中考数学总复习专题八解直角三角形的应用试题-新人教版

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专题八解直角三角形的应用仰角、俯角问题【例1】(2016河南)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)分析：分别求出BD，CD及AD，则可求出AB，即得旗子上升高度，从而求出速度解：在RtBCD中，

2、BD9米，BCD45，则BDCD9米在RtACD中，CD9米，ACD37，则ADCDtan3790.756.75(米)，ABADBD15.75米整个过程中旗子上升高度是15.752.2513.5(米)，上升速度veq f(13.5,45)0.3(米/秒)，则国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升方向角问题【例2】(2016内江)禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)分析：过点C作CDAB于点D，设BDx海

3、里，在RtBCD中求出CD，则可求出BD，在RtBCD中求出BC，从而求出速度解：过点C作CDAB于点D，设BDx海里，则AD(200 x)海里，在RtBCD中，ABC45，BDCDx，在RtACD中，BAC30，CDADtan30eq f(r(3),3)(200 x)，则xeq f(r(3),3)(200 x)，解得x100eq r(3)100，即BD100eq r(3)100，在RtBCD中，BCeq f(BD,cos45)100eq r(6)100eq r(2)，(100eq r(6)100eq r(2)425(eq r(6)eq r(2)(海里/时)，则该可疑船只的航行速度为25(eq

4、 r(6)eq r(2)海里/时坡度、坡角问题【例3】(2016黄石)如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB800米，BC200米，坡角BAF30，CBE45.(1)求AB段山坡的高度EF；(2)求山峰的高度CF.(eq r(2)1.414，结果精确到米)分析：(1)作BHAF于H，在RtABH中求出BH，从而求出EF；(2)在RtCBE中求出CE，再计算CE和EF的和即可解：(1)作BHAF于点H，在RtABH中，BHABsinBAH800sin30400，EFBH400 米(2)在RtCBE中，CEBEsinCBE200

5、sin45100eq r(2)141.4，CFCEEF141.4400541(米) 1(2016泰州)如图，地面上两个村庄C，D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C，D在同一铅直平面内当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得NAD60；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得ABD75.求村庄C，D间的距离(eq r(3)取1.73，结果精确到0.1千米)解：过B作BEAD于点E，NAD60，ABD75，ADB45，AB6eq f(40,60)4，AE2，BE2eq r(3)，DEBE2eq r(3)，AD22eq r(3)，C90，CAD30

6、，CDeq f(1,2)AD1eq r(3)(千米)，即村庄C，D间的距离为(1eq r(3)千米2(2016荆门)如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1eq r(3)米，小军和小明分别从A处和B处同时向山顶C匀速行走已知山的西端的坡角是45，东端的坡角是30，小军的行走速度为eq f(r(2),2)米/秒若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？解：过点C作CDAB于点D，设ADx米，小明的行走速度是a米/秒，A45，CDAB，ADCDx米，ACeq r(2)x.在RtBCD中，B30，BC2CD2x，小军的行走速度为eq f(r(2),2)米/秒，若小明与小军同时到

7、达山顶C处，则eq f(r(2)x,f(r(2),2)eq f(2x,a)，解得a1，则小明的行走速度是1米/秒3(2016乐山)如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时，由题意得ABC4575120，AB12，BC10 x，AC14x，过点A作ADCB的延长线于点D，在RtABD中，AB12

8、，ABD60，BDABcos60eq f(1,2)AB6，ADABsin606eq r(3)，CD10 x6.在RtACD中，由勾股定理得(14x)2(10 x6)2(6eq r(3)2，解得x12，x2eq f(3,4)(不合题意，舍去)，则巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时1在一次海上拯救行动中，一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2 000米后到达B点，在B处测得俯角为60的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度(结果保留根号)解：过点C作CDAB于点D，交海面于点E，设BDx，CBD60，CDBDtan

9、CBDeq r(3)x.AB2 000，ADx2 000，CAD45，CDAD，eq r(3)xx2000，解得x1 000eq r(3)1000，CD30001000eq r(3)，CECDDE35001000eq r( 3)，则黑匣子C点距离海面的深度为(35001000eq r(3)米2(2016昆明)如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45(点B，C，E在同一水平直线上)，已知AB80 m，DE10 m，求障碍物B，C两点间的距离(结果精确到0.1 m；参考数据：eq r(2)1.414，eq

10、 r(3)1.732)解：过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H，则DEBFCH10 m，在RtADF中，AF80 1070 (m)，ADF45，DFAF70 m在RtCDE中，DE10 m，DCE30，CEeq f(DE,tan30)eq f(10,f(r(3),3)10eq r(3)(m)，BCBECE7010eq r(3) 7017.3252.7(m)，则障碍物B，C两点间的距离约为52.7 m3(导学号)为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示(图中地面AD与通道BC平行)，通道水平宽度BC为8米，BCD135，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的

11、坡度i1eq r(2).(1)求通道斜面AB的长；(2)为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30，求此时BE的长(结果精确到0.1米，参考数据：eq r(2)1.41，eq r(5)2.24，eq r(6)2.45)解：(1)过点A作ANCB于点N，过点D作DMBC于点M，BCD135，DCM45.在RtCMD中，CMD90，CD6，DMCMeq f(r(2),2)CD3eq r(2)，ANDM3eq r(2)，通道斜面AB的坡度i1eq r(2)，tanABNeq f(AN,BN)eq f(1,r(2)，BNeq r(2)AN6，ABeq

12、 r(AN2BN2)3eq r(6)7.4，即通道斜面AB的长约为7.4米(2)在RtMED中，EMD90，DEM30，DM3eq r(2)，EMeq r(3)DM3eq r(2)，ECEMCM3eq r(6)3eq r(2)，BEBCEC8(3eq r(6)3eq r(2)4.9，即此时BE的长约为4.9米4(导学号)(2016鄂州)为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，有两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A，B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域如图，AB60(eq r(6)eq r(2)海里，在B处测得C在北偏东45的方向上，在A处测得C在北偏西30的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD120(eq r(6)eq r(2)海里(1)分别求出A与C及B与C的距离AC，BC；(结果保留根号)(2)已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处的海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？(参考数据：eq r(2)1.41，eq r(3)1.73，eq r(6)2.45)解：(1)过点C作CEAB于点E，可得CBD45，CAD60，设CEx，在RtCBE中，BECEx，在RtCAE中，AEeq f(r(3),3)x，AB60(eq r(6)eq r(2)，xeq f(r(3),3)x60(eq r(6)eq r(2)，解得x6