, xg x .是()9-，A. 4, 0 U(1 , +00)B. 0, +3 .9 一C. 4, +0D. 4, 0 U(2, +00)变式训练:设函数f(x) =1 + log2

5、2 x , x1,贝U f(2) + f(log2l2) = (二函数性质)问题:1:函数单调性求函数单调区问C(1)函数y=2x2ln x的单调递减区间为()A. (-1,1B. (0,1C. 1, +oo)D.(0, + oo)(2)(2016中山质检)y= x2 + 2x| + 3的单调递增区间为 .问题2:复合函数单调性(1)讨论函数单调性y= log1 (x2 4x+ 3).(2)已知函数f(x) = x2-2x- 3,则该函数的单调递增区间为()问题3:函数单调性求值域1 x 1(1)函数f(x)= x X 的最大值为.x2+ 2, x1函数单调性比较大小(2016贵阳质检)定义在

6、R上的函数f(x)的图象关于直线x= 2对称，且 f(x)在(一8, 2)上是增函数，则()A. f( 1)f(3)C. f(1) = f(3)D. f(0) = f(3)问题4:函数单调性解不等式(1)已知y=f(x)是定义在(一2,2)上的增函数，若f(m-1)f(1-2m),则m的取值范围是函数单调性求参数(2)如果函数f(x)=ax2+2x 3在区间(一8, 4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是()11A. 4，+00B. 4，+00C1 CC. 4 0D. -4? 03a 1 x+4a, x 1的取值范围是()A. (0,1)B. 0, 1311 )C. 7， 3D. 7， 1

7、问题5:抽象函数单调性1、已知函数f(x)对于任意x, yC R,总有f(x) + f(y) = f(x+ y),且当x0时, f(x)0, f(1) = -2.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在 3,3上的最大值和最小化问题6:分段函数单调性3a 1 x+ 4a,x 1 ,.、f X1 f X2对任意xiwx2,都有 _ s 0成立,那么实数a的取值范围是 X1 X2(2)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的xi, X2 (-00.f X1 f X2都有V, s 。则下列结论正确的是()X1 X2f2)f(2)f(log25)2f(log25)42)f2)f(log2

8、5)f2)f(2)f2)f(log25)0, (1)f(X)= x2+2x-1, x0 且 a*1).2x m一 1一.一 一 c、一 一3、已知函数f(x)= ?+1是奇函数，且f(a22a)f(3),则实数a的取值范围是 TOC o 1-5 h z 4 已知函数 f(x) = x3 + sinx+ 1(xCR),若 f(a)=2,则 f(a)的值为()A. 3B. 0C. -1D. -2.1 mx 一，一 一4、已知函数f(x) = loga丁是奇函数(a0, a*1).x 1求m的值；(2)判断f(x)在区间(1, +8)上的单调性；11(3)当a = 2时，若对于3,4上的每一个x的值

9、，不等式f(x) 1x+b恒成立, 求实数b的取值范围.5、(2014年高考 课标全国卷I )设函数f(x), g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是()f(x)g(x)是偶函数|f(x)|g(x)是奇函数f(x)|g(x)|是奇函数f(x)g(x)|是奇函数(四函数周期性)问题1:直接告诉周期(1)若函数f(x)(xC R)是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为f(x) =x 1 x , 0 x 1 , sin x 1x2,2941则 f4+f =问题2:计算周期(1)已知函数f(x)满足f(x+ 6)+f(x)=0,函数y= f(x1)关于点(

10、1,0)对称, f(1)= 2,则 f(2 015) =.函数图像：(平移、对称、翻折、伸缩)问题1:作出下列函数的图象；2 x1 iv . (1)y=xn； Q)y= 2M；(3)y= iiog2x-1i.2、(2016年高考 课标全国卷I )函数y=2x2 e|x|在2,2的图象大致为()(五函数零点)问题1:零点所在区间及零点存在定理6(1)已知函数f(X)=1lOg2X.在下列区间中，包含f(X)零点的区间是()XA. (0,1)B.(1,2)C.(2,4)D. (4,问题2:函数零点X|, xm, 使得关于x的方程f(x) = b有三个不同的根，则m的取值范围是.(2)已知f(x)是

11、定义在 R上且周期为 3的函数，当xC0,3)时，f(x) = x2-2x+1 .若函数y= f(x)a在区间3,4上有10个零点(互不相同)，则实数 a的取值范围是.函数概念练习题A x0 x6,B y0y2。从A到B的对应法则f不是函数的是（A1_A.f :xyxB31_C .f:xy-xD43下列各组函数中，表示同一函数的是(A. y 1, y -B. yx1y /1y 6xx 1 x 1, y x2 13? 3C . y x, y x xD - y |x|,y (Vx)21 x . x W 1.14.设函数f(x) x x 则f 的值为( x60的解集为（ x 2, x 1,f(2)1

12、516B.2716C.D. 18A. x x 3B. x xv 2,或 1V xv3 C. x 2Vx3D. x 2V xv 1 或 1vxv3f(x)x 5f(x 2)(x(x6),则f(3)为(6)A 2 B 3 C 4 D 56.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）A.B.C.D.8.已知函数f(x)3 3x 12 ax的定义域是ax 3R,则实数a的取值范围是(12a0C . 12a-a0,则F (x) = f(x)-f(-x)的定义域是14下列语句正确的有(写出所有正确的序号)集合A(x, y)y-3 1

13、是B (x,y)x y 1 0的真子集; x 2函数y=2x(x N )的图象是一直线.若集合Axax2 2x 1 0只有一个元素，则a=1.已知若f (x 1)的定义域为1 , 2,则f(x 2)的定义域为2, -1.函数y= x2,x 0的图象是抛物线.x2,x 011;12.解答题；13.;141234567891015.求下列函数的定义域：(结果用区间表示)(1) y(2) yx2 3x 4x16求下列函数的值域：(结果用区间表示，)(1) y(2) y 1 2x x117已知函数f (x) 3 x j的国义域为集合 A, B x | x ax 2(1)若 A B,求 a(2)若全集 U