内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟2022年中考一模数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是S甲2=1.4，S乙2=2.5，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（）A甲B乙C甲乙同样稳定D无法确定2下列说法不正确的是（ ）A选举中，人们通常最

2、关心的数据是众数B从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D数据3，5，4，1，2的中位数是43如图，在ABCD中，AB=2，BC=1以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）AB1CD4学校为创建“书香校园”购买了一批图书已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平

3、均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A=100B=100C=100D=1005如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ( )ABCD6如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD7二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，a，b，c的取值范围（ ）Aa0，b0，c0 Ba0，c0，b0，c0，b0，c0)的图象上，k=8，故答案为8.【点睛】本题考查了正方形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征.

4、图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.12、m2【解析】试题分析：有函数y=m-2x的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小可得m-20,解得m2,考点：反比例函数的性质.13、1【解析】试题分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q面积相等连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知AOD=BOD=45，故可得出绿色部分的面积=SAOD，利用阴影部分Q的面积为：S扇形AOBS半圆S绿色，故可得出结论解：扇形OAB的圆心角为90，扇形半径为2，扇形面积为：=（cm2），半圆面积为：12=（cm2），SQ+SM =SM+SP=

5、（cm2），SQ=SP，连接AB，OD，两半圆的直径相等，AOD=BOD=45，S绿色=SAOD=21=1（cm2），阴影部分Q的面积为：S扇形AOBS半圆S绿色=1=1（cm2）故答案为1考点：扇形面积的计算14、1【解析】根据零指数幂：a0=1（a0）可得答案【详解】原式=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了零次幂，关键是掌握计算公式15、（2a+1）（2a1）【解析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开【详解】4a21（2a+1）（2a1）故答案为：（2a+1）（2a-1）.【点睛】此题考查多项式因式分解，根据多项式的特点选择适合的分解方法是解题的关键.1

6、6、【解析】根据二次根式的运算法则先算乘法，再将分母有理化，然后相加即可【详解】解：原式=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍三、解答题（共8题，共72分）17、（1）点C（1，32）；（1）y38x132x； y12x11x92【解析】试题分析：（1）求得二次函数yax14axc对称轴为直线x1，把x1代入y34x求得y=32，即可得点C的坐标；（1）根据点D与点C关于x轴对称即可得点D的坐标，并且求得CD的长，设A（m

7、，34m） ，根据SACD3即可求得m的值，即求得点A的坐标，把A.D的坐标代入yax14axc得方程组，解得a、c的值即可得二次函数的表达式.设A（m，34m）（m1），过点A作AECD于E，则AE1m，CE3234m，根据勾股定理用m表示出AC的长，根据ACD的面积等于10可求得m的值，即可得A点的坐标，分两种情况：第一种情况，若a0，则点D在点C下方，求点D的坐标；第二种情况，若a0，则点D在点C上方，求点D的坐标，分别把A、D的坐标代入yax14axc即可求得函数表达式.试题解析：（1）yax14axca（x1）14ac二次函数图像的对称轴为直线x1当x1时，y34x32，C（1，32

8、）（1）点D与点C关于x轴对称，D（1，32），CD3.设A（m，34m） （m1），由SACD3，得123（1m）3，解得m0，A（0，0）.由A（0，0）、 D（1，32）得解得a38，c0.y38x132x.设A（m，34m）（m1），过点A作AECD于E，则AE1m，CE3234m，AC54（1m），CDAC，CD54（1m）.由SACD10得1254（1m）110，解得m1或m6（舍去），m1A（1，32），CD5.若a0，则点D在点C下方，D（1，72），由A（1，32）、D（1，72）得解得y18x112x3.若a0，则点D在点C上方，D（1，132），由A（1，32）、D（1，

9、132）得解得y12x11x92.考点：二次函数与一次函数的综合题.18、（1）34；（2）证明见解析；22；（3）12【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出A=B=EPG=90，PFEG，AB=BC=4，OEP=45，由角的互余关系证出AEP=PBC，得出APEBCP，得出对应边成比例即可求出AE的长；（2）A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；连接OA、AC，由勾股定理求出AC=42，由圆周角定理得出OAP=OEP=45，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案；（3）设APE的外接圆的圆心为M，作MNAB于N，由三角形中位线定理得出MN=12AE，设AP=x，

10、则BP=4x，由相似三角形的对应边成比例求出AE的表达式，由二次函数的最大值求出AE的最大值为1，得出MN的最大值=12即可试题解析：（1）四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，A=B=EPG=90，PFEG，AB=BC=4，OEP=45，AEP+APE=90，BPC+APE=90，AEP=PBC，APEBCP，AEBP=APBC，即AE4-1=14，解得：AE=34，故答案为：34；（2）PFEG，EOF=90，EOF+A=180，A、P、O、E四点共圆，点O一定在APE的外接圆上；连接OA、AC，如图1所示：四边形ABCD是正方形，B=90，BAC=45，AC=42+42=42，A、P、

11、O、E四点共圆，OAP=OEP=45，点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA=12AC=22，即点O经过的路径长为22；（3）设APE的外接圆的圆心为M，作MNAB于N，如图2所示：则MNAE，ME=MP，AN=PN，MN=12AE，设AP=x，则BP=4x，由（1）得：APEBCP，AEBP=APBC，即AE4-x=x4，解得：AE=x-14x2 =-14(x-2)2+1，x=2时，AE的最大值为1，此时MN的值最大=121=12，即APE的圆心到AB边的距离的最大值为12【点睛】本题考查圆、二次函数的最值等，正确地添加辅助线，根据已知证明APEBCP是解题的关键.19、（1）

12、证明见解析（2）3【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可证DFEB，然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；（2）根据（1）可知DE=BF，然后根据勾股定理可求AD的长，然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD，然后可求CD的长，最后可用平行四边形的面积公式可求解.试题解析：（1）四边形ABCD是平行四边形，DCAB，即DFEB又DFBE，四边形DEBF是平行四边形 DEAB，EDB90四边形DEBF是矩形 （2）四边形DEBF是矩形，DEBF4，BDDFDEAB，AD1 DCAB，DFA

13、FABAF平分DAB，DAFFABDAFDFADFAD1BE1ABAEBE312SABCDABBF24320、（1）y=0.8x60（0 x200）（2）159份【解析】解：（1）y=（10.5）x（0.50.2）（200 x）=0.8x60（0 x200）（2）根据题意得：30（0.8x60）2000，解得x小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元（1）因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元，则y=（10.5）x（0.50.2）

14、（200 x）即y=0.8x60，其中0 x200且x为整数（2）因为每月以30天计，根据题意可得30（0.8x60）2000，解之求解即可21、（1）见解析；（2）3；1.【解析】（1）证出EC为O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；（2）由含30角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；由等腰三角形的性质，得到ODA=A=1，于是DOC=90然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论【详解】（1）证明：连接DOACB=90，AC为直径，EC为O的切线；又ED也为O的切线，EC=ED，又EDO=90，

15、BDE+ADO=90，BDE+A=90又B+A=90，BDE=B，BE=ED，BE=EC；（2）解：ACB=90，B=30，AC=2，AB=2AC=4，BC=6，AC为直径，BDC=ADC=90，由（1）得：BE=EC，DE=BC=3，故答案为3；当B=1时，四边形ODEC是正方形，理由如下：ACB=90，A=1，OA=OD，ADO=1，AOD=90，DOC=90，ODE=90，四边形DECO是矩形，OD=OC，矩形DECO是正方形故答案为1【点睛】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型22、（1）

16、详见解析；（2）36.【解析】四边形ABCD是矩形，B=C=90,AB=CD,BC=AD，ADBC,EAD=AFB，DEAF，AED=90，在ADE和FAB中AED=B=900EAD=AFBAF=AD，ADEFAB(AAS)，AE=BF=1BF=FC=1BC=AD=2故在RtADE中，ADE=30,DE=3,EG的长=303180=36.23、（1）商场至少购进乙种电冰箱14台；（2）商场购进甲种电冰箱28台，购进乙种电冰箱14（台），购进丙种电冰箱38台【解析】（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据“商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱”列出不等式，解之即可得；（2）根据“总利润=甲种冰箱利润+乙种冰箱利润+丙种冰箱利润”列出W关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用一次函数的性质求解可得【详解】（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（803x）台根据题意得：12002x+1600 x+2000（803x）132000，解得：x14，商场至少购进乙种电冰箱14台；（2）由题意得：2x803x且x14，14x16，W=2202x+260 x+280（803x）=140 x+22400，W随x的增大而减小，当x=14时，W取最大值，且W最大=14014+22400=20440，