河南省郑州市实验中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理(含解析)

1、河南省郑州市实验中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题1.在A48C中，角/, b, C的对边分别为巴b, c,若sin方 = J%sin/,则=（）也A.B. 2C. 1D. 25【答案】B【解析】【分析】由己知利用正弦定理化简即可求解.详解解：；sin6 = 73sind,二由正弦定理可得：b = A,_ V2 （2 -:解得 2.故选：B .【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，居于基础题.2.己知a, b, c, dwR,则下列结论中必然成立的是（）a b A.若日8, cb ,则 acb.若。办，cd,则 c dC.若则D.若。,则c av

2、c+b【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质及特殊值对选项一一分析即可。【详解】解：A, a与匕的大小关系不确定；a b B .取0 = 2, b = l, c = -l, d = -3,满足ab, cd9 则 c d不成立.c.取1 = -2, b = T,不成立；D, :a-b9 .-abf 则c - ac+B,正确.故选【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.设等差数列M的前项和为,若，+，= 15-6，则区等于（）A. 18B. 36C. 45D. 60【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式化简已知条件，根据等差数列前门项和公式求得鸟的值

3、.【详解】由于数列SJ是等差数列，所以由与+% = 15一得+4+4=15,即招 +12d = 15 而5=24，9 =之 x9=3x（3 +1M）=3x15 = 45 故选1 C.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式及前项和公式的基本量计算，属于基础题.不等产3国的解集为（）,x|0 x39|-3Vx0或 0vxv3A.D.r x|-3x0X-3x3U.17.【答案】B【解析】【分析】将不等式表示为卜一3卜|,得出国3,再解该不等式可得出解集.【详解】将原不等式表示为,一3bl,解得国3,解该不等式可得-3xv0或 0 x3*因此，不等式“2一3国的解集为”卜3”曦才3,故选：B.【点隋】

4、本题考查二次不等式的解法与绝时值不等式的解法，考查运算求解能力，属于中等5.为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路G）两点进行测量.在C点测得塔底5在 南偏西80,塔顶仰角为4S,此人沿着南偏东句方向前进10米到。点，测得塔顶的仰 角为30,则塔的高度为A. 5 米B. 10 米C. 15 米D. 20 米【答案】B【解析】【分析】设出塔高为小画出几何图形，根据直角三角形的边角关系和余弦定理，即可求出力的值.设塔高为AB=h,在Rt胸 中，/力=45 ,贝 U 比=4?=/?；在中，/3=30 ,则见尸抬加在板中，/9=120 ,勿=10,由余弦定理得：= BG+CJ - 2BOCDzos乙B

5、CD,即（后力）:=+10:-22?X10Xcosl200 ,AZf-5A-50 = 0,解得力=10或力=-5 （舍去）；故选：B.【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，也考查了将实际问题转化为解三角形的应用问题，是中档题.在各项均为正数的等比数列9,中，4=3,则?+4（）D.有最大值A.有最小值3B.有最小值6C.有最大值69【答案】B【解析】【分析】由题意利用等比数列的性质与基本不等式，求得结论.【详解】解:在各项均为正数的等比数列力中，4=3,则4 +4之2小对 q = 2 J。埼=6当且仅当4=4时，取等号。故选：B【点睛】本题考查等比数列的性质与基本不等式的灵活运用，属于

6、基础题.太极图被称为“中华第一图”,从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、 卦摊、中医、气功、武术到南韩国演，太极图无不跃居其上,这种广为人知的太极图, 其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”，在如图所示的阴阳鱼图案x2+y2 取最小值，同理有 2 ,即z的最小值为：-25 ,所以 z w12fi2 + #1故选，C【点暗】本题考查蛙性规划的数据应用，考查转化思想以及计算能力；考查分析问题解决问 题的能力.+歌.各项均为正数的等比数列%的前项和S”，若44=4,%=1,贝q 2ax的最小 值为（）A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】C【解析】【分析】2由题意，

7、根据等比中项得出4 =4,久=2 ,然后求得公比9 =么首项4,再利用公式 求得1,通项%代入用基本不等式求最值.【详解】因为4%=久且等比数列各项均为正数，所以42=4,4=2 TOC o 1-5 h z 9=2,公比 4 首项,一彳 _ qQ-q） _ 2-12*一-74 =.广=所以 i-q 4,通项4当且仅当4 T所以当=3时，见 的最小值为8故选C【点暗】本题考查了等比数列的通项、求和以及性质，最后还用到基本不等式，属于小综合 题型，属于中档题，需安注意的是利用基本不等式要有三要素“一正、二定、三相等”.9.设等差数列4的前项和久，且满足邑on .S2017Vo，对任意正整数门，都有

8、A. 1006习叫，贝心的值为（）B. 1007C. 1008D. 1009【答案】D【解析】试题分析，由等差数列的求和公式及性质，可得弋 _ 2。194 +4oi6）_ 1.、C2016 =1008（a1QM 十.加）02，所以_ 2017 +%7)- mu 052,同理可得5 -2一初7*0,o1009 V&d。，对任意正整数，都有之同，贝2 = 1009,故选d.考点：等差数列的求和公式.sin J-sinB c-b:210.己知 b,。分别为侬:三个内角4 B,。的对边，且 smC a+b ,贝ij()nnA.4的最大值为彳B.4的最小值为JT万C.力的最大值为三D.力的最小值为不【答

9、案】D【解析】【分析】先利用正弦定理将己知不等式转化为边，再利用余弦定理求得C8/的取值范围，由此求得 %的最小值.a-b c-b b2 +c2 -a1 1, 1之4 -cosZ 4 一【详解】由正弦定理得c 0 + b,化简得 2A 2,由余弦定理得2,AA -H. .1/111.设正实数, P满足3,P2,不等式y-2 3x-2恒成立，则m的最大值为()A. 2、5B. 4万C. 8D. 16【答案】D【解析】【分析】b + 2令V-2 = , 3r-2 = Zr,则P = + 2, ”一工一，将原式转化为关于以，方的不等式，两 次使用基本不等式即可得到结论.2 X 一 【详解】解：3,y

10、2,故设y 2 = a 3x-2 = Zr, (aab0生+上=此变+妇空度遨+&=Z) 16y-2 3x-2 a b a b a b4当且仅当。=b=2,即3, P = 4时取等号故选8 D.【点睛】本题考查了基本不等式的使用，换元是解决本题的关健，本题属于中档题.在A/iBC中，角4, b, 0的对边分别为“，b, c,若2(asin A -csin 3cos4) = 6sin B 且 30Acos(B + C)+9cos2J +16纪 + 5 WO,恒成立,则大的取值范围是()【答案】D【解析】【分析】2 2b1+c2由边角关系式可得一欧,再结合余弦定理得到 -3 ，代入8sx可得配+3

11、6bc ,利用基本不等式可得将恒成立的不等式转化为与C有关的不等式，利用二次函数图像特点，求解出入的范围.详解2(asiiL_csini?cos/20 -bcco&Ab1=cos =3-必2bc又？beThe The=阳+d34b2+2c2 . uQ二 CO&4 =2bcb2+2c26bc又肥+加222。%c,当且仅当8 =缶时取等号=cosJ e302cos(S + C)+9cos2A +16 纪 +5 -3(Mco +9(2cos2J-1)+16Z2 +518cos2-302cosX+16A2-40=18 x 2 -3(Ux 也 +16笛-4 4 093则可知/(l) = 18-30A+1

12、6A2-407八、50088Ze 可得：本题正确选项:【点隋】本题考查解三角形中边角关系式化简、基本不等式、二次函数成像问题.利用边角 关系式求得强的范围是解决问题的关键；难点在于通过二次函数图像来得到关于义的不 等式，讨论二次函数图像通常从以下三个方面来讨论：判别式；对称轴；区间端点值 符号.二、填空题.已知MBC中，=无力=29B = 45,若该三角形只有一解,则的取值范围是【答案】。又B = 45区 TOC o 1-5 h z , asinB 7.根据正弦定理sin Zsin 6,二 31D / =-=1-41/-b 2x22因为该三角形只有一解，所以。,故答案为vx2或x=20 考点：

13、解三角形点评：主要是考查了解三角形的运用，属于基础题。2 .已知数列9）的通项公式为4一 + 4）（5）,若数列最大项为，则七= 【答案】4【解析】【分析】（ak- -ajM根据题意，得出I外.z ,代入通项公式并化简，求出符合题意的人的值.【详解】解：数列）的通项公式为4=（ + 4）（P ,且最大项为，at-aM 4 则1%用，7无心+4X：）*.3+1X 无+无（无+ 4x|）上.依一IX 无+3x|）zJB.10 化简1一一9”痢师稣晒解得i-Ji崛1+晒即而融+啊又 keN*,二七=4故答案为：4.【点睛】本题考查了数列的通项公式与应用问题，也考查了不等式组的解法与应用问题，解 题的

14、关健是把题目转化为等价的不等式组，是基础题目.x+y-4之,若2 = 十 的最小值为-8,则实数。=【答案】-2【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，对a分类后数形结合得到最优 解，把最优解的坐标代入目标函数即可求得a值.(x+y-4-4=0化目标函数z=ax+y为y= - ax切,若a0,可得当直线y=-axs过0 (0, 0)时，z有最小值为0,不合题意,若a, 2$. = ,解得4=1；当之2 时，2sz =+41 2s. = +q两式作差得：2a4a：-整理得：一口1=1.所以数列是以4=1为首项，公差d = l的等差数列,因此，=3=n(n+l)Y由于

15、2Sj 9 -1)”G w M )得2 十十 9 N (T)%则有.n + - + l(-l)w 无( w N*)易得，当3时，%_.所以有 ClR=75q = 7vc4=7.25vc5V-9 1 +hl2无(1)当为偶数时， n ,所以无K7.25；9 , 乙 n + - + l-k(2)当为奇数时，所以无之一7.综上可得，无的取值范围是一7725.三、吟题.己知函数/a)= /+R+8, g(x)=|x+l| + |x-l|(1)当a = 时，求不等式/(*)(的解集,(2)若不等式/(力之纸力的解集包含1一？,求实数，的取值范围.【答案】卜2孔卜5习【解析】【分析】(1)利用零点分段法化

16、简g(”)为分段函数的形式，由此解不等式之或X),求得不等 式的解集.(2)根据(1)的结论可知当-L1时，gW = 2将K等式/(动鼠的解集包含 卜L的问题，转化为/一一6在卜L上恒成立来解决，利用二次函数的性质列不等 式组，解不等式组求得。的取值范围.2x,x 1 g(x)= x + l|+|x-l =【详解】(1)l-2x,x 2x J-x2+82 J-x2 + 8-2x/(2虱x), 1X1或ItkxWI 或hT,142或一1；141或一2五一1,二一24X42,工不等式的解集为卜22；(2)由(1)知，当 T4X41 时，SM = 2,不等式/Q)之式的解集包含【-L1,二一，+ H

17、 + 8之2在L1上恒成立，即/ _m60在卜L1上恒成立，f(-l)2+a-60.l2-a-60.-.-5abc,求证：AX8C的面积a_(字(2)若。=2收，Q+tanBXl+taiiC) = 2,求A4BC的面积S的最大值.【答案】(D见解析；(2) 2y/2-2【解析】【分析】(1)由三角形的面积公式和同角的平方关系、余弦定理可得证明；(2)运用两角和的正切公式，求得Z,再由余弦定理和基本不等式，结合三角形的面积公 式可得所求最大值.【详解】；Bw(。,abc,.S = -acsixiB = acyll-cos7B = Aac -ac x()222 v2ac12(2)由Q + tan*

18、Xl + EOuN,可得tanjB + tanC =l-tanEtanC即有 tan(jB+CXl-tanBtanC)=l-taiiBt3nC由 08 + C/2可得 2+V2,当且仅当=。时取得等号，则的面枳S = bcsinA, 1(8-4)- -= 2/2-2r222,即s的最大值为2拒一2.【点睛】本题考查三角形的余弦定理和面积公式的运用，考查两角和的正切公式和基本不等 式的运用，考查化简运算能力，属于中档题.21.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元,为增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出aw)名员工从事第三产业，调整后平均每人每年创造利涧为500)万元S。)，剩

19、下的员工平均每人每年创造的利涧可以提高2%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调 整出多少名员工从事第三产业？(2)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若 要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围 是多少？【答案】(1)最多调整500名；(2)(,可【解析】t分析】(1)根据题意可列出1火O xXl + ONM.lOxlOOO,进而解不等式求得*的范围，确定 问题的答案.(2)根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年 总利涧，进而根据题意建立不等式，根据均值不等式求得求。的范围.【详解】(1)设调整出工名员工，则由题意，得1火1000-Qa + 02x%).lOxlOO,即x2-500 x,0 又x0,所以 0V茗，500即最多调整500名员工从事第三产业.10(a-)x(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为500 万元,10(1000-xXl + X)从事原来产业的员工的年总利涧为500 万元,则 500500 ,所以 5001000+2xxx5006ZX,1-1000+ X所以 5002x 1000即4 500+ 丁*在*4&50