经济增长数学管理与财务知识分析建模论文

1、癌2011岸数学建模第二捌次模拟承 诺 书捌我们仔细阅读了啊中国大学生数学百建模竞赛的竞赛挨规则.艾我们完全明白，耙在竞赛开始后参肮赛队员不能以任吧何方式（包括电半话、电子邮件、岸网上咨询等）与碍队外的任何人（哀包括指导教师）爱研究、讨论与赛败题有关的问题案.佰我们知道，抄袭埃别人的成果是违扳反竞赛规则的,把 如果引用别人跋的成果或其他公啊开的资料（包括伴网上查到的资料拔），必须按照规皑定的参考文献的跋表述方式在正文拌引用案处稗和参考文献中明哎确列出疤.扳我们郑重承诺，笆严格遵守竞赛规吧则，以保证竞赛八的公正、公平性八.笆如有违反竞赛规颁则的行为，我们肮将安受到严肃处理扮.捌我们参赛选择的霸题

2、号是（从A/扮B/C/D中选扳择一项填写）：芭 案 把 版 芭皑我们的参赛报名艾号为（如果赛区半设置报名号的话笆）敖：隘 敖 佰 绊 邦 靶所属学校（请填癌写完整的全名）澳：鞍河南理工大学万摆方科技学院熬 奥 哎 凹 艾 柏 笆参赛队员背 哎(般打印并艾签名) 瓣：1.癌 哀 癌 班 关海超邦 埃 捌 暗 疤 啊 柏 皑 哀 版 2.疤 八 爸 搬 挨 澳刘源袄 跋 盎 办 埃 阿 埃 艾 八 3.盎 柏 癌 鞍冯艳伟绊 翱 熬 鞍 叭指导教师疤或氨指导教师吧组负责人蔼 (俺打印并白签名)颁：奥 背 吧 背 拜 敖 白 奥 敖 澳 斑 把 盎日期：奥 斑2011皑 澳 稗年摆 袄8邦 埃月伴

3、奥2叭1斑 懊日巴赛区评阅编号（阿由赛区组委会评爸阅前进行编号）挨：袄2011俺数学建模第二澳次模拟哀编 号 专 用芭 页柏赛区评阅编号（傲由赛区组委会评隘阅前进行编号）颁：般赛区评阅记录（拌可供赛区评阅时罢使用）：扮评耙阅奥人敖评耙分昂备唉注埃全国统一编号（啊由赛区组委会送安交全国前编号）蔼：哎全国评阅编号（安由全国组委会评埃阅前进行编号）绊： PAGE 29经济增长问题摘 要拜国内生产总值（皑GDP）常被公白认为衡量国家经岸济状况的最佳指伴标.它不但可反霸映一个国家的经瓣济发展情况，更拔可以反映一国的班国力与财富.因芭此分析各产业对板于GDP捌的癌影响，翱并班研究GDP的增矮长规律是具有现

4、颁实意义的.扮在问题一中，我搬们分别做出疤了般GDP瓣与工业皑、建筑业及农林背渔业产值癌关系艾的散点图，分析胺得出GDP的值澳与各产业之间存隘在明显的线性关碍系.耙 白回归分析是统计瓣分析的重要组成碍部分，用回归分捌析方法来研究自奥变量与傲因坝变量的关系函数扒是一种常用的有鞍效方法傲.半因此我们建立艾起拌了多元线性回归哀模型，用八MATLAB背计算得到的模型坝为鞍.在对该模型进叭行显著性检验中霸，我们对各参数熬进行哀了显著性分析，佰得到模型的复相扒关系数颁=0.999，霸统计量般=30900瓣.罢 八统计量氨的值斑远超过检验的临案界值，因此可以翱验证模型是可用埃的.芭最后，鞍我们败利用暗所建立

5、的模型对熬2010斑2014年的G岸DP扮值胺做出了预测，分盎析稗了败各产业对GDP般的影响.通过处挨理预测的数据，班我们得出平均每搬年GDP罢的增长率绊为10%芭左右，其中建筑阿业与工业摆对GDP的影响翱较大，而农林渔敖业对GDP的影安响较小，这也符爸合中国的产业结稗构与经济发展情奥况.绊在问题二蔼中靶，爸为了半讨论八国内生产总值靶增长与资本及劳扮动之间的关系奥，我们通过分析皑数据、查阅相关背资料，叭了解到靶了霸国内生产总值班的大小翱通常取决阿于相关的生产资板料和劳动力等相扮关重要因素.斑于是拔，绊我们通过建立柯半布败瓣道格拉斯生产函爸数颁，吧定义了三个指数凹分别为：投资金佰额指数肮，就业人

6、数指数八和国内生产总值坝指数艾.傲利用定义的三个佰指数公式，计算叭出1981年到八2008年的国板内生产总值指数巴，搬投资金额指数绊和就业人数指数瓣的一组数据霸，并盎探讨啊国内生产总值艾增长与资本及劳佰动之间的关系啊.办但是敖上述三个指标都敖是随时间增长的疤，很难直接从表叭中发现具体的经跋济规律.翱为了定量分析，板我们定义两个新皑的变量分别安,班通过做散点图发皑现这两个变量基奥本上成正比例关颁系敖.佰我们昂用MATLAB叭软件中的cur败vefit()袄函数班来作数据拟合，盎求得翱函数俺中的未知参数懊,案,爱，凹通过检验班进而般得处碍道格拉斯生产函捌数为半，瓣这就是产值鞍随资金癌K哎、劳动力板

7、L矮的变化规律.拜为了半验证第二问中的蔼结果，我们用求笆得的道格拉斯生啊产函数来预测每罢年埃的国内生产总值翱，然后与题目提绊供的数据进行比柏较来进行检验.跋通过检验唉可以发现捌预测值的扮误差很小，叭因此把道格拉斯生产函把数可以表示出哎国内生产总值阿增长与资本及劳板动之间的关系澳.摆关键字：昂多元线性回归拌 芭显著性检验 昂 氨道格拉斯函数 八 矮 疤数据拟合问题重述爱国内生产总值(捌Gross D碍omestic半 Produc板t,简称GDP巴)是指在一定时叭期内(一个季度芭或一年)，一个翱国家傲或地区的经济中懊所生产出的全部蔼最终产品和败服案务的价值，常被拜公认为衡量国家袄经济状况的最佳搬

8、指标版.伴它不但可反映一矮个国家的经济表背现，更可以反映搬一国的国力与财艾富暗.跋建立碍国内生产总值案与工业值、建筑般业及农林渔业产捌值之间的数量模佰型，利用数据对扮未来经济做出预氨测；按讨论绊国内生产总值版增长与资本及劳懊动之间的关系，班利用数据验证其佰结果拔.问题分析板2.1扳 矮 柏建立奥GDP啊与工业值坝、建筑业及农林凹渔业产值之间的蔼数量模型，隘并斑对未来经济做出癌预测.按在鞍问题一中，我们懊通过分析材料得阿出这是研究对象盎的内在特性和各埃个因素间关系的芭问题，即研究鞍GDP与工业值八、建筑业及农林矮渔业产值关系埃.一般用机理分败析的方法建立数唉学模型.由于经芭济问题是一种随按机的问

9、题，所以扒通常的办法是搜叭集大量的数据，绊基于对数据的统耙计分析去建立模熬型.因为影响G隘DP的因素有三百个，即把工业值、建筑业癌及农林渔业产值绊，且各个产业与傲GDP隘都为线性关系.俺所以我们建立起斑一个多元线性回坝归模型，并检验罢模型显著性癌，斑通过对模型的反澳复修改与检验，凹建立更合理的模办型.安2.2翱 伴 阿讨论国内生产总隘值增长与资本及按劳动之间的关系拜，柏并办验证其结果蔼.拌在问题二中佰，敖为了捌讨论哎国内生产总值柏增长与资本及劳隘动之间的关系绊，通过查阅相关傲资料，我们了熬解到国内生产总靶值通常取决于相袄关的生产资料和阿劳动力等相关重笆要因素.白 八要建立道格拉斯俺生产函数，我

10、们案只需要讨论产值暗和资金，劳动之氨间的关系，从而伴达到我们的目的奥.唉这样处理不仅能捌简化问题，而且奥是合理的罢在生产产值上的办预测，柯布唉-艾道格拉斯（Co拜bb-Doug靶las）生产函癌数预测的结果近八似就是准确生产唉值挨.翱于是我们通过建扮立柯布百翱道格拉斯生产函昂数，来探讨碍国内生产总值唉增长与资本及劳哎动之间的关系扳，进而利用已有瓣的数据验证其结摆果阿.模型假设跋假设矮所统计的数据都安在误差允许的范耙围之内；暗忽略由于非正常昂条件下的引起的稗数据按的巨大波动；耙假设在短期内败国内生产总值只芭取决于投资和劳肮动力因素凹;哀假定在一段不太哎长的时间内技术办水平不变碍.定义与符号说明袄

11、国内生产总值搬复相关系数啊统计量芭随机误差摆置信水平哀工业产值岸建筑业产值哎农林渔业产值傲国内生产总值增背长扮劳动投入量拔资本投入数量吧劳动对产出的贡般献程度澳资本对产出的贡矮献程度袄投资金额指数肮就业人数指数安国内生产总值指吧数百道格拉斯函数常蔼数凹模型的建立与求扒解艾5.1 哎 吧问题一模型的建柏立与求解：百回归分析方法是矮统计分析的重要邦组成部分，用回胺归分析方法来研笆究自变量与变量昂的关系函数蔼是一种常用的有半效方法靶.暗我们通过回归模版型的建立，定量隘预测敖了安未来经济的发展叭.搬5.1斑.把1艾 哀 罢GDP暗与工业值、建筑敖业及农林渔业产拜值数量邦模型：哎 通过在互联网袄上搜集到

12、197按8年盎跋2009年，中叭国敖GDP与工业值瓣、建筑业及农林邦渔业产值板的数据（见附表癌1奥），可以定性的盎看出GDP与工敖业败、啊建筑业及农林渔懊业产值为整体上跋升的趋势.为了扮大致分析敖GDP与工业值耙、建筑业及农林哀渔业产值关系拔，我们首先利用翱附录数据做出了挨GDP啊与工业产值的关背系散点图（邦如图坝1）安.罢图熬1拔 靶工业产值与GD敖P散点图扮 百从图可以发现，矮随着工业产值的胺增加，GDP的癌值有比较明显的办线性增长趋势.耙图中的直线是用把线性模型皑 凹 叭 伴 暗 瓣 爱 拟合的.隘同理我们也分别矮作出了建筑业产柏值与GDP的关傲系散点图叭（图把2百）按、半农林渔业产值与

13、爸GDP的关系散隘点图（图班3摆）.安图昂2拜 岸建筑业产值与G阿DP散点图蔼图3 袄农林渔业产值与稗GDP散点图阿通过图奥2，图3哀可以看出建筑业艾产值与农林渔业绊产值同样有很强矮的线性关系，同安样也分别用直线袄模型对其拟合.奥建筑业产值与G袄DP线性模型背农林渔业产值与袄GDP线性模型奥因此扮，综上所述四者奥之间有很强的线疤性关系，昂可建立多元线性扒回归模型跋在模型中除了工俺业，建筑业，农板林渔业外，影响八国内生产总值的背其他因素的作用跋都包含在随机误柏差芭内，这里假设阿相互独立，且服扮从均值为零的正奥态分布，.靶对模型直接利用案matlab碍统计工具箱求解班，得到柏回归系数估计值挨及其置

14、信区间（跋置信水平昂= 0.05）斑，检验统计量颁，碍，半的结果见表稗1.背参数败参数估计矮置信区间半732.3拜-589.6摆 2054澳.2白1.9坝1.7 癌2.0拌4.0岸2.9 俺5.1拌0.03懊-0.03 案 0.4胺 啊 疤 爸 百 白 白 艾 表案1背 模型的计算皑结果癌5.1叭.2凹 班结果分析奥:盎 绊表啊1白显示，艾指因变量按（国内生产总值捌）的99.89耙%可由模型确定奥，隘值远远超过氨检验的临界值，把p邦远小于疤，因而模型从整笆体上来看是可用半的.百表熬1傲的回归系数给出靶了模型中暗，耙，隘，熬的估计值，即按，绊，败.检查它们的置白信区间发现啊与啊的置信区间都包哎含

15、零点，这表明吧回归模型常数与芭回归变量爱对模型的影响不蔼太显著.这也符半合这一事实，农隘林渔业产值对G摆DP的影响较小扒，工业与建筑业哎对GDP的影响翱较大.白但是一般情况下敖常数的值都保留班在模型中，艾不剔除.回归变凹量系数按区间右端点相对吧距零点较远，所爱以我们也保留在般模型中.因此最颁终确定的模型为胺：拌5.1.3哀 隘未来经济预测拜将回归蔼系数的估计值代岸入模型，即可预搬测未来的GDP拔情况.代入得到白的模型即罢 埃 盎 胺 隘 版只要能预测未来拌的把工业值、建筑业啊及农林渔业产值稗即能预测未来G澳DP的产值.搬根据统计数据（背见附表澳1百），我们用ma办tlab计算得癌到各产值的平均

16、岸年增长率的中位拜数,工业值增长扒率13.5%,般建筑业产值增长颁率16.8%，俺农林渔业产值1氨0.7%.我们拌对GDP的值做按短期的预测，预捌测未来五年的G昂DP懊情况见下图4芭.傲图4 靶2010-20安14中国GDP按情况预测佰从模型中看熬，爱工业值、建筑业拌及农林渔业产值拌的预测直接影响疤GDP预测的准瓣确性.其中工业岸与建筑业对预测挨的影响较大，农靶林渔业影响较小罢.从预测结果中澳看中国GDP总奥值成上升趋势，拜从数值中计算得佰平均值为12.斑3%.当然GD皑P的增长率的计颁算还应除去通货哀膨胀、消费指数背等因素的影响，安所以实际中应小靶一些.2010爱年的GDP为3隘9.789万

17、亿背，这也与预测结芭果相符合，说明拌模型的合理性.阿5.2颁 罢 霸问题二班模型的建立与求啊解盎：斑在问题二中为了啊讨论皑国内生产总值疤增长与资本及劳凹动之间的关系扒，通过查阅相关昂资料，我们了解爱到国内生产总值坝通常取决于相关艾的生产资料和劳疤动力等相关重要阿因素办.安于是我们通过建昂立柯布隘拌道格拉斯傲生产函数，来探般讨耙国内生产总值耙增长与资本及劳埃动之间的关系摆，进而利用已有暗的数据验证其结阿果奥.岸5.2.1背 扮 板模型的建立:扒在经济学的分析袄中，为了简化分败析，通常假定生百产中只有劳动和矮资本这两种生产颁要素佰.败若以按表示劳动投入量百，以碍表示资本投入数芭量，则生产函数哀可以

18、写为：八生产函数表示生笆产中的扒投入量和产出量阿之间的依存关系霸，这种关系普遍澳存在于各种生产肮过程中.斑一家工厂必然具碍有一个生产函数颁，一家饭店也是百如此，甚至一所背学校或者医院同艾样会存在着各自皑的生产函数，产坝品可能是实实在奥在的有形产品，巴也可能是无形产半品比如隘服务傲.盎估计和研究生产摆函数，对于经济瓣理论和实践经验懊都具有一定意义鞍.罢柯布芭办道格拉斯（岸Cobb-Da阿uglas俺）生产函数是由拌数学家柯布和经罢济学家道格拉斯昂于俺20阿世纪半30暗年代初一起提出隘来的袄.半柯布隘把道格拉斯生产函八数被认为是一种跋很有用的生产函哀数，因为该函数耙以极简单的形式碍描述了经济学家熬

19、所关心的一些性巴质，它在经济理鞍论的分析和实证袄研究中都有具有白一定意义败.唉柯布氨敖道格拉斯生产函把数的函数表达式把如下：疤其中斑，拌代表产出量版,艾代表资本投入量般,佰代表劳动投入量半,澳、皑、白为未知参数爱.败表示技术或管理邦等参数对经济增盎长的影响系数爸, 凹和肮分别表示劳动和背资本对产出的贡搬献程度八,吧且肮.碍对该生产函数取爸对数得把:按由于柯布爱澳道格拉斯生产函扮数假设技术、管拌理水平不变办,柏即奥是一个常数胺, 隘在此可以忽略碍的影响.稗所以，可简化为哀:艾求出道格拉斯函佰数以后，我们通叭过道格拉斯函数瓣可以预测出来佰每一年的GDP背总产值，然后利百用题目所提供的爸数据进行检验

20、，俺可以发现道格拉挨斯很好的表示出翱来了国内生产总埃值的增长和投资疤与劳动之间的关氨系.败 啊5.2.2搬 敖模型的求解芭:把为了求解上述模案型，通过分析题盎目所给数据和从板网上查找相关数暗据，我们列出了拜我国从霸1981颁年到熬2003把的白GDP背总值，投资金额哎总和和我国就业霸人数的表鞍2芭如下：奥年份跋GDP总值哎投资金额艾就业人数皑1981瓣4889.5凹961跋.0盎4.5126按1982凹5330.5奥1230.4板4.6358爸1983搬5985.6按1430.1盎4.7286斑1984坝7243.8疤1832.9案4.8179案1985肮9040.7暗2543.2爸4.987

21、3靶1986俺102按74.4艾3120.6绊5.1282耙1987办12050.6氨3791.7扳5.2783案1988傲15036.8柏4653.8背5.4334颁1989笆17000.9艾4410.4傲5.5329敖1990颁18718.3胺4517.5扒6.4749敖1991跋21826.2哀5594.5挨6.5491皑1992扮26937.3拌8080.1芭6.6152背1993蔼35260.0岸13072.3班6.6808捌1994扒48108.5爸17827.1凹6.7455鞍1995敖59810.5耙20524.9袄6.8065安1996埃70142.5熬23358.6傲6.8

22、951疤1997凹78060.8瓣25259.7蔼6.9821袄1998版83024.3半28716.9澳7.0637绊1999鞍88479.2按29754.6罢7.1394艾2000癌98000.5板33110.4佰7.2085哎2001般108068.败2矮37987隘.0扮7.3025笆2002般119095.熬7斑45046.9安7.3741背2003扮135174.俺0暗58616.3昂7.4432表2癌GDP:坝亿元；投资金额绊：亿元；就业人岸数澳：亿人；靶在实际生产中，俺人们关心的往往岸是生产的增长量八，而不是绝对量白，因此定义俺投资金额指数挨，就业人数指数哀和国内生产总值埃指数

23、肮分别为熬利用上述定义的颁三个指数公式，皑通过使用mat阿lab软件计算八出澳表碍3哎中扒1981年到2俺008年的国内哎生产总值指数搬，投资金额指数板，和就业人数指奥数白的一组挨数据扒，疤取哎199百0白年为基年,则版t哀=0.安t爸-9扒0.2127败0.6969办0.2612稗-8哎0.2724爱0.716蔼0扳0.2848扳-7胺0.3166俺0.7303阿0.3198鞍-6皑0.4057叭0.7441捌0.38凹7版0鞍-5岸0.563隘0罢0.7703巴0.483搬0岸-4靶0.6908霸0.8125办0.5489安-3哀0.8396伴0.792瓣0懊0.6438捌-2把1.030

24、2蔼0.8391稗0.8033岸-1白0.9763百0.8545阿0.9083肮0哎1按1矮1扳1靶1.2384矮1.0115扒1.166凹2八1.7886斑1.0217矮1.4391埃3袄2.8937扳1.0318瓣1.8837翱4叭3.9462澳1.0418芭2.5701氨5把4.5434败1.0512凹3.1953昂6拔5.1707摆1.0649捌3.7473翱7癌5.5915唉1.0783稗4.1703捌8爱6.3568绊1.0909靶4.4355拔9懊6.5865澳1.1026啊4.7269笆10芭7.3294板1.1133八5.2355矮11斑8.4089袄1.1278哀5.773

25、4斑12隘9.9716翱1.1389拜6.3625俺13暗12.9754班1.1495柏7.2215表3熬从表中可知，在爸正常的经济发展哎过程中（除个别耙年份外），上述皑三个指标都是随唉时间增长的，但啊是很难直接从表拜中发现具体的经阿济规律拔.碍为了定量分析，碍定义两个新的变霸量 扒根据表中数据，俺在直角坐标系上氨做岸出安的散点图，发现绊基本上成正比例哎关系（散点位于按一条直线的附近耙），爱如图5图5 散点图胺我们可以用MA芭TLAB软件中邦的curvef拌it()疤函数挨来作数据拟合，吧即寻求函数Q(俺K，L)中的未吧知参数安,佰,皑，使这个函数尽笆量逼近表爱5-2-2巴所给出的统计数颁据邦

26、.则可以得到：,.于是公式变为：癌这就是产值疤随资金啊K鞍、劳动力稗L凹的变化规律白.捌5.2.3氨 八模型的检验版：哀为了矮对所建立的模型板进行检验，我们澳利用得出的道格八拉斯函数对每年袄的GDP指数做敖出了预测，结果邦如下表扒4跋所示，然后利用芭已有的GDP指百数进行比较，最爱后得出所建立的爸道格拉斯函数是傲有意义的，可以碍正确表示出国内拔生产总值与资金板与劳动之间的关挨系.肮t扮预测值班实际值暗-9版0.2761霸0.2612癌-8按0.3362捌0.2848啊-7霸0.3793板0.3198奥-6安0.4615办0.387凹0哎-5澳0.5991败0.483瓣0佰-4氨0.7061安0

27、.5489八-3爱0.8262坝0.6438白-2鞍0.9742百0.8033肮-1疤0.9382安0.9083敖0岸0.9889案1白1坝1.1697矮1.166隘0版2耙1.558凹0唉1.4391蔼3矮2.2655八1.8837霸4巴2.8862扳2.5701懊5斑3.225柏0昂3.1953哎6办3.5745皑3.7473罢7岸3.8079哀4.1703俺8绊4.2159伴4.4355笆9碍4.3433芭4.7269懊10叭4.7276碍5.2355伴11罢5.2727昂5.7734板12肮6.0289哎6.3625袄13蔼7.4063矮7.2215表4案为了形象的表示绊出预测值与实际

28、案值之间的关系，芭我们做出了下图板6，通过图表可跋以发现，道格拉半斯函数已经可以叭很精确的表示哀来国内生产总值凹的变化趋势：背图6 国内生案产总值的预测与芭实际比较图俺增加生产、发展皑经济所依靠的主皑要因素有增加投扒资、增加劳动力案以及技术革新等啊，在研究国民经傲济产值与这些因氨素的数量关系时熬，由于技术水平办不像资金、劳动案力那样容易定量背化，作为初步的伴模型，可认为技疤术水平不变，只袄讨论产值和资金板、劳动力之间的澳关系佰.俺在科学发展不快癌时，如资本主义芭经济发展的前期斑，这种模型是有奥意义的敖.氨从而可以说明白国内生产总值啊增长与资本及劳暗动之间摆满足版柯布耙凹道格拉斯（霸Cobb-D

29、a坝uglas爱）生产函数暗的关系版.班模型的评价与推扮广氨6.1 吧 笆模型的优点：摆在问题一中，把多元回归模型，颁因变量国内生产阿总值的99.8八9%可由模型确疤定，说明模型从安整体上来看是可鞍用的.在预测2叭010-201叭4年的GDP的挨值时.我们计算叭得中国平均年G翱DP的增长量为暗10%左右，这叭也完全符合中国搬的经济发展情况把.罢在哎问题拔二按中，按运用了柯布俺百道格拉斯生产函肮数，使该模型的拔建立有理论依据巴作支撑，且有助昂于对模型的结果暗进行分析百.袄在分析国内啊生产总值与投资般和劳动力关系是吧，忽略其他因素叭，从而简化了模罢型，便于大概的挨预测霸.伴6.2 斑 把模型的缺点

30、：捌问题一中艾，爱由于国内生产总把值受国际经济、俺政府政策、自然哀灾害等因素的影办响，所以某一时佰期GDP稗波动幅度较大，安因此影响了模型柏整体预测版的准确性.肮问题二中吧，版忽略其他因素对瓣国内瓣生产总值的影响百，和实际问题存俺在爸的颁误差扒.绊一定历史时期的癌生产函数是反映柏当时的社会生产般力水平的.唉6.3 巴 胺模型的推广拜与改进案：霸推广：安模型一是一类基耙于统计分析的随班机模型，因此适把用于大量数据的佰随机现象.如经按济增长，灾害预挨测等.办模型二中，昂在信息经济时代罢，所投入的生产懊要素的核心成分岸从资本、劳动力盎逐渐转变为以信稗息技术为代表的半高新技术.当信鞍息资源应用于生巴产

31、中时，对生产半人员、资本、流班程等形成革命性巴的影响作用，极把大地提高了生产艾要素生产率，促疤进了经济发展.袄综合上述原因，俺需要对柯布爱袄道格拉斯生产函办数做出了一定的哀修正，使之适用爱于信息时代的生败产力发展水平.坝改进：模型一中哎参数伴与氨的置信区间包含岸零点，说明模型凹中还存在缺点，案变量之间很可能哀存在交互作用.皑因此应在模型中俺加入交互项，改皑进原有的模型，癌建立新的回归模挨型.岸模颁型芭二案较原来的模型增啊加了信息技术设唉备的资本投入和案信息技术的劳动拌力投入蔼后颁，皑得到安使得模型成为更半贴近时代的生产胺模型，改进后的埃柯布爸八道格拉斯生产函白数是在现代信息癌工业经济时代构暗造

32、出的反映了现背代信息工业经济罢时代生产力特征把的函数模型.改败进后的柯布伴岸道格拉斯生产函百数模型更具有时笆代特色，适用性邦更广.参考文献背耙1按办 姜启源巴，叭谢金星，数学模阿型，高等教育出跋版社，2007胺.八背2般挨 韩中庚，数学案建模方法及其应柏用，高等教育出伴版社，2006吧.哀吧3氨搬 周品背，昂赵新芬，MAT哎LAB数学建模暗与仿真，200傲9巴.袄拜4胺把 岸王兵团，数学建霸模基础，200俺5.扳艾5隘柏 办齐微罢，斑柯布百邦道格拉斯生产函鞍数模型哀，罢中国科技论文在百线.附录附表1：皑年份傲GDP值耙工业邦建筑业矮农林渔业敖1978胺3645.2把1607.0拜138.2扮1

33、027.5肮1979肮4062.6氨1769.7阿143.8敖1270.2癌1980拌4545.6伴1996.5懊195.5癌1371.6伴1981霸4889.5白2048.4埃207.1叭1559.5坝1982爱5330.5蔼2162.3扳220.7捌1777.4岸1983霸5985.6般2375.6办270.6巴1978.4板1984澳7243.8按2789.0扳316.7疤2316.1俺1985疤9040.7柏3448.7八417.9鞍2564.4般1986百10274.4坝3967.0办525.7拜2788.7傲1987艾12050.6绊4585.8阿665.8安3233.0澳1988

34、百15036.8靶5777.2扒810.0扒3865.4隘1989爱17000.9稗6484.0胺794.0耙4265.9霸1990捌18718.3暗6858.0澳859.4叭5062.0霸1991霸21826.2哀8087.1版1015.1板5342.2敖1992办26937.3碍10284.5般1415.0霸5866.6瓣1993笆35260.0碍14188.0哎2266.5唉6963.8矮1994白48108.5扳19480.7摆2964.7蔼9572.7碍1995颁59810.5败24950.6凹3728.8敖12135.8唉1996拜70142.5傲29447.6伴4387.4疤14

35、015.4熬1997芭78060.8鞍32921.4澳4621.6蔼14441.9败1998哎83024.3哀34018.4艾4985.8颁14817.6扒1999疤88479.2拜35861.5扳5172.1巴14770.0霸2000啊98000.5百40033.6安5522.3叭14944.7办2001笆108068.坝2昂43580.6凹5931.7斑15781.3扮2002吧119095.摆7斑47431.3靶6465.5八16537.0按2003胺135174.胺0捌54945.5盎7490.8百17381.7半2004唉159586.昂7把65210.0爸8694.3板21412.

36、7坝2005皑185808.靶6瓣77230.8斑10367.3百22420.0唉2006鞍217522.挨7傲91310.9跋12408.6摆24040.0半2007皑267763.板7颁110534.昂9盎15296.5巴28627.0敖2008半316228.暗8捌130260.肮2疤18743.2皑33702.0昂2009稗343464.胺7懊135239.扮9凹22398.8绊35226.0附表2：霸年 份白投资资金来源败国家预算柏国内贷款绊利用外资半自 筹 和班内 资 金摆其他资金扳总量 (盎亿元疤)柏1981疤269.8笆122.0捌36.4把532.9把1982芭279.3佰1

37、76.1挨60.5肮714.5把1983白339.7胺175.5耙66.6熬848.3柏1984翱421.0稗258.5暗70.7案1082.7邦1985按407.8拜510.3胺91.5爱1533.6凹1986耙455.6版658.5翱137.3拜1869.2坝1987百496.6把872.0扒182.0稗2241.1背1988巴432.0般977.8爸275.3爱2968.7奥1989柏366.1肮763.0霸291.1埃2990.3啊1990芭393.0唉885.5靶284.6俺2954.4傲1991半380.4胺1314.7埃318.9般3580.4澳1992斑347.5按2214.0

38、案468.7岸5050.0邦1993跋483.7凹3072.0岸954.3爸8562.4拌1994哀529.6班3997.6颁1769.0熬11531.0艾1995疤621.1癌4198.7皑2295.9版13409.2胺1996半(629.7)按(4576.5蔼)版(2747.4爱)胺(15465.疤4)碍625.9凹4573.7白2746.6奥15412.4拔1997坝696.7昂4782.6氨2683.9肮17096.5八1998袄1197.4隘5542.9般2617.0凹19359.6埃1999绊1852.1矮5725.9瓣2006.8罢20169.7安2000安2109.5皑6727

39、.3板1696.3般22577.4鞍2001碍2546.4巴7239.8吧1730.7爸26470.0背2002矮3161.0翱8859.1奥2085.0肮30941.9鞍2003伴2687.8背12044.4捌2599.4叭41284.8爱2004笆3254.9爱13788.0扳3285.7啊54236.3柏2005拌4154.3埃16319.0瓣3978.8拌70138.7艾2006蔼4672.0按19590.5安4334.3昂90360.2哎2007哎5857.1扒23044.2般5132.7傲116769.俺7哀2008班7954.8八26443.7昂5311.9啊143204.傲9碍

40、构成(笆%败)癌1981绊28.1霸12.7奥3.8叭55.4柏1982哎22.7岸14.3颁4.9矮58.1胺1983蔼23.8耙12.3把4.7笆59.2版1984扮23.0爱14.1癌3.9按59.0矮1985懊16.0碍20.1按3.6皑60.3哀1986摆14.6耙21.1吧4.4靶59.9白1987艾13.1叭23.0拜4.8班59.1爱1988芭9.3搬21.0摆5.9耙63.8啊1989稗8.3坝17.3柏6.6半67.8胺1990澳8.7鞍19.6啊6.3澳65.4吧1991般6.8霸23.5胺5.7埃64.0爸1992搬4.3傲27.4昂5.8傲62.5绊1993奥3.7拜

41、23.5按7.3澳65.5艾1994耙3.0颁22.4搬9.9敖64.7傲1995唉3.0懊20.5捌11.2俺65.3凹1996班2.7澳19.6肮11.8班66.0坝1997八2.8耙18.9哎10.6哀67.7般1998扒4.2安19.3佰9.1蔼67.4凹1999哎6.2叭19.2昂6.7霸67.8跋2000阿6.4翱20.3暗5.1班68.2罢2001跋6.7熬19.1霸4.6埃69.6澳2002傲7.0隘19.7挨4.6爸68.7版2003熬4.6皑20.5吧4.4稗70.5懊2004斑4.4柏18.5碍4.4靶72.7霸2005袄4.4蔼17.3白4.2啊74.1敖2006拔3.

42、9蔼16.5搬3.6坝76.0盎2007傲3.9鞍15.3叭3.4艾77.4挨2008碍4.3绊14.5埃2.9坝78.3 附表3：爱人口出生率、死肮亡率和自然增长懊率按单位：唉邦年 份办出生率邦死亡率疤自然增长率安年 份班出生率昂死亡率安自然增长率霸1978碍18.25暗6.25捌12.00白1995霸17.12罢6.57版10.55案1980敖18.21傲6.34盎11.87芭1996隘16.98靶6.56熬10.42摆1981胺20.91扳6.36罢14.55笆1997碍16.57盎6.51俺10.06挨1982懊22.28阿6.60傲15.68靶1998巴15.64靶6.50般9.14

43、啊1983隘20.19八6.90凹13.29扮1999巴14.64芭6.46昂8.18熬1984拜19.90艾6.82办13.08拜2000摆14.03稗6.45斑7.58敖1985靶21.04搬6.78瓣14.26邦2001霸13.38柏6.43扒6.95搬1986阿22.43奥6.86按15.57耙2002暗12.86胺6.41摆6.45败1987巴23.33盎6.72胺16.61霸2003按12.41扒6.40爱6.01搬1988叭22.37案6.64拜15.73阿2004熬12.29捌6.42昂5.87霸1989俺21.58挨6.54背15.04败2005爸12.40板6.51敖5.8

44、9扒1990挨21.06八6.67板14.39矮2006安12.09白6.81癌5.28捌1991奥19.68氨6.70鞍12.98袄2007叭12.10艾6.93蔼5.17蔼1992霸18.24蔼6.64捌11.60敖2008瓣12.14捌7.06懊5.08疤1993癌18.09靶6.64袄11.45氨2009案12.13绊7.08唉5.05白1994邦17.70斑6.49把11.21澳模型二颁计算程序：百Q=4889绊.5 5330啊.5 5985版.6 7243哎.8 9040胺.7 1027氨4.4 120靶50.6 15绊036.8 1氨7000.9 跋18718.3挨 21826.

45、佰2 26937芭.3 3526唉0.0 .熬 4810袄8.5 598捌10.5 70柏142.5 7拔8060.8 凹83024.3伴 88479.爱2 98000盎.5 1080扮68.2 11瓣9095.7 耙135174.扮0;耙IQ=Q/18案718.3般K=961 瓣1230.4 拌1430.1 版1832.9 唉2543.2 佰3120.6 鞍3791.7 隘4653.8 按4410.4 版4517.5 搬5594.5 跋8080.1 稗13072.3俺 17827.爸1 20524哎.9 .碍 233岸58.6 25吧259.7 2瓣8716.9 安29754.6巴 3311

46、0.班4 37987俺.0 4504白6.9 586稗16.3;碍IK=K/45癌17.5败L=4.51翱26 4.63阿58 4.72拌86 4.81翱79 4.98安73 5.12霸82 5.27熬83 5.43俺34 5.53拔29 6.47案49 6.54跋91 6.61班52 6.68蔼08 6.74凹55.艾 6.8百065 6.8白951 6.9板821 7.0霸637 7.1澳394 7.2埃085 7.3癌025 7.3跋741 7.4柏432;唉IL=L/6.叭4749败Et=zero般s(23);吧Et=Et(1百,1:23);百for t=1奥:1:23;翱 Et(唉t

47、)=log(扮IL(t)/I摆K(t);endEt;Wt=Et;拜for t=1碍:1:23;隘 Wt(疤t)=log(罢IQ(t)/I案K(t);endWt;x=Et;y=Wt;肮plot(x,疤y,*);稗xlabel(盎E);芭ylabel(隘W);叭a=0.26班12 0澳.2848 皑 0.319奥8 0.扒3870 叭 0.4830霸 0.5蔼489 爱0.6438 伴 0.80俺33.盎 0.9懊083 昂1.0000 白 1.16扒60 1案.4391 隘 1.883办7 2.百5701 瓣 3.1953耙 3.7翱473.吧 4.1熬703 扮4.4355 百 4.72班69

48、 5傲.2355 矮 5.773爸4 6.癌3625 稗 7.2215摆;岸y=0.21班27 0绊.2724 柏 0.316案6 0.霸4057 傲 0.5630安 0.6哎908 肮0.8393 盎 1.03斑02.翱 0.9扳763 捌1.0000 拌 1.23稗84 1白.7886 扒 2.893艾7 3.凹9462 般 4.5434按 5.1瓣707.矮 5.5癌915 阿6.3568 把 6.58皑65 7坝.3294 白 8.408胺9 9.班9716 袄12.9754板;爱 0.6吧969 瓣0.7160 熬 0.73摆03 0埃.7441 埃 0.770唉3 0.哀7920 矮 0.8152霸 0.8熬391.隘 0.8伴545 叭1.0000 昂 1.01靶15 1靶.0217 鞍 1.03