《指南》“数学认知”目标解读

1、指南“数学认知”目标解读3-6 岁 儿 童 学 习 与 发 展 指 南 （ 以 下 简 称 指 南 ） 将 科 学 领 域 分 成 了 科 学 探 究和数 学认知 两个子领 域 。这 是 因 为从 儿童学 习 和 发展 的 角 度 看 ，科 学 探究和 数 学认 知 尽管有 着密 切 的 联 系 ，与 儿童认 知 发展 的 关 系 都 很密 切 ，但 它 们 作 为两 个不同的学科和学习与发展的领域，有着各自不同的发展目标和发展内涵。儿童早期的数学学习和发展是指他们在与周围环境的互动中自发地或在成 人 的 引 导 下 习 得 数 的 知 识 、技 能 ，发 展数 学认知 能 力 的 过 程 。

2、它 强 调 儿童 对 自 己 周 围 环境 中 的 数 学 问题 的 关注和 兴趣 ，强 调在 日 常生活 中 通过感 知 、体 验 和操作 活 动理 解 数 的 抽 象 关 系 ，并 在解决 问题 的 过程 中 运用 所学 的 数学 知 识 ，逐 步 发展 逻辑思维能力。指南 数 学认 知领 域 的 目 标侧 重于数 和 形 ，这 是儿 童早期数 学认知 发展 的 最核心的内容。下面是对数学认知领域三条目标的解读。一、初步感知生活中数学的有用和有趣第一条 目 标 尽 管 与数学 内 容有 关 ，如 涉 及 了 形 状和模 式 ，但 它 最后落 实在 对 数学的态度和体验的重要性以及数学学习的

3、过程性能力上。在 以往的数学教育中， 人 们关注 较多 的 是数学 内 容 本身 ，但 近年 来人 们 在关注数 学 内 容 的 同 时 ，开 始 关 注数学学习中过程性能力的培 养。如美国的学前和中小学的数 学标准分为内容标 准 和过 程 性标准 两个部分 ，内 容标 准提 出 了 儿童 应该掌握 的 数学 知 识和 技能 ；过 程性标准则提出了掌握这些知识技能的方法和运用知识的能力，包括解决问题、 推 理 和 证 明 、交 流 、联 系 、数 学 的 表 征 。数 学 学 习 的 过 程 性 标 准 的 提 出 反 映 了 数 学 学科 在 促进儿 童 的 思维 能 力 方 面所起 到 的

4、 特 殊作 用 。它 使我们 认识 到 ，数 学 学 习并非局限于数的知识、概念和技能的习得。而是能促进综 合 性认知能力的发展。 也正是这样的学习才能保证儿童真正理解和运用所学的数学知识。 发现数学与日常生活之间的联 系与 儿童 的 生活经 验建立 联 系 ，这 是有效 的 数学 学 习 和 发展必 不可少 的 前提条 件。发现数学与日常生活之间的联系，能让儿童看到数学在实际生活中的用处。 数 概念之 间 的 联 系 是儿 童 早期 数 学 学 习 中 的难 点 ，也 是 重 点 。研 究表 明 ，儿 童早 期数知识的习得是和许多具 体 的情景相连的，但他们最初在不 同的情景中并不会 融 会

5、贯通 地理解 数 ，只 有经 过相 当 长 的 时 间 才 能 逐步整合 。如 儿童 学会数 数 以 后 并不能马上就运用数数的方法去比较两个集合的多少或理解数数与加减运算之 间 的 关 系 。这 种 联 系 还 包 括 儿 童 的 感 性 经 验 和 正 式 数 学 知 识 之 间 的 联 系 、不 同 的 数学内容之间的联系、数学和其他知识之间的联系。 在 生 活 中 解 决 数 学 问 题第一条目标期望儿童能发现生活中许多问题都可以用数学的方法来解决。“ 解 决 问 题 ” 是 数 学 学 习 的 过 程 性 能 力 之 一 ，也 是 一 种 综 合 性 能 力 。它 需 要 儿 童 在

6、实际的问题情景和已有的数学知识经验之间建立联系。 强 调 感 性 经 验 和 兴 趣 在 数 学 学 习 中 的 重 要 性感知 和 操作 经验 在儿童 早期 数 概念 的 学 习 和发 展 中 极 为 重要 ，儿 童对 数学概 念 的 理 解 首先在 实 物操作 的 水平 上表现 出 来 ，然 后逐步发 展 到 表 象水平 ，最 后 发 展 到 抽象 的 符号 水平 。积 极 的 情感 体 验在 学 习 中 能起到 推 动 的 作 用 ，在 数 学 学 习 中 尤 其 如 此 。儿 童 早 期 往 往 更 容 易 关 注 那 些 可 感 知 的 事 物 特 征 ，会 选 择 那 些 与 自

7、己的生活经验有直接联系的活动，而数学反映的是一种抽象的、看不见的关系， 往往很 难 引起小年龄儿童的兴趣，所以在 数 学学习中如何 引发他们的兴趣就成了 教师和家长首先要考虑的问题。二、感知和理解数、量及数量关系第二条目标涉及一些最基本的数学知识技能和能力：量的比较、基数概念、 集合比较、序数、加减运算，也涉及数学学习的过程性能力，包括 数 的表达交流、 数 的 表 征 。相 对 而 言 ，数 的 学 习 是 儿 童 数 学 认 知 能 力 发 展 中 的 一 个 难 点 ，因 为 数 与 数之 间 的 关 系 看不 见摸 不 着 ，它 既 涉及 对数 的 抽 象逻辑 关 系 的 理解 ，也

8、涉及学 习和运用人类发明的抽象的阿拉伯数字符号系统。 量的比较儿童在 日 常生活 中 有大 量 的 机 会 通过 感知 来 了 解和 比 较物体 的 各种 特征 。如 通 过积木 来学 习 长 度 、重 量和面积 的 知 识 ，通 过 玩 沙玩水 来学 习 容量 的 知 识 ，等 等。第一条小目标所涉及的大多是连续量，如对物体大小、长短、粗细、轻重、 容 量 、面 积 等 属 性 的 比 较 ，只 涉 及 一 个 非 连 续 量 ：多 少 。这 条 目 标 对 小 班 儿 童 的 要 求是理 解有关 大小 、多 少和 高矮 的 概念 ，并 能准 确使用 这 些术 语 ，即 要 求儿童 在两两比

9、较的情况下用语言来描 述物体的量的特 征。对 中班儿童的要求是感知和 区 分 粗 细 、长 短 、厚 薄 、轻 重 同 样 是 要 求 儿 童 能 理 解 这 些 概 念 和 会 用 相 关 术 语 描述物体的特征。对大班儿童的要求是能初步理解量的相对性。56岁的儿童 已经开始理解物体 的大小、长短、高矮的相对性，如在 三个物体 相比较的情况下， 儿 童 能 说 出 物 体 B 小 于 物 体 A 但 大 于 物 体 C。 基 数 概 念掌握了基数概念说明儿童在数物体时已经理解最后说出的数是这一组物体 的 总 数 。数 数 是 儿 童 早 期 数 概 念 发 展 的 重 要 基 础 ，儿 童

10、通 过 具 体 情 景 和 与 实 物 有 关 的 数 数 来学 习 基数概念 。 指南 仅 对 小 班儿童 提 出 掌 握基数 概念 的 要求 ，具 体涉及手口一致点数、说出总数和按数取物。按数取物是掌握基数概念的标志。 如 要求儿童从放有 20 颗 纽 扣 的盒子 中拿出 5 颗纽扣 ， 儿童若能准 确地拿 出 5 颗 纽 扣 则 表 明 儿童 已 经真正 理解 了 5 的 基 数含 义 。说 出 总 数 是按数 取物 的 前提 ，但 能说出总数并不一定 说 明儿童真 正理解了基数含 义，因为儿童有可能是在一种模 仿 的 水 平 上完 成 数 数过程 的 ，并 不 明 白 最 后所 说 出

11、 的 数代 表整个 集合 的 数量 。根 据已有的研究， 要求小班末期的儿童掌握5的基数 概念应该是最低要求。儿童序 数概念 的 发展 晚 于基数 概念 。 指南 对 中 班 儿童提 出 了 “ 会 用 数词 描述事物的顺序和位置” 的要求。 在这个年龄阶段， 一般要求儿童掌握 10 以内 的序数。 集 合 比 较运 用 数 数来 比较 两个集 合 的 大 小是一 个很复杂 的 认知 活动 。它 涉及多 方面 的 技能及这 些技能之 间的协调。从2岁半开始，儿童已逐步开始辨认4与5的多少。 到 3 岁 半 以 后 ，几 乎 所 有 的 儿 童 都 能 比 较 4 与 5 的 多 少 。儿 童

12、先 学 会 比 较 两 个 等 量 的 集 合 ，然 后 才 会 比 较 两 个 不 等 量 的 集 合 。 指 南 对 小 班 和 中 班 儿 童 都 提 出 了集合 比较的要求。对 小班儿童的要求是能通过一一对 应的方法比较两组物体 的 多少。 儿童一一对 应的能力在 4岁已开始发展， 但 发展得并不 理想。 研究发现， 儿 童这一能力 的表现是有条件的，即 只 有在把物体排放成一一对应 的 状 态 时 ，儿童 才会使用这种方法来比较 ，反之 他们不会自 发地采用 这种方法。如 果儿童还 不会 运用数数来 比较 的 话，他 们往往会采 用估猜 的方法 。事实 上 ，5 以 内 的数量一般

13、采用目测的 方法就 能比较多少，不 需要用到 一一对应 的方法 ，所 以 一一对 应 的方 法应该 应用 于 比较 5 个 以上 的物体 ， 即超 出 目 测 的范 围才 有实 际 意义 。 指南 对中班 儿童提出 “能通过数 数 比较两组物体的多少” 的要求， 应该是可行的。 加 减 运 算儿童的实物加减运算能力在2岁左右开始表现出来。 在掌握基数概念以前， 儿童就已经知道添加或拿走物体 的行为能使一个集 合 的数量增加或减少。这种有 关物体 的增加与减少的感性经验是学习加减运算的重要基础。运 用实物的加减运 算 ，不 仅 能 帮 助 儿 童 真 正 理 解 加 减 运 算 的 意 义 ，也

14、 为 以 后 的 心 算 与 书 面 运 算 提 供 了重要的基础。 指南 对 中 班 和大班 均提 出 了 有关加 减运算 的 目 标 ，但 侧 重 于 儿童 对 加 减 运算的实际意义的理解。如中班的目标是 “能通过实际操作理解数与数之间的关 系 ， 如 5 比 4 多 1 ： 2 和 3 合在一起是 5” 。 这是希望 儿童在 自 己 的 操作活 动 中 真 正 理 解 5 以 内 数 与 数 之 间 的 关 系 。大 班 的 目 标 有 两 条 ，一 条 是 “ 借 助 实 际 情 景 和 操 作 （ 如 合 并 或 拿 取 ） 理 解 加 和 减 的 实 际 意 义 ” 。对 大 班

15、 儿 童 来 说 ，通 过 加减运 算 的 学 习 最重要 的 是理 解 它 们 的 实 际 意义 ，而 不 是提高 运算技 能 。理 解 加减的实际意义意味着儿童能在 实物操作的水平 上理解 10 以内符号的意义及其 数 量 关 系 ，而 不 是 仅 仅 会 背 诵 几 加 几 等 于 几 的 结 果 。另 一 条 是 “ 能 通 过 实 物 操 作 或其他方法进行1O以内的加减运算”。这条目标对儿童加减运算的技能提出了 一定的要求，但儿童可以使用任何策略来完成加减运算，包括实物、借助手指、 口头数数或心算。 表 达 和 交 流第二条 目 标 中 蕴 含 了 数 学 的 “ 表达和 交流 ”

16、 的 过程性 能 力 目 标 。所 谓 表达和 交 流 即 采 用 口 头 或 书 面形 式 ，如 采 用 图 画 、符 号 、地 图 等 方式来 说明 或解 释 问题解决和数 学推理的过程。儿童通过口头和书面的交流来更好地理解和巩固对 数的 理 解 。通 过 这 种 交 流 ，他 们 能 学 会 运 用 更 准 确 的 数 学 语 言 、数 的 符 号 系 统 来 表 达 他们的理 解。交流能使数 学的思维具 体化，并促使儿童对这一思维过程进 行反思。 儿童的口头数数交流最初出现在他们的日常生活中，如对食品和玩具的需求上。 在 真实 的 生活情 景和操作 活动过 程 中 ，在 与周 围 人

17、的 接触 过程 中 ，儿 童学 到 了 许 多 有关数 量 的 词 和意义 。他 们也学 会 了 在 具体 的 情景 中 运 用 这些 概念 ，但 往往在 用语言来表达这种理解时出现困难。对 小班 儿童提 出 “ 能用 数词描 述 事物 或动作 ” 的 要求 ；对 中 班 儿 童提 出 “ 会 用数词描 述 事物的顺序和位置 ” 的要求。这 两条目标 既期望儿童能在日常生活中 运 用 数 ，同 时 希 望 他 们 能 学 会 运 用 数 学 的 术 语 来 表 达 自 己 的 需 求 ，加 深 对 数 学 概 念的理解。 表 征第二条目标 中还 蕴含了 “表征” 的过程性能力目标。 儿童运用多

18、种表现手 段 如 手 势 动 作 、实 物 、绘 画 、口 头 语 言 和 书 面 语 言 来 表 征 对 数 的 理 解 。各 种 表征手段之 间的联系和转换有助于儿童对数概念的理解，也有助于儿童从具体 的数 表 征 向 抽 象 的 数表 征过渡 。 指南 对 大班 儿童提 出 了 “ 能用 简 单 的 记 录表 、统 计图等 表示简单的数量关系” 的要求。学前儿童对数 量之 间关系的认识大多是在 实 物 或口头数字的 层面上进 行 的 ，而 到 大班末期，我 们希 望儿童对数量关系 的理解 逐步从具体到抽 象，能够 在 书面 符号表征 的 层面上反 映 出来 ，如运用 简单 的表格 、数

19、字 符 号 等 。这 条 目 标 既 是 对 儿 童 表 征 能 力 发 展 的 要 求 ，也 是 对 儿 童 最 初 的 数 据分析能 力 发展 的要求。它 期 望 儿童 能提 出 自己的 问 题 ，并收集相 关 数据 ，对数 据进行整理并能运用 多种 手段 来表征 数据 。例如，今 天 户外活动 ，我 们班有多少人选择拍球，多少人选择跳绳，多少人选择走平衡木。三、感知形状与空间关系空 间 感 的 发展不 仅 有助 于 儿 童 理解 自 己 所处 的 空 间 世 界 ，还 有利 于儿 童学 习 数 学 的 其 他 内 容 。如 当 儿童 比较形 状在 空 间 中 的 方 向 和位 置 时 ，

20、他 们也在 学 习 与“测量” 有关的概念和术语 ；根据形状或其它几何特 征进行分 类 的经验也是统计 和数据分析的基本技能；摆弄几何形状有助于儿童熟悉方位以及其他空间术语， 提高语 言和阅读水平；在 美术活动中，空间关系和几何 形状更是不可缺少的元素。 空 间 感 和 空 间 概 念 的 建构 与 儿童 的 许多 活动有 着密 切 的 关 系 ，如 美术 、科 学 、音 乐、阅读和游戏等。 形状儿童很 早就开始 接触各种 几何 形状 ，他 们通过多 种活动和材 料 ，如积 木 、粘土 、折 纸 、几 何 拼 板 、画 画、计 算 机 游 戏 等 来 学 习和 表 征几 何 形 状 。指 南

21、对小 班 儿 童 提 出 “ 能 注 意 物 体较 明 显 的 形 状 特 征 ，并能 用 自己 的 语 言 描述” ，这主要是对形状的整体认知和命名的要求。一般来说，小班儿童刚入园时已能认识 34种形状，到小班末期可能认识67种形状。圆形与三角形是儿童最早掌握 的几何形状，其他形状包括长方形、正方形、椭圆形、半圆形等。对中班儿童的要求有两条条 是 “ 能 感 知 物 体 的 形 体 结 构 特 征 ，画 出 或 拼搭 出 该 物体 的造型 ”。这 主 要是指 对各 种形状 的特征有更为 细致的 了 解 ，如对 边和 角 的 认识 ，并能用图 画 或 积 木 、油泥 等材 料 对形 状进 行表

22、 征。另一 条 是“ 能 感知 和发现常见几何 图形 的 基本特 征，并 能进行分类 ”。对形状进 行 分类要 求儿童从 对单 个形状的认知扩大 到 对 同 一类形 状 的 了 解，如不 同形式的三 角 形 ：对称三角 形 、直 角 三 角 形 等 。形 状 的 分 类 有 助 于 儿 童 在 操 作 的 过 程 中 进 一 步 感 知 和 比 较 形状的特征，加深对形状的认识，并从中抽象出一类几何形状的共同特征。对 大班儿童的要求是 “能用常见的几何 形体 有创 意地拼搭和画出物体 的造 型 ” 。在 中 班 对 形 状 进 行 单 独 表 征 和 对 相 似 形 状 进 行 比 较 和 概

23、 括 的 基 础 上 ，要 求 大班儿童能通过对 形状的有创 意的组合形成一个新的 “产 品” ，并能用图画表征 出 来 。这 条 目 标 综 合 了 几 何 形 状 、形 状 的 组 合 、空 间 表 征 以 及 创 造 性 思 维 品 质 等 多种元素，并涉及了二维平面和三维形体之间的转换。 空 间教师可 通过 特 定 的 玩具 材料 、手 工制 作 、计 算 机游戏 、示 范 、故 事和 其他方 法来丰富儿童的空间相对位置和关系的知识。指南 对 小班 儿 童 的 方位概念 的 认 知 提 出 了 要求 ，“ 能感 知 物体基 本 的 空 间位 置 与方 位 ，理解上 下 、前后、里外等方 位词” 。研究表 明 ，小班末期的儿 童大多 数 已经理解 了上下 、里外和前 后的方位 词，其 中对“上下 ” 和“里外”的 理解 好 于 对 “ 前 后 ” 的 理 解 。对