工程传热学：10 辐射换热计算

1、PAGE - 230 -第七章 辐射换热计算第七章 辐射换热计算 本章介绍辐射换热的分析计算方法。由于物体间的辐射换热是在整个空间中进行，因此在讨论任意两表面间的辐射换热时，必须对所有参与辐射换热的表面均进行考虑。实际处理上，常把参与辐射换热的有关表面视作一个封闭腔，表面间的开口设想为具有黑表面的假想面。为了使辐射换热的计算简化，假设：(1) 进行辐射换热的物体表面之间是不参与辐射的透明介质(如单原子或具有对称分子结构的双原子气体、空气)或真空；(2) 参与辐射换热的物体表面都是漫射(漫发射、漫反射)灰体或黑体表面；(3) 每个表面的温度、辐射特性及投入辐射分布均匀。 如不特殊说明，本章讨论的

2、辐射换热均满足上述假设。实际上，能严格满足上述条件的情况很少, 但工程上为了计算简便，常近似地认为满足上述条件。7-1 被透明介质隔开的黑体表面间的辐射换热 本节讨论被透明介质隔开的黑体表面间的辐射换热。由于黑体间充满不吸收辐射的透明介质，黑体的吸收比又等于1，所以这种情况下的辐射换热最简单。1 角系数的概念图7-1 任意黑体表面间的辐射换热物体间的辐射换热必然与物体表面的几何形状、大小及相对位置有关，为了研究表面之间的能量分配关系，引入角系数的概念。这里定义，一表面发射出去的辐射能投射到另一表面上的份额为该表面对另一表面的角系数。如图7-1所示，两个任意位置的表面1、2各自的温度分别为和，从

3、表面1发射的总辐射能中直接投射到表面2上的辐射能所占总辐射能的百分数称为表面1对表面2的角系数，用符号表示。同样，表面2对表面1的角系数用表示。可见，角系数符号中第一个下标表示发射辐射能的表面，第二个下标表示接收辐射能的表面。根据角系数的定义，单位时间内由表面到达表面的能量为。同时，单位时间内由表面到达表面的能量为。因为和都是黑体，故它们之间的辐射换热量为：（7-1）从上式看出，由于黑体温度和面积均已知，故只需求解出角系数，就可计算黑体表面之间的辐射换热量。2 角系数的性质角系数有如下性质：(1) 相对性对于任意两表面均有（7-2）该式描述了两个任意位置的漫射表面之间角系数的相互关系，称为角系

4、数的相对性（或互换性），可由式(7-8)和(7-7)导出。(2) 完整性由于任何物体都与其它所有参与辐射换热的物体构成一个封闭空腔，所以它所发出的辐射能百分之百地落在封闭空腔的各个表面之上，因此一个表面辐射到半球空间的能量应全部被其它包围表面接收，即下式成立： （7-3）上式称为角系数的完整性。式中的是表面1对自身的角系数。对于平表面或凸表面，。(3) 可加性角系数的可加性是角系数归一性的导出结果。实质上体现了辐射能的可加性。对于图7-2a所示的系统, 下面的关系式成立:即 （7-4）图7-2 角系数的可加性对于图7-2b所示的系统, 下面的关系式成立:即（7-5） 3 角系数的求解 (1)

5、积分法如图7-3所示，分别从表面和上取两个微元面积和。由辐射强度的定义，向辐射的能量为图7-3 两表面之间的角系数 （a）根据立体角的定义，代入上式得到，（b）根据辐射强度与辐射力之间的关系（c）则表面向半球空间发出的辐射能为。于是对的角系数为： （7-6）同理，我们可以导出微元表面对的角系数（7-7）比较式(7-6)和(7-7)可以得到角系数的相对性。分别对上述两式中的其中一个表面积分，就能导出微元表面对另一表面的角系数，即微元表面对整个表面的角系数（7-8）和微元表面对整个表面的角系数（7-9）利用角系数的互换性应有，则表面2对微元表面的角系数为（7-10）积分上式，得到整个表面对表面的角

6、系数为（7-11）表面对表面的角系数为 （7-12）从上面的推导可以，角系数是、和的函数，它们都是纯粹的几何量，所以角系数也是纯粹的几何量。角系数是纯粹几何量的原因在于引入了漫射表面的假设，也就是等强辐射的假设，因而有。这样才推导出上述结果。当角系数为几何量时，它只与两表面的大小、形状和相对位置相关，与物体性质和温度无关。此时角系数的性质对于非黑体表面以及没有达到热平衡的系统也适用。运用积分法可以求出一些较复杂几何体系的角系数。工程上为计算方便，通常将角系数表示成图表形式。图7-4、7-5和7-6为一些常见几何体系的角系数。 (2) 代数法对于某些几何体系，可以采用代数法确定角系数，即利用角系

7、数的定义及性质，通过代数运算确定角系数。下面给出一些利用代数法求解角系数的例子。图7-4 互相平行且等面积的两矩形之间的角系数图7-5 具有公共边的相互垂直的两矩形之间的角系数图7-6互相平行且等面积的两圆之间的角系数假设有一个由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面（平面或凸面）构成的封闭腔（参阅图7-7）。 三个表面的面积分别为、。根据角系数的完整性有：7-7三表面封闭空腔由角系数的相对性有：联立求解上述一元六次方程，可以分别求出未知的6个角系数，包括： （7-13） （7-14）式中，、分别为三个表面在横截面上的边长。式(7-13)与(7-14)可以表述为：一个表面对另一表面的角系数可表示为

8、两个参与表面之和减去非参与表面，然后除以二倍的该表面。7-8两无限长表面的角系数利用上述公式还可求解如图7-8所示的不封闭体系的角系数。设表面和垂直于纸面无限长。做辅助线ac、bd、ad、bc，它们代表了另外4个垂直于纸面方向无限长的表面。、ac、bd构成了一个封闭体系。根据角系数的完整性，可得（a）对于与ac、bc面构成的封闭腔abc，以及与ad、bd面构成的封闭腔abd，根据前面三个非凹表面构成的封闭空腔的计算结果, 可得（b）（c）将(b)、(c)代入(a)，得到（7-15）式(7-15)可表述为：一表面与对应表面的角系数等于构成封闭四边形的对角线之和减去其余两边线段之和然后除以二倍的该

9、表面的横截面线段长度。求出黑体表面之间的角系数之后，即可方便的算出它们之间的辐射换热量，即（7-16）图9 小孔辐射换热例题7-1 如图所示，一块金属板上钻了一个直径为的小孔。如果金属板的温度为450K，周围环境的温度为290K。当小孔和周围环境均可看成黑体时，求小孔内表面向周围环境的辐射换热量。解 小孔的开口面积小孔的内表面积小孔的开口对内表面的角系数 根据角系数的相对性，小孔的内表面对小孔开口的角系数为小孔的辐射换热量为7-2 被透明介质隔开的灰体表面间的辐射换热1 有效辐射图7-10 有效辐射的示意图灰体表面间的辐射换热要比黑体表面复杂得多，因为灰体表面的吸收比小于1，只能部分吸收投射来

10、的辐射，其余部分则被反射出去，结果存在辐射能多次吸收和反射的现象。为了简化计算，引入一个有效辐射的概念。如图7-10所示，考察任意一个参与辐射的灰体表面。设该表面温度为，面积为。对于处在一定温度条件下的物体表面，要向半球空间辐射出辐射能，所以表面由于自身温度向外发出辐射能为。同时，也要吸收投射到它上面的部分辐射能，并反射出去一部分。外界投射到表面上的辐射能称为投入辐射，用符号表示。吸收和反射的能量分别为和。于是，我们定义物体表面自身的辐射力与其对投入辐射力的反射部分之和为物体表面的有效辐射力，记为：（7-17）式中，有效辐射力的单位为W/m2。用探测器测得的表面辐射实际上是有效辐射。根据表面的

11、热平衡，单位面积的辐射换热量应该等于有效辐射与投入辐射之差，即（7-18）同时也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差, 即（7-19）从式(7-18)和(7-19)中消去投入辐射力可以得到：（7-20）图7-11 表面辐射网络图写成这种形式是便于以后进行辐射换热计算。上式在形式上与电路欧姆定律表达式相同， 一般称为表面辐射势差，相当于电势差；称为表面辐射热阻，相当于电阻，因而有：热流势差/热阻。所以，对于每一个参与辐射换热的漫灰表面，可以画出如图7-11所示的表面辐射热阻的网络图。对于黑体表面，表面辐射热阻为零，。此时物体表面辐射出去的辐射热流为：（7-21）对于绝热表面，由于表面在参与辐射换

12、热的过程中既不得到能量又不失去能量，因而有，根据式(7-20)，可以得出（7-22）即绝热表面的有效辐射等于其温度下的黑体辐射的辐射力，这样的表面我们也称为重辐射面，如熔炉中的反射拱、保温良好的炉墙等。值得注意的是，虽然投射到重辐射面的辐射能与离开的辐射能数量相等，但是因为重辐射面的温度与其它表面的温度不同，所以重辐射面的存在改变了辐射能的方向分布。重辐射面的几何形状、尺寸及相对位置将影响整个系统的辐射换热。图7-12 两表面构成的封闭腔2 两个灰体表面间的辐射换热若两个漫灰表面1、2构成一个封闭腔，如图7-12所示，并假设。表面1投射到表面2上的辐射能流为，同时表面2投射到表面1上的辐射能为

13、。则两表面之间净辐射换热量为：由角系数的互换性有，上式可写为：图7-13 空间辐射网络图（7-23）式中，为两表面间的空间辐射势差；为两表面间的空间辐射热阻。由上式同样可以画出空间辐射网络图，如图7-13所示。如果物体表面为黑体，因J=Eb，则式(7-23)成为： （7-24）所以，对于黑体表面之间的辐射换热，只要知道了两表面之间的角系数以及两表面的温度，就可以计算出它们之间的辐射换热量。3 灰表面之间辐射换热的网络求解法 利用辐射热阻的概念，可以将辐射换热系统模拟成相应的电路系统，从而借助电路理论来求解辐射换热问题。对于两个任意灰表面间的辐射换热，由于两个表面构成一个封闭腔，由系统热平衡关系

14、可以得出：（7-25）即表面1发出的净辐射能应等于两表面间交换的辐射能，也等于表面2发出的辐射能的负值。其辐射热阻网络图如图7-14所示。图7-14 两灰表面间的辐射网络图可见，两个漫灰表面之间的辐射换热热阻由三个串联的辐射热阻组成，即两个表面辐射热阻和一个空间辐射热阻。联立式(7-20)、(7-23)和(7-25)，可得（7-26）式(7-26)可改写成：式中，（7-27）称为辐射换热系统的系统黑度。式(7-26)是在一般情况下得到的两个漫灰表面构成封闭腔的辐射换热公式。在某些情况下可以对其进行简化，下面就介绍两种常见情况。在图7-12（b）构成的封闭腔中，一个凸形漫灰表面被另一个漫灰表面所

15、包围。因为对的角系数等于1，式(7-26)可以化简为：（7-28）当时, 上式又可进一步简化为（7-29）在图7-12（d）构成的封闭腔中，两个紧靠表面之间相互平行。此时有对的角系数等于1，且。式(7-26)可以化简为：7-15多表面封闭腔的辐射换热 （7-30）运用有效辐射的概念，还可以计算多个漫灰表面构成的封闭腔内的辐射换热（如图7-15所示）。封闭腔内的任一表面的净辐射热量为 （7-31）它应该等于表面与封闭腔中所有其它表面间分别交换的辐射热量的代数和，即（7-32）于是可得 = （7-33）根据上述公式，可以绘出图7-16所示的辐射网络。图7-16 i表面与其他表面间的辐射换热网络图只

16、要将图7-16中的有效辐射节点与表面辐射热阻相连接，就构成了完整的封闭空腔辐射换热网络图。进而按照式(7-33)列出所有节点的节点方程，解出各节点的有效辐射，就可以利用式(7-31)求出各表面的净辐射换热量。这种求解辐射换热的方法称为辐射网络法。 所以采用辐射网络法计算辐射换热的步骤为：在已知各表面的面积、温度和黑度的基础上，按照热平衡关系画出辐射网络图；计算表面相应的黑体辐射力、表面辐射热阻、角系数及空间热阻；进而利用节点热平衡确定辐射节点方程；再求解节点方程而得出表面的有效辐射；最后确定灰表面的辐射热流和与其它表面间的交换热流量。下面以三个漫灰表面组成的封闭腔的辐射换热为例进行介绍。对于三

17、个凸形灰表面构成的封闭空腔，按照辐射热平衡关系可以画出如图7-17所示的辐射网络图。由图中的三个节点可以确立三个节点方程，对于节点1：图7-17 三个灰表面之间的辐射网络图对于节点2：对于节点3：联立求解以上三个方程就可以获得三个未知量、和，从而求出各表面的净辐射热量、和，以及表面之间的辐射换热量、和等。在三个凸形灰表面构成的封闭空腔中，如果一个面为绝热表面，其有效辐射等于其辐射力，并且在辐射换热网络中，重辐射面的有效辐射节点是浮动的，如图7-18所示。 图7-18 辐射网络中的重辐射面例题7-2两个相距1m、直径为2m的平行放置的圆盘，相对表面的温度分别为t1=500，t2=200，发射率分

18、别为1=0.3及2=0.6，圆盘的另外两个表面的换热略而不计。试确定下列两种情况下每个圆盘的净辐射换热量：(1) 两圆盘被置于t3=20 的大房间中；(2) 两圆盘被置于一绝热空腔中。解 圆盘表面分别为1，2，第三表面计为3，则从角系数图表中可以查得：，(1) 网络图如7-18所示。， ,对节点J1和J2可以列出以下方程： 其中，。代入以上两式整理得：，所以，(2) ， 则，所以 4 辐射屏减少表面间辐射换热最有效的方法是采用高反射比的表面涂层，或者在辐射表面之间加设辐射屏。保温瓶就是采用高反射比的涂层来减少辐射换热的。炼钢工人的遮热面罩、航天器的多层真空舱壁、低温技术中的多层隔热容器等则是采

19、用辐射屏来减少辐射换热。下面我们就以两个紧靠的平行平板为例来分析辐射屏的隔热原理。图7-19 遮热板原理示意图如图7-19所示，两无限大平板1、2的温度和发射率分别为、和、，面积均为，因为，根据辐射网络图（7-19b）可知平板1、2之间的辐射换热量为：如果在两平板之间再放置一个不透明的薄屏，其发射率为，其它条件不变。根据辐射网络图7-19c，加入遮热屏时，相当于给两块平壁之间的辐射换热增加了两个表面辐射热阻、一个空间辐射热阻。此时由于这第三个表面的存在而使原有两表面之间的辐射换热量大为减少。由两平面的辐射热平衡有：经整理得出：（7-34）图7-20 热电偶测温示意图经过比较不难看出，辐射热阻增

20、加了。显然，这是一个大于1的数值，并且辐射屏的3越小，这个附加热阻就越大。如果所有平板的黑度均相同，若平板间加设了块辐射屏，则辐射换热量将为原来的1/(n+1)。遮热板在测温技术中也得到应用。工业上常用热电偶测量炉膛和管道中的气流温度，因为在炉膛或管壁与气流温度不同时存在壁面和热电偶之间的辐射换热，所以热电偶指示的温度并不能反映流体的真实温度。为了减少测温误差，需要给热电偶加装辐射屏，如图7-20所示。未加设辐射屏时，热电偶接点辐射给管壁的热量为：由于，因此可以得到：式中为热电偶接点与燃气之间的表面传热系数；为热电偶接点的发射率；为燃气的绝对温度。由上式可以得出热电偶的测温误差为（7-35）可

21、见，热电偶的测温误差与热电偶接点和燃气通道壁面之间的辐射换热量成正比，与表面传热系数成反比。为了进一步减少测温误差，通常遮热罩做成抽气式，以便强化燃气与热电偶之间的对流换热，提高表面传热系数。例题7-3 两平行大平壁，表面黑度各为0.5和0.8，如果中间加入一片黑度为0.05的铝箔，计算辐射换热将减少的百分数。解 未加铝箔遮热板时，辐射换热量Q1，2为加入遮热板后，辐射换热量Q1,3,2为辐射换热量减少的百分数为思 考 题1. 试述角系数的定义？“角系数是一个纯几何因子”的结论是在什么前提下提出的?2. 试述角系数的定义及其特征？这些特征的物理背景是什么？3. 实际表面系统与黑体系统相比，辐射

22、换热计算增加了哪些复杂性?4. 什么是个表面的自身辐射、投入辐射及有效辐射?有效辐射的引入对于灰体表面系统辐射换热的计算有什么作用?5. 为什么计算一个表面与外界之间的净辐射换热量时要采用封闭腔的模型？6. 什么是辐射表面热阻？什么是辐射空间热阻？网络法的实际作用你是怎样认识的?7. 保温瓶的夹层玻璃表面为什么要镀一层反射比很高的材料?8. 用辐射换热的计算公式说明增强辐射换热应从哪些方面入手?9. 加遮热板为什么可以减少辐射换热?习 题7-1 试求从沟槽表面发出的辐射能中落到沟槽外面部分所占的百分数，设在垂直于纸面方向沟槽为无限长。习题7-1附图7-2 确定图中所示各种情况下的角系数。习题7

23、-2附图7-3 两块平行放置的平板，温度分别保持t1=527和t2=527,板的发射率1=2=0.8，板间距离远小于板的宽度和高度。试求板1的本身辐射；板1和板2之间的辐射换热量；板1的有效辐射；板1的反射辐射；对板1的投入辐射及板2的有效辐射。7-4 相距甚近而平行放置的两等面积的黑体表面，温度各为1000和500，试求它们之间的辐射换热量。如表面为灰体，发射率各为0.8和0.6，其辐射换热量又为多少。7-5 在上题中，如在两灰表面间放置一块发射率为0.04的辐射屏，试求此时的辐射换热量和辐射屏的温度。7-6 有一直径为1mm的镍铬丝,其电阻率为1.110-6m。当外界环境的温度为10，通过

24、该丝的电流为8A时，求镍铬丝的表面温度。假设只考虑辐射传热，镍铬丝的发射率为0.8。7-7 一电炉的电功率为1kW，炉丝的温度为847，直径为1mm，电炉的效率（辐射功率与电功率之比）为0.96，炉丝的发射率为0.95，试确定炉丝应多长。7-8 抽真空的保温瓶胆两壁面均涂有银，发射率1=2=0.02，内壁的温度为100，外壁的温度为20，试计算表面积为0.25m2时此保温瓶的辐射热损失。7-9 两块1.83m宽，3.66m长的矩形黑体表面互相平行地对放着，两表面的距离为3.66m。如果表面1的温度为t1=93.33，表面2的温度为t2=315.56，试计算：两板间的辐射换热量；周围环境为21.

25、11的黑体时两板净损失的辐射换热量。7-10 一根裸汽管外装有遮热套，它们的直径分别为d1=0.3m、d2=0.4m，相应的发射率为1=0.8、2=0.82，汽管外表面的温度t1=200，遮热套管内表面的温度为t2=180，试计算每米管长的辐射热损失。7-11 一同心长套管，内、外管的直径分别为d1=50mm、d2=0.3m，温度t1=277，t2=27，发射率为1=0.6、2=0.28。如果用直径d3=150mm，发射率3=0.2的薄壁铝管作为辐射屏插入内、外管之间，试求：内、外管间的辐射换热量；作为辐射屏的铝管的温度。7-12 用裸露热电偶测量圆形管道中的气流温度，热电偶指示的温度为t1=

26、170。已知圆管内壁的温度tw=93，气流对热电偶热点的表面传热系数h=75W/(m2)，热电偶热点的发射率为=0.6，试求流动气体的真实温度及测温误差。7-13 假定有两个同心的平行圆盘相距0.9144m，其中圆盘1半径为0.3048m，温度为93.33, 圆盘2半径为0.4572m，温度为204.44。试求下列情况下的辐射换热量：两圆盘均为黑体，周围不存在其它辐射；两圆盘均为黑体，周围是一平截头的圆锥面作为重辐射表面；两圆盘均为黑体，有一个温度为-17.78的平截头的圆锥黑表面包住它们。7-14 在上题中若两圆盘分别为发射率1=2=0.7的灰体，试计算周围没有其它辐射时两圆盘间的辐射换热量

27、。7-15 在14题中，若两灰盘被重辐射表面围住(平截头的圆锥面)，试计算两灰圆盘的辐射换热。7-16 在15题中，若两灰圆盘的平截头圆锥面亦为灰表面，其发射率为3=0.4，温度为T3=422.22K，试计算两圆盘之间的辐射换热量。习题7-17附图7-17 宇宙飞船上的一肋片散热器的结构如图所示。肋片的排数很多，在垂直于纸面的方向上可视为无限长。已知肋根部的温度为300K，肋片相当薄，且肋片材料的导热系数很大，环境是0K的宇宙空间。肋片表面黑度=0.83。试计算肋片单位面积上的净辐射散热量。7-18 有一面积为3m3m的方形房间，地板的温度为25，天花板的温度为13，四面墙壁都是绝热的。房间高

28、2.5m，所有表面的发射率为0.8，求地板和天花板的净辐射换热量及墙壁的温度。7-19 在7.5cm厚的金属板上钻一个直径为2.5cm的圆孔。金属板的温度为260，孔的内表面加了一层发射率为0.07的金属箔作衬里。将一个425、发射率为0.5的加热表面放在金属板一侧的孔上，金属另一侧的孔仍是敞开的。425的表面同金属板间无导热，试计算从敞开孔中辐射出去的热量。习题7-21附图7-20 一直径为5cm，深为1.4cm的圆形空腔是由发射率为0.8的材料制成的，空腔的温度为200。用D=0.7、s=0.3、R=0的透明材料将孔口盖住。透明材料外表面的表面传热系数为17W(m2)，环境空间及空气的温度均为20，试计算空腔的净损失及透明覆盖层的温度。7-21 某建筑物采用立式悬挂辐射采暖板，试求此采暖板和房间各表面的角系数。房间和采暖板的尺寸如图所示。7-22 在21题中，若辐射采暖板的发射率为0.9,其余墙面的发射率均为0.8, 采暖板表面温度为45，各墙面温度分别为:左侧墙t1=14、右侧墙t2=16、前墙t3=10、顶棚t4=16；地表面温度t5=12。计算此采暖板对墙面的辐射热交换，并写出用迭代法求解的计算机程序。7-23 在煤粉炉的炉膛出口有4排凝渣管，其相对管距s1/d和s2/