考点4不等式的概念与性质课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习

1、知识要点考点4不等式的性质与基本不等式1.不等式的性质（1）对称性：ab _.（2）传递性：ab，bc _.（3）加法法则：ab，c R _;（推论）ab，cd _.（4）乘法法则：ab，c0 _; ab，cb0，cd0 _.（5）乘方法则：ab0 anbn（n N+）.（6）开方法则：ab0 （n N+且n1）.bca+cb+ca+cb+dacbcacbd知识要点2.比较大小（1）作差比较法：依据是ab0 _;ab0，则 1 _; =1 _; baba=babacbc Babac2bc2 Cabab 2已知当axay时，xy，则a满足() Aa0 Ba2x Cx20 D(x1)2x2x14.

2、当ab0时，a+b_0， _0， _ .5.若1xb2一定成立，则a，b要满足_(请写出一个条件)CBB|b|典例剖析【例1】下列命题中为真命题的是（）A.若ab，则anbnB.若ab，cd，则acbdC.若ac2bc2，则abD.若ab，cd，则acbdC【思路点拨】此题考查对不等式性质的理解一般直接通过性质来判断，也可以运用特殊值法寻找反例进行判断A中要求ab0；B中同向不等式只能相加，不能相减；D中要求ab0，cd0.故选C.典例剖析【变式训练1】(1)若a，b，cR，且ab，则下列不等式成立的是()A. Bacbc Ccabc2(2)设0abb3 B. Cab1 Da20,x2+54x

3、.【思路点拨】此题考查两个代数式比较大小，一般采用作差比较法，同时要注意，在得出结论前，关注未知数x的取值范围.解：（1）ab=（x2+1）2（x4+x2+1）=x2.又x0, x20, 即ab.（2）ab.典例剖析【变式训练2】设a(x21)2，bx4x21.(1)若x0，试比较a与b的大小；(2)若xR，试比较a与b的大小解：(1)ab(x21)2(x4x21)x2.又x0，x20，即ab.(2)ab.典例剖析【例3】已知ab0，试比较 与 的大小【思路点拨】本题主要考查两个代数式比较大小，采用作商比较法，同时要关注未知数a，b的取值范围【解】典例剖析【变式训练3】已知ab0，则 _ .(

4、比较大小)【提示】典例剖析【例4】已知2p+q2，2pq4，试确定p，q的取值范围.【变式训练4】已知22p+q2，2pq4，则p，q的取值范围分别是_.解： 02p6 0p3, 62q0 3q0.【思路点拨】此题考查对不等式性质的灵活运用，需记住“同向不等式只能相加，不能相减”的原则.（0,2）,（ , ）回顾反思1在应用不等式的性质进行推理论证时，必须准确掌握其各自成立的条件与结论之间的逻辑关系2用作差比较法来比较两个代数式的大小，其一般步骤是：作差变形判断符号得出结论，这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题3用作商比较法来比较两个代数式的大小，其一般步骤是：作商变形与1比较大小

5、得出结论，这样把两个代数式的大小问题转化为判断它们的商与1的大小关系目标检测A.基础训练一、选择题1已知ab，要得到acbc，则c必须满足的条件为() Ac0Cc0Dc02下列四个式子中，正确的是() A3a2a B. C3a3aD3a2a【提示】 注意c0也成立.C【提示】 看作32两边同时加上a.D目标检测3如果ab0，那么下列不等式成立的是() A.Babb2 Cab0 Dabb，则() Aacbc B. Ca2b2 Da3b3【提示】 看作ba两边同乘a.D【提示】 分情况讨论：a，b都为正；a，b都为负；a，b一正一负D目标检测5.若0ab1，则() Aacbc Bacbc C. D

6、.6设x，yR，则“x1，y2”是“xy3”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件CA【提示】 代入特殊值a ，b ，c2.目标检测二、填空题7比较大小：(x5)(x7)_(x6)2.8已知abb”与“ ”同时成立的条件是_【提示】 特殊值法.【提示】 0 ， 0，相加得 0且b1，比较 的大小.又x1，1x0 x（1x）1，目标检测12.若2a+b （3，5），a3b （5，1），试确定a，b的取值范围.解：32a+b5，96a+3b15.又5a3b1，147a14，即2a2.5a3b1，26b2a10.又32a+b5，17b15，综上所述，a （2，2），b 目标检测1设角，满足 ，则的取值范围是() A0 B C 0 D 2若mn，pq，且(pm)(pn)0，(qm)(qn)0，则m，n，p，q从小到大排列顺序是() Ampqn Bpmqn Cmpnq Dpm