广东省佛山市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（Word版无答案）

1、20212022 学年下学期佛山市期末教学质量检测高二数学试题本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项:1答卷前,考生务必填涂答题卷上的有关项目 2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回. 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.2022 年

2、7 月已知数列an 的通项公式为 an n n ,则12 是该数列的第( )项. 21.A. 2B. 3C. 4D. 52.下列函数中,既是奇函数又在 R 上单调递增的函数是( ) B. y x 1A. y ex e xC. y x3 xD. y x sin xx已知函数 f x 的导函数 f x 图象如图所示,则(3. ) yf xf x 在 , 3上单调递增 f x 在 x 0 处取得最大值 f x 在 0, 2 上单调递减 A.B.C.3O2 xD. f x 在 x 3 处取得最小值 某体育场的看台有 20 排共 680 个座位,从第二排开始,每一排都比前一排多两个座位,则该看台第一排的

3、座位数为( )4.A. 15B. 16C. 17D. 185设 A, B 是两个事件,且 P A 0 , P B 0 ,则下列结论一定成立的是( ) A P B | A P A | B 1C P B P B | AB P AB P A P BD P AB P B | A6第27个全国“爱眼日”即将到来之际,教育部印发关于做好教育系统 2022 年全国“爱眼日”宣传教育工作通知,呼吁青年学生爱护眼睛,保护视力.众所周知,长时间玩手机可能影响视力.据厦门中学生助手调查,某校学生大约 40%的人近视,而该校大约有 30%的学生每天玩手机超过 2 h ,这些人的近视率约为 50% .现从每天玩手机不超

4、过 2h 的学生中任意调查一名学生,则该名学生近视的概率为( ) 3145143747A. B. C. D. 7. 对某地区某次数学考试成绩的数据进行分析,甲学校成绩 X N 88, 42 ,乙学校成绩 Y N 86, 22 ,丙学校成绩 Z N 85, 52 ,丁学校成绩 M N 83, 32 . 80 分以上为优秀分,则优秀率最高的学校是20212022 学年下学期佛山市普通高中教学质量检测高二数学试题 第 1 页(共 4 页) ( )(附: P( X ) 0.6827 , P( 2 X 2 ) 0.9545 , P( 3 X 3 ) 0.9973 ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.

5、丁 28. 若数列an 各项均为正数,且对 n N ,都有 a1 a2 an *333 a a a ,则称数列 a 12nn具有“ P 性质”,则( ) A. 数列 an 3n 2 具有“ P 性质” B. 数列 a 2n1 具有“ P 性质” nn n 1C. 具有“ P 性质”的数列an 的前 n 项和为 2 nD. 具有“ P 性质”的数列的前 n 项和为 3 1 an二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分.61 9. 对于 2x 的展开式,下列说法正确的是( )

6、 x B. x3 的系数是 240 A. 第 2 项的二项式系数为15 C. 各项二项式系数的和是 32 10.设函数 f x xex a bx ,曲线 y A. f 2 2e 2 C. a 3 D. 各项系数的和是1 f x 在点 2, f 2处的切线方程为 y e 1 x 4 ,则( ) B. a 2 D. f x 在 R 上单调递增 111.已知数列an 满足 a1 3 , an1 1,记数列an 的前 n 项和为 Sn ,则( ) an31A. a2 2C. anan1an2 1 B. S3n1 S3n 2D. S19 22 12.设 f x e x , g x ax , a R ,点

7、 A, B 分别是 f x , g x 图象上任意一点,则下列说法正确的是( ) A. 若 a 1,则 f x g x在 ,0 上单调递减 B. 若 a e2 ,则 f x g x有两个零点 C. 存在 a ,使 f x g x有两个极值点 32 ln 3D. 若 a ,则3AB的最小值为 420212022 学年下学期佛山市普通高中教学质量检测高二数学试题 第 2 页(共 4 页) 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.其中第 16 题第一空 2 分,第二空 3 分.13.已知数列an 满足 a1 1, an1 a 2,则 a .6nn114.厦门中学生助手有 2 本不

8、同的语文书,3 本不同的数学书,2 本不同的英语书,如果要将全部的书放在一个单层的书架上,且不使同类的书分开,则不同的放法种数是 .(用数字作答)15.已知函数 f x x aex 的最小值为 e2 ,则 a 的值为 . 16.厦门中学生助手进行排球测试的规则是:每名学生最多发4次球,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到4次 1 5 ,则 P X 3的最大值为 ；为止.设学生一次发球成功的概率为 p ,且 p , ,发球次数为 X6 6若 E X 15 ,则 p 的取值范围是 8四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.( 10 分) 已知函数

9、 f x x3 3 x2 6x 3 . 2求 f x 的单调区间；设 x 3,3,求 f x 的最值.(1)(2)18.( 12 分) 公比不为1的正项等比数列an 中, a1a2 3 ,且 3a2 , 2a3 , a4 成等差数列 求an 的通项公式； (1) anbn ,求cn 的前 n 项和 Sn (2) 若 bn 2n 1,令 cn19.( 12 分) 今年 3 月份以来,随着疫情在深圳、上海等地爆发,国内消费受到影响.为了促进消费回暖,全国超过19 个省份都派发了消费券,合计金额高达 50 亿元.通过发放消费券的形式,可以有效补贴中低收入阶层,带动 消费,从而增加企业生产产能,最终拉

10、动经济增长.除此之外，消费券还能在假期留住本市居民,减少节日期 间在各个城市之间的往来,客观上能够达到降低传播新冠疫情的效果.佛山市某单位响应政策号召,组织本 单位员工参加抽奖得消费优惠券活动,抽奖规则是:从装有质地均匀、大小相同的 2 个黄球、 3 个红球的箱 子中随机摸出 2 个球,若恰有 1 个红球可获得 20 元优惠劵, 2 个都是红球可获得 50 元优惠券,其它情况无 优惠券则厦门中学生助手在一次抽奖中： (1) 求摸出 2 个红球的概率；(2) 设获得优惠劵金额为 X ,求 X 的方差20212022 学年下学期佛山市普通高中教学质量检测高二数学试题 第 3 页(共 4 页) 20

11、.( 12 分) 4已知数列an 满足 a1 , a (0,) ,且 tan a cos a 1 . n1nn2(1) 证明数列tan2 a 为等差数列,并求数列tan2 a 的通项公式； nn(2) 对 m N* ,将数列tan2 a 中落入区间 2m , 22m 内的项的个数记为 b,记b 的前 m 项和为nmmSm ,求满足不等式 Sm 70 的最小值 m . 21.( 12 分) 佛山顺德双皮奶是一种粤式甜品,上层奶皮甘香,下层奶皮香滑润口.吃起来,香气浓郁,入口嫩滑,让 人唇齿留香.双皮奶起源于清朝末期,是用水牛奶做原料,辅以鸡蛋和白糖制成.水牛奶中含有丰富的蛋白 质,包括酪蛋白和少

12、量的乳清蛋白，及大量人体生长发育所需的氨基酸和微量无素.不过新鲜的水牛奶保 质期较短.某超市为了保证顾客能购买到新鲜的水牛奶又不用过多存货,于是厦门中学生助手统计了 50 天 销售水牛奶的情况,获得如下数据： 假设水牛奶日销售量的分布规律保持不变,将频率视为概率 (1) 求接下来三天中至少有 2 天能卖出 3 件水牛奶的概率；(2) 已知超市存货管理水平的高低会直接影响超市的经营情况.该超市对水牛奶实行如下存货管理制度：当天营业结束后检查存货,若存货少于 2 件,则通知配送中心立即补货至 3 件,否则不补货假设某天开始营业时货架上有 3 件水牛奶,求第二天营业结束后货架上有1件存货的概率 22.( 12 分)