小学-六年级-数学奥数-分数运算-练习题-带答案

1、六年级分数运算1 .凑整法一 7X (2).20与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算 律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数从 而使运算得到简化.例 1 (3 H 6P 1 h 8 -)4343解：原式=(3 4 + 1 4) + (6 3 + 83) * (2 20)7=(5+15) X (2- 20)7= 20X2 20X 20= 407=33. TOC o 1-5 h z -14例2 4- X25+ 32+4+0.25X 124. 5714解：原式=4X 25+ X25+32 + 4 + +4 + 0.25X4X3157-

2、1 ，1= 100+5+8+ +31 = 144一 .772.约分法力 1X 2X 3 2X 4X 6 7X14X 21例3 1 X 3X 5 2X 6X 10 7X 21 X35.田51X 2X 3 23 X (1X 2X 3) 73 X (1 X 2 X 3)斛：原式=331X3X5 2 X ”3X5) 7 X ”3X5)(1X 2X 3)X(1 23 73) (1X 3X 5) X (1 23 73)1X2X3 2 TOC o 1-5 h z 1X3X55一1111例4 99 x (1- -) x (1 - -) x (1 - - )x-x (1 -).23499,111111例 5 -

3、+ -+ + _L+ _+ .解：原式=12 11X 220301 + 2X34213X 414X51+ 5X616X11 21171267有 1例6 1X3解：原式=3X5+ 5X72(1X32,+ 3X597 X 992P+5X 797 X99)1- x21- X21 , (1十31(1)991一51- X2,11 ,+ +579849=.9999,11+)9799例7在自然数1100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1.分析与解：这道题看上去比较复杂，要求 10个分子为1,而分母不同的分数的和等于1,似乎无从下手.但是如果巧用一1 n(n 1)来做，就非常简单了.1因为1=

4、1 +2题中所求，添上括号.11112334此题要求的是所以可根据10个数的倒数和为1 , 11= (1- 2) + (鼻-1+ (-(6-)+(_)+(_) (_334455I 1111116)1一) + ( )+()+( ) + 7) (78) (89) (910)101二 +1X216X 72X 317X81112 203X 418X 911+ 4X519X10111+ +5X611011130 42 56 72 90 10所求的10个数是2,6, 12, 20, 30, 42, 56, 72,90, 10.本题的解不是唯一的,一 .1111 ,例如由 一+ = 十 推知，用9和4510

5、30945替换答案中的10和30,仍是符合题意的解.4 .代数法h 1111111例 8 (1+ ) X(+ + + ) TOC o 1-5 h z 23423451111111(1+ + - + - + )x (+ + 一)2345234分析与解：通分计算太麻烦，不可取.注意到每个括号中都有1 , h211一，、111I-,不妨设I- -I = A,则3423411 .原式=(1 + A) X (A H) (1 + A H-) X A 55.,1,2,1. 21 .1=AHHA HA A AA= .5555例2计算:分析与解 题中的每一项的分子都是1,分母不是连续相邻两个自然数之积，而是连续

6、 三个自然数的乘积.下面我们试着从前几项开始拆分，探讨解这类问题的一般方法.因为这里 n 是任意一个自然数.利用这一等式，采用裂项法便能较快地求出例2 的结果 .例 3 计算：分析与解仿上面例1、例2的解题思路，我们也先通过几个简单的特例试图找出其规律，再用裂项法求解.这几个分数的分子都是2，分母是两个自然数的积，其中较小的那个自然数正好等于分母中自然数的个数，另一个自然数比这个自然数大3. 把这个想法推广到一般就得到下面的等式：连续使用上面两个等式，便可求出结果来因为第一个小括号内所有分数的分子都是 1,分母依次为2, 3, 4,，199,所 以共有198个分数.第二个小括号内所有分数的分子

7、也都是 1,分母依次为5,6,7, 202,所以也一共有198个分数.这样分母分别为5, 6, 7,，199的分数正好抵消，例 4 求下列所有分数的和：分析与解这是分数求和题，如按异分母分数加法法则算，必须先求 1, 2, 3, 1991 这 1991 个数的最小公倍数，单是这一点就已十分麻烦，为此我们只好另找其他. 先计算分母分别为1， 2， 3， 4 的所有分数和各等于多少.这四个结果说明，分母分别为1， 2， 3， 4的上述所有分数和分别为1， 2， 3， 4.如果这一结论具有一般性，上面所有分数的求和问题便能很快解决. 下面我们来讨论一般的情况 .假定分数的分母是某一自然数k,那么分母为k的按题目要求的所有分这说明，此题中分母为k的所有分数的和为k,利用这一结论，便可得到下面的 解答 .12398,解：原式=99xx xx