考点45　曲线与方程课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习

1、知识要点考点45曲线与方程1.曲线的方程和方程的曲线在直角坐标系中，如果曲线C上的点与二元方程F（x，y）0的实数解建立了如下关系：（1）曲线上的点的坐标都是_.（2）以这个方程的解为坐标的点都在_.那么曲线C叫做方程F（x，y）=0的曲线，方程F（x，y）=0叫做曲线C的方程.2.求曲线的方程的主要步骤如下：（1）建立_，设所求曲线上的_.二元方程的解曲线上平面直角坐标系任意动点P（x，y）知识要点（2）写出动点在曲线上的_.（3）用_的关系式表示这个条件，列出方程.（4）_.（5）证明化简后的方程就是所求的方程.3.求曲线的交点求曲线的交点就是求曲线的方程组成的方程组的实数解，方程组的实数

2、解的个数就是曲线交点的个数.等量关系式x，y化简方程基础过关1.已知曲线C的方程为2x2y24x+6y8=0，则下列各点在曲线C上的是（）A.（1，2）B.（1，3）C.（2，4）D.（1，2）2.曲线x2+y2=1与直线y=x1的交点个数有（）A.0个B.1个C.2个D.不确定3.方程x2y2=0所表示的曲线是（）A.一个点B.一个圆C.一条直线D.两条相交直线把点的坐标代入方程.方程x2y2=0，即y=x所表示的曲线是两条直线.CCD联立 消去y得x2x=0，解得x1=0，x2=1，方程有两解，有两个交点.基础过关4.到原点的距离等于2的点的轨迹是（）A.一条直线B.一个圆C.两条平行直线

3、D.四个点5.已知方程y=x2x+c所表示的曲线过点（1，1），则c=_.6.已知方程kx=y2+4k所表示的曲线经过点P（2，1），则k=_.根据圆的定义.把原点（1，1）代入得c=1.把P（2，1）代入方程得2k=1+4k，k= .B1典例剖析【例1】下列各点不在曲线x2+y2=25上的是（）A.（4，3）B.（2，4）C.（5sin，5cos）D.（5，0）将各点坐标分别代入曲线方程，方程不成立的则不在曲线上.【思路点拨】因为曲线上点的坐标满足曲线方程，所以只要将点的坐标代入方程，看方程是否成立即可.B【变式训练1】已知两点A（1，5），B（3，9），则线段AB的中点坐标是（）A（1，7

4、）B（2，2）C（2，2）D（2，14）D典例剖析【例2】设点P到点A（3，0）的距离与点P到直线x=3的距离相等，求动点P的轨迹方程.整理得y2=12x，动点P的轨迹方程为y2=12x.解：设动点P的坐标为（x，y），则 =|x+3|，【思路点拨】设动点P（x，y）；根据点P到点A距离等于到直线x=3距离，列出方程；化简方程；检验.典例剖析【变式训练2】（1）已知动点M到定点A（2，3）的距离为3，求动点M的轨迹方程；（2）已知动点P到两定点A（1，2），B（2，5）的距离相等，求动点P的轨迹方程.整理得（x+2）2+（y3）2=9，动点M的轨迹方程为（x+2）2+（y3）2=9.（2）设动

5、点P坐标为（x，y）， 整理得x+3y12=0，动点P的轨迹方程为x+3y12=0.解：（1）设动点M坐标为（x，y），则 =3，典例剖析【例3】已知定点A（2，0），B（2，0），且动点P使得PAPB，求点P的轨迹方程.解：设动点P坐标为（x，y）.PAPB，kPAkPB=1， 整理得x2+y2=4.又A，B，P三点不能共线，x2，动点P的轨迹方程为x2+y2=4（x2）.【思路点拨】因为PAPB，可根据kPAkPB=1.典例剖析【变式训练3】已知过平面上两定点A（a，0），B（a，0）的两条直线互相垂直，求这两条直线的交点M的轨迹方程.解：设交点M为（x，y），则MAMB，整理得x2+y2

6、=a2.又M，A，B三点不能共线，xa，交点M的轨迹方程为x2+y2=a2（xa）.典例剖析【例4】已知直线l:y=x+k和曲线C:y=x23x+1.（1）当k为何值时，直线l与曲线C有两个交点？（2）当k为何值时，直线l与曲线C有且只有一个交点？（3）当k为何值时，直线l与曲线C没有交点？=（4）24（1k）=4k+12.（1）当=4k+120，即k3时，直线l与曲线C有两个交点.（2）当=4k+12=0，即k=3时，直线l与曲线C有且只有一个交点.（3）当=4k+120，即k0）C.y=D.y= （0 x2）2.曲线y=kx+1与曲线y=|x|（）A.仅有1个交点B.有2个交点C.最多有2个交点D.可能没有交点到原点距离为2的点的轨迹方程是x2+y2=4，在第四象限内的部分0 x2且2y0，故选D.画图求解. y=kx+1为过点（0，1）的直线，所以由图可知至少有一个交点，最多有2个交点.DC目标检测3.已知线段A