江苏省无锡地区中考数学选择填空压轴题专题6四边形的综合问题

1、精品专题06四边形的综合问题例1.如图，人尸5中，XB=2也 ,APB= ,在X3的同侧作正乙8。、正尸石和占8比;则 四边形尸小E面积的最大值是.同类题型L1如图，XPB中，.4P=4, BP=3,在.48的同侧作正乙.45/工 正乙乂尸石和正5R7,则四边 形尸小石面积的最大值是.同类题型1.2如图，在口ABCD中 ,分别以HB、HC为边向外作等边ZlzlBK、XRDF,延长CB交X后于点G,点G在点4 E之间，连接CE、CFy EF,则以下四个结论一定正确的是（）CnWLEBC,人CCF=EAF;&7户是等边三角形；CG工AE.A.只有B.只有C.只有 D.同类题型1.3如图，四边形XB

2、CC是平行四边形，点石是边 3 上的一点，且BC=EC, CEL BE矢AB 干点尸是延长线上一点，下列结论：BE平分CBF；CF平分/COB； BC=FBPF=K.其 中正确的有.（填序号）同类题型14如图，在口XBC/7中，/DTB的平分线交 3于点&交5c的延长线于点G, /.4BC的平 分线交小于点F,交N八的延长线于点H, AG与9/交于点。，连接BE,下列结论错误的是（）A. BQ=（）HB. DF=CE C. DH=CG D. AB=AE例2.团甲是小明诙计的带菱形图案的花边作品.该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝AB 62隙）.团乙中,F=4cm,上下两个阴影三角

3、形的面积之和为34cn/ ,其内部菱形由两组距禹相等同类题型2.1如图，在麦形.4员7八中，AB=4cm, /ADC=20，点&P同时由4 C两点出发，分别 沿A8 C5方向向点B匀速移动（到点B为止），点石的速度为lcm/s,点F的速度为2cm/s,经过。秒 CEF为等边三角形,则，的值为.同类题型2.2如田，在边长为2的荚形.45。中，/.4 = 60 ,又是边的中点，N是.45边上的一动 点，将沿MV所成直线翻折得到乙4 M7,连接4 6则 C长度的最小值是.同类题型2.3如图，在菱形X5C/7中，边长为10,/8=60.顺次连接菱形HB3各边中点，可得四边 形XWlQQ ；顺次连接四边

4、形山由。1各边中点，可得四边形.42B2QQ ；顺次连接四功形也为。？ 各边中点，可得四边形为与0。3 ；按此规律继续下去,，则四边形川2017为017001702017的周长是连接CF (XOX),下列BC若不=4 , llcefB例3.如图，在矩形XBC77中，点E为XB的中点，EELEC交Af于息F, 结论： _AEF= _BCE: SceLSeaF+ SCBE ； AF+BCCF;94crF.其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）同类题型3.1如国，在矩形zlBCP中，.4八=卓AB,二的平分线交班7千点与 DH1RE千EH, 连接并延长交。于点色连接。四交点于点。，下列结论:A

5、ED= Z CED AB=HF,BH=HF;BC-CF=2HE;QE=QQ; 其中正确结论的序号是.同类题型3.2如图，在矩形中，BC= yf2 AB, /.T)7的平分线交边BC于点E, AHLCE干点、H, 连接并延长交A8边于点,连接交CF于点。，给出下列命题：AD=DB)DH=2 小 EH二AEH3CF晦H()=；AE其中正确命题的序号是(填上所有正确命题的序号)同类题型3.3如图，在矩形X53中，点E是边BC的中点，垂足为则tan二5CE的值是()例4.巳知：如四，在正方形KBCP外取一点旦 连接入&BE, DE.过点.4作XV的垂线.HP交。于 点P.若尸=1, PB=，下列结论：

6、3APP&EB;点5到直线.4石的距客为小；EBLEC;APD+APB= 1 + 耶.S正方形XBC/?=4+ 邓.其中正确结论的序号是.B同类题型4.1如图，正方形XBCA的边长为2,将长为2的线段以的两端放在正方形的相邻的两边上同 时滑动.如果点Q从点X出发，沿田中所示方向按川人jC-A滑动到A止，同时点正从点B出发， 沿田中所示方向按岳- 5滑动到5止.点N是正方形XB3内任一点，也N.点落在线段Q? 的中点V所经过的路线围成的图形内的概率记为尸，则尸=()了一1同类题型4.2如田，边长为2的正方形ABC。中，人七平分OAC, AE交CD干点、F, CE1AE,垂足为 点E, EG LC

7、D,垂足为点G,点在边上，BH=DF,连接X、FH, FH与AC交干晨M,以下结 论：12FH=2BH;NCXF；S4xc/r =1; )CE= - AF&广=FG.DG,其中正确结论的个数为( )同类题型4.3如团，边长为1的正方形的好角线47、3八相交于点。有直角/VRY使直角顶 点产与点。重合，直角边闩欣分别与。4、重合，然后逆时针旋转/血尸N；加转角为夕(0 ft 1 By _ EA P= _ DA B 6(),：.EAD=1PAB,：.EADPAB (STS),:.ED=PB=CP,同理可得：ZP哙一CCB (SAS),.EP=AP=CD,四边形a?石尸是平行四边形，i i，四边形。

8、E尸的面枳= E?XCF=xa=5 ab,799又 (a-b) =2 2瑟+6 0, 22.26Wn +b =8,1 “6W2, 乙即四边形R7CE面枳的品大徇为2.同类题型1.1如图，XPB中，.4P=4, 8P=3,在A8的同侧作正zlB/X正XPE和正则四边 形产3石而枳的最大值是工AB解：,/!尸K和是等边三角形，. . .4E AP= 4, AB ADy _ EAP= _ DAB 60 , ：.EAD=1PAB=60c DAP, 在3EX/7和aRIB中AE=APE=P=3, DC=PE=4,四边形尸是平行四边形，当时，四边形P3E的面枳最大，最大面积是3X4=12.同类题型1.2如

9、图，超LJABCD中 ,分别以NB、川。为边向外作等边GAB氏 AAF,延长交于点G,点G在点& E之间，连接CF, EF,则以下四个结论一定正确的是（）4CD%EBC;3&才是等边三角形；CG上AE.解：一/4班、C.4/7F是等边三角形只有C.只有D.FD=ADy AD= BC, FD=BCyBE=AB AB=DC BE=DC_B= _D, _FDA=r_ABE L CDF= EBC_CC%_EBC,枚正确；-/ FAE= FAD+ EAB+ _ BAD=fz +60 + (180 CCA) =300 _ CD A, /=36()-ZFDA-_ ADC= 300 - LCDA.：.LCDF

10、=LEAF,收正确；同理可得：2CBE= Z EAF= 1 CDF,BC= AD= AFy BE= AEy:AEA2LEBC, ：.AEF=LBEC,乙 AEF+ 乙 FEB=二 BEC+ 二 FEB=二 AEB=6U ,：.FEC= ,、：CF=CE,&7F是等边三角形，枚正确； 在等功三角形中，,等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段.如果CGL4旦 则G是HE的中点，1八86=30 , Z.45C=150a ,题目缺少这个条件，CG_Lzl不 能求证，故错误.选B.同类题型L3如图，四边形XB3 是平行四边形，点E是边 3 上的一点，且BC=EC, CFLBE交A

11、B 于点F,尸是延长线上一点，下列结论：BE平分6平分二八%；BC=FB; PF=7T.其 中正确的有.（填序号）. _ CEB= _ CBE,;四边形X5CC是平行四边形，：.DCII AB,. Z CEB= / EBF,二 CBE= Z EBF,，BE平分乙CBF,正确； BC= EC, CF_ BE,. Z ECF= / BCE,，CF平分人DCB,正确；：DC If AB,：.iDCF=lCFB,ECF=BCFZ CFB= Z BCF,：.BF=BC.正确； FB=BC, CFLBE,.8点一定在“的垂直平分线上，即垂直平分户G :PF=PC,故正确.答案为.同类题型14如图，在口XB

12、C/7中，/MB的平分线交 3于点用交5c的延长线于点G, /.4BC的平 分线交 3于点交的延长线干点H, XG与交于点Q,连接3名 下列结论错误的是（）C. DH=CGD. AB=AEAH li BG, AD=BC,HBG,_HBG= CHBA,AH=AB,同理可证BG=XB-AH=BGy AD=BC, DH=CG,枚C正确， AH=ABy 二 QAH= tQAB, OH= OB,枚乂正确， DFli AB,Z DFH= / ABH,1H=1DFH,DF=DH,同理可证&7=CG, DH= CG,DF=CE,枚5正确， 无法证明AE=AB, 选D.例2.团甲是小明诙计的带荚形图案的花边作品

13、.该作品由形如团乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝 AB 6o隙）.图乙中宏=-,F=4cm,上下两个阴影三角形的面积之和为34cmz ,其内部菱形由两组距禹相等 的平行线交又得到，则该菱形的周长为.设XB=6次m,则BC=7jcm,中间菱形的对角线印的长度为Fm,BC= 7疣m, MN= EF= 4cm, 7a+4:，CN= ,Y GH” BCyGH DG-CN DC 7一k217a+4=2，2、=3.5*2；上下两个阴影三角形的面枳之和为54cm2 ,=6* .(7a,v) +2 = 54,A a (7zr) =18(2);由(1) (2),可得=2, r=5,7叶4 7X2+4 .-.6

14、77=6X2=12 (cm), CN=;-=9(cm),X 2 5 o-_) =75 (cm),/.PA=*/122+92 =15 (cm), 又DH=q D(+ G=yJ .-./.v= 15-7.5=73 (cm),AM/ FC, TOC o 1-5 h z KN MN 44Hk CM19 一5 525-=T-TX7.5 = -(cm), 斗十5o2550该菱形的周长为：X4= o3同类题型2.1如国，在菱形中，AB=4cm,“C=120，点反 /同时由4 C两点出发，分别沿Xb、CB方向向点、B匀速移动（到点5为止），点E的速度为lcm/s,点F的速度为2cm/s,经过。秒 解：延长XB

15、至V,使氏H=.4,连接EW,。吹为等边三角形，则，的值为丁四边形是装形，lADC=2(rAB= AD _ zl = 60* ； BM=AE,：.AD=ME,A叱为等边三角形，：.DAE=1DFE=6O , DE=EF=FD,：.Z A/EF+ Z DEA=209 , / APE+/ A4 = 180 /X=120 ,：.1MEF= 1ADB,二在和-氏HF中，AD=MEZ MEF= Z ADEDE=EF：.DAEEMF (SAS),：.AE=MF, ZM=ZH=60 ,)i：BM=AE,3BA行是等边三角形，：.BF=AE,AE= r, CF=2t,/. BC= CF+ BF=2r r=3r

16、,BU=4,t 3r=4,4同类题型2.2如图，在边长为2的菱形AB。中，/.4 = 60，以是.H/7边的中点，、是.H5边上的一动 点，将4%、,沿MN所在直线翻折得到乙大 MZ,连接* G则4 C长度的最小值是.a4.N B解：如图所示：,LM4是定值，4 C长度取信小值时，即4在MC上时,F 2C理A N B过点V作于点F,;在边长为2的菱形.4BCP中，/4=60，”为.4/7中点，：2MD=RD=Cr=2,匕 FCM=6U ,.FMD= ,1 1：,FD=-MD=-, 乙乙FM= PA/X c（）s302；. MC=qFW? + =# , ./ C=MC-MA =S同类题型2.3如

17、团，在菱形X53中，边长为10, /X = 60.顺次迩接菱形ziBar各边中点，可得四边形山历。/?1 ；顺次连接四边形各边中点，可得四边形.42B2QQ ；顺次连接四边形各边中点，可得四边形X3B3GQ ；按此规律继续下去,，则四边形2017为017001702017的周长是解：,菱形中，边长为10, -.4 = 6(/，顺次连结蓑形各边中点, .3.1寸勺 是等边三角形，四边形X282QQ 是更形， TOC o 1-5 h z .AD =5, Cr=-AC=5fi , X2B2=QP2=Q52=3=Cini=X5J3 , 乙乙乙1 ?11 2 r5+5邛210075）5 = 5X （不）

18、，。八5=50八3=（弓）乂牙， 乙乙乙四边形+0155201500152015的周长是:例3. 如图，在矩形XB。？中，点E为的中点，EFLEC矢AQ于点、F,连接CF (.7XE),下列 BC结论：一XF=_BC；SdCEF= SAF+ SCBE ；4户+员76;若斤=手,则2CF 3CDF.其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)-：1AEF+ lBEC=9（r ,2 BEC+ 二 BCE=90 , ：.AEF=1BCE,正确；在NEF和3BKG中，二 FAE=；BE=90 AE=BE,，AEF=LBEG ：._AEF_BEG (ASA), ：.AF=BG, EF= EG,. CEL

19、 EG,SCEG= S- CEF，CG= CFy: SCEkSdEAF- S三CBE ，正确;/. AFr BC= BCr BC= CG= CFy 错浜；一丝=让CD 2 y/BCE=30 , FCE=LFCn= , 在3CEF和C/?中， 乙 D= FEC=S。. Z DCF= Z ECF , CF=CF.CEFW_8F (AAS),正确.同类题型3.1如图，在矩形XB3中，.4/7=、/3 ABy的平分线交员7于点反QHAE干袅H, 连接并延长交。于点F,连接CE交8F于点、下列结论：AED= Z CED RB=HF, BH=HF;BC-CF=2HE;QE=QC;其中正确结论的序号是.解：

20、；在矩形中，平分二BX/7,：.BAE=DAE= ,.,.zlBE是等展直角三角形，/.AE=2 AB, AO=,2 AB,：.AE=AD,BAE=/DAE在2A5E和3AHA 中， 枚正确；1,/ZAHB=- (180 -45 ) =675 ,1(对顶角相等)，：.OHE= lAEDy：.OE=OHy/X)=9(T -67.5a =225 ,匕 cr)H=SS -43 =225 ,：.DOH=1ODH,，QE=QD=CH,枚正确；, ：EBH=90 -675 =225 ,. Z EBH= / OHO,又 Y BE=DH, AEB= 1HDF=_EBH=_()HD在5E” 和中 1BE = D

21、HAEB=，HDFS.BEHHDF (ASA),BH= HF, HE=DF,枚正确；由上述、可得HF= EH= CE, CF= CD-DF.：.BC-CF= (CD+HE) - (CP-HE) =2HE,所以正确；9AB=AH, 1BAE=45 , 不是等边三角形，即ABH HR故错误；综上所述，结论正确的是.同类题型3.2如图，在矩形XBC/7中，BC=AB, / .TCC的平分线交边员7于点E, AHLCE干点、H, 连接CH并延长交边于点凡 连接XA交UF于点。，给出下列命题：AD=DE)DH=2 木 EH3AEN3CFB)HQ=；AE其中正确命题的序号是(短上所有正确命题的序号)解：在

22、矩形 ABCf 中，Af= BC=币AB=（i CD, ,八平分.4G.-ACE=DE=45 ,9 ADLDE,.,.ACH是等履直角三角形，A/=y2, AB, A H= A B= CD,.乙C&7是等度直角三角形，：.DE=yf2 CD,：.AD=DE, ./AEr=675 ,/. ZXEB=180 45 -67.5* =675 ,：.1AED=1AEB9：AD）i BC,二 一cae=4aeb,_ DAE= _ A ED,：.ad=de,故正确；设 DH=1,则 X=/W=l, AD=DE=y/2 ,：.HE=2 ,/. 22/7E= 22*1,故错误；,1/iW=67.5 ,：.EAH

23、=22.5a , DH=CD LEDC=4 三,/W7=67.5 ,.lOHA = 22.5a ,：.()AH= 1OHA, ：.C)A=OH,：.AEH=()HE= , ：.OH=OEy1 AE,故正确； AH=CH, CD= CEy 在AAFH与CHE中,LAHF= LHCE=22 ;在和3AE5 中， AE=AP,在外一X“中，9AE=AP=,-EP=2 ,又尸,：.BE=2,： APD，AEB,：.PD= BE=2,1 1 1 r 1，S工AB/SadlS,aBD-SdBCP=； S正方形其比八一/CPX BE/X (4+弋6) -X2X2 = 故此选项不正确., EF=BF=J ,

24、AE=,.二在中，a/= (AEEF) 2 + Br=5 + 2y2 ,S正方形XBCP=n/=5 + 2S，枚此选项不正确.卷案为：.同类题型4.1如图，正方形的边长为2,将长为2的线段QA的两端放在正方形的相邻的两边上同 时滑动.如果点Q从点N出发，沿图中所示方向按4人G-C.4滑动到X止，同时点A从点B出发，沿团中所示方 向按滑动到3止.点N是正方形.48。内任一点，把N点落在线段C况的中点“所经 过的路线围成的图形内的概率记为尸，则尸=()K 1解：根据题意得点以到正方形各顶点的距者都为1,点M所走的运动凯迹为以正方形各顶点为圆心，以1 为半径的四个扇形，.点所经过的路线困成的图形的面

25、枳为正方形人6。的面积减去4个扇形的面枳.290X1而正方形XBO的面积为2X2=4, 4个扇形的面枳为4X ,/八=小360.点所经过的路线围成的图形的面积为4一工，.把N点落在线段QA的中点V所经过的路线囹成的图形内的概率记为忆 则尸=一.逸：A.同类题型4.2如田，边长为2的正方形ABC。中，人七平分OAC, AE交CD干点、F, CE1AE,垂足为 点E, EG LCD,垂足为点G,点在边上，BH=DF,连接X、FH, FH与AC交干晨M,以下结 论：1 ?FH=2BH; ACLFH邑少次=1;C= AF;反广=FG . 其中正确结论的个数为.( )解：如图1, ,四边形是正方形,：.

26、AB=ADy / B=A=90 ,匕 BAD=90 , .XE平分/AAG：.FAD= CAF=22. , BH=DFy：,_ABH_ADF,：.AH=AF, 1BAH= 1FAD=22 , ：.iHAC=lFAC,:,HM=FM, ACLFHy 平分一/MG，DF=FM, ：.FH=2DF=2BH, 枚选项正确； 在中，二必W=45 ,.E”是等腰直角三角形， .正方形的边长为2,.AC=2y2 , MC=rF=2币 一2,:, FC=2 DF=2 (2#-2) =4-22 , 1sAFC=2 CF 所以选项不正确；AF=7A# + 加=7a + 即-* = 2由-2# , 、：dAnRCEF、AD AFCE=FC 2 二2,420CE 4-2乖，8=，4-2虫, 1 .CE=3 故选项正确；图2：AELCE, AEICAD,：.CE= EN,：EG !i DNy，CG=DG,在 RdFEC 中,EG_FC,：.EC? =FG. CG,.(/ =FG. DG,枚选项正确；本题正确的结论有4个，枚选C.同类题型4.3如团，边长为1的正方形人员力的对角线AC 80相交于点().有直角/A0N,使直角顶 点尸与点。重合，直角边PH、凡7分别与。4、童合，然后逆时针旋转/以凡乂 加转角为夕(0 在占bOE和2CCF中， AB()E=COFOB= OC