沪教版七年级下册14.3等腰三角形与等边三角形练习

1、等腰三角形与等边三角形.在A3C中，AB = AC, BD平分ZABC交AC于点D,如果NA = 40,那么/BDC的度数是.等腰三角形的两边长分别是3cm和7 cm，则其周长为.在aABC中，A8 = AC,它的周长为24,过点A作ADLBC,垂足为D, ABD的周长为20,则AD的长为（A.B.C.D.681012.等腰三角形的底边长5cm, 一腰上的中线把这个三角形分成两部分，这两部分的周长之差为3cm,那么这个等腰三角形的腰长是 cm .如图所示，AB = AC = BD9那么Z1和Z2之间的关系满足（）B. 2Zl + Z2 = 180Zl + 2Z2 = 1803Zl-Z2 = 1

2、8Od.等腰三角形的周长为一腰的中线将周长分成5:3.求此三角形的底边长.已知BD是等腰A3C一腰上的高，且/48。= 50,求三个内角的度数.如果过等腰三角形一顶点作一直线能够将它分成两个等腰三角形，求原等腰三角形顶角度数。.己知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB = DC, BE = CF , NB = NC .求证：OA = OD.如图 E、。是线段BE 上的两点，BF = CE, AB = DE, = ZE，QRBE.求证：aPQR是等腰三角形.如图，己知为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且。叮 也是等边三角 形.除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线

3、段，并证明你的猜想是正确的.B.如图，在等边aABC中，点。，E分别在边BC, AB上，且BD = AE, AD与CE交于点F .求证：AD = CE ；求/DFC的度数.D.如图，六边形 ABCDEF 中，乙 = 4B = /C = ZD = /E = /F ,且 AB + BC = 11 FA-CD = 3.求 BC+DE.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为.在A3C中，AC = BC, ACAB,。是AC的中点，若BD把A3C的周长分成9:7两部分, 且其周长为64,则AB的长为多少？.在ABC 中，AB = AC, BC = BD = ED = E

4、A.求 ZA.如图，AFLCE,垂足为。，AO = CO, EO = FO, AE与CF交于点说明：AB = BC.CB参考答案0 11. 1. ZA = 40 , AB = AC, /.ZAB)= -ZABC = -(180 -40 )x- = 35222. 17 cm.等腰三角形三线合一.得A3 + 3)= 24+2 = 12,所以40 = 2012 = 8.选8.解法一：设腰长为xcm,依题意可列方程：(x + 1x)-(1x + 5) = 3 解得 x = 8：(；% + 5)-* + ；幻=3 解得 x = 2：由三角形三边的不等关系，两边之和大于第三边得出腰长应是8 cm.解法二：

5、由图可知两部分周长之差实际为AB与BC之差若AB比BC长3cm ,则腰长为8cm,三边长分别为8, 8, 5cm 若BC比AB长3cm ,则腰长为2cm ,三边长分别为2,2, 5cm 由于2+25知腰长为2cm时不符合三角形三边关系，舍去 故这个等腰三角形的腰长是8cm. . 1 .由题意得 Zfi + 2Z1 = 18O ,180 -(Zl + Z2)x- + 2Z1 = 18O :2整理得3/1 /2 = 180,答案选O.解：设等腰三角形的腰长为Z?,底边长为c,则。=。-%,。2/九 分两种情况: TOC o 1-5 h z ,1 ,3,h + -b一bu（I）2_ =.2 =2c

6、+ -b 3 a-b 3 22f 5 b = a.12uC = a-2xa121a 6a.2 _5丁 2I , c + -b c-F b + -b J2I b = a.4.c = a-2x-a 4此时2b = c不符合题意，舍去.因此所求底边长为-a 6若ABC为钝角三角形时，NA为顶角时，三内角大小为140；20，20：若ABC为钝角三角形时，NA为底角时，三内角大小为100：40, 40：若aABC为锐角三角形时，NA为顶角，三内角大小为40,70：701 QQ36。或 90。或 108。或，- 78E = a?（已知）:.BE+EF = CF + EF （等式的性质）即 BF = CE在

7、钻尸与aDCE中AB = DC NB = NCBF = CE ABF =aDCE（SAS）ZAFB = ZDEC （全等三角形对应角相等） AF = DE （全等三角形对应边相等）.OF = O七（等角对等边）:.AF-OF = DE-OE （等式的性质） 即 OA = ODio.，；bf=ce, :.BF + CF = CE+CF .即 BC = EF .又.N3 = ZE, AB = DE, .ABC 三&DEF .ZQCB = /RFE . QR | BE ,ZQCB = ZQ , ZRFE = ZR.Q = /R .PQ = PR .即尸QR是等腰三角形.11. AE = CD = B

8、F，AF = BD = CE,理由如下：ABC、aDEF是等边三角形（已知）/B = /C = ZEDF = 60 , DF = DE （等边三角形的性质）-ZBDE = ZC+ZCED （三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和） ZBDF + ZEDF = NC+Z.CED:BDF = ZCED （等式的性质）在BDF和KED中NB = /CZBDF = ZCEDDF = ED.-.BDF =ACED（ AAS）:.BF = CD , BQ = CE （全等三角形的对应边相等）同理 8 = AE, BD = AF.AE = CD = BF ,=3。= CE （等量代换）12.（1） va

9、ABC是等边三角形，在“lEC和中，AE = BD ZB = ABAC = 609AC = ABaAEC 三BZM(SAS).，AD = CE,/ aAEC 三4BDA , /. ZACE = ZBADZDFC = ZFAC + ZACE = ZFAC + ZBAD = 60*13.把六边形的各边分别向两方向延长，分别交于点尸，Q，G,Q得到四个正三角形80, &DEQ, SFG, PQG ,由正三角形的性质得：BC + DE = PQ-CD = PG-CD = (AB + BC) + (FA-CD) = 14 .14,设两个角分别是x, 4x,当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x +

10、x + 4x = 18()，解得 x = 30, 4x = 120即底角为30顶角为120,；当%是顶角时，则 x + 4x+4x = 18(f ,解得x = 20从而得顶角为20,底角为80 所以该三角形的顶角为120或20.15.设腰长为xcm,底边长为ycm,由题意知19 人x + x =x6429 + 770y + x =x649 + 717x + x =x6429 + 79 人y + x =x649 + 7解得x = 24或 AB， x y56X =.,3不合题意舍去80ly = T故底边AB的长为16 cm.16.设 NA = x,则 =ZEBD = NBED = 2x.因为 /B

11、DC + /BDE + /EDA = ZEBD + ZBDE + ABED = 180*,所以 ZBDC = 3x,则 ZABC = ZC = 3x.所以 ZDBC = 3x-2x = x.在 4BDC 中，可得 x + 3x + 3x = 180,解得x =T)17.联结AC.因为AO = CO （已知）,所以ZOAC = ZOCA （等边对等角）.在aAOE和aCOF中，OA = OC ZAOE = ACOFOE = OF所以aAO石三C。/（SAS）.所以ZEAO = ZFCO （全等三角形的对应角相等）.所以 ZOAC+ZEAO = ZOCA + ZFCO （等式性质）即 ABAC = ABCA .所以AB = BC （等角对等边）18. AE = CD = BF, AF = BD = CE,理由如下：.A3C、八DEF是等边三角形（已知）:B = /C = ZEDF = 60* , DF = DE （等边三角形的性质）-ZBDE = ZC+ZCED （三角形的一个外角等于与它