辽宁省沈阳市皇姑区第三十三2021-2022学年十校联考最后数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若正比例函数ykx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的

2、值为（）AB3CD32某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为( )A+18B18C+18D183下列式子成立的有( )个的倒数是2(2a2)38a5()2方程x23x+10有两个不等的实数根A1B2C3D44如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，点C为弧BD的中点，若DAB=50，则ABC的大小是（）A55B60C65D705如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点，且EDC=30，弦EFAB，则EF的长度为（ ）A2B2CD26下列

3、图标中，是中心对称图形的是（）ABCD7世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A7.6109B7.6108C7.6109D7.61088近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A1.8105B1.8104C0.18106D181049如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）A1B2C3D410如图，在中，点

4、是的中点，连结，过点作，分别交于点，与过点且垂直于的直线相交于点，连结给出以下四个结论：；点是的中点；，其中正确的个数是( )A4B3C2D111如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2的度数为（ ）A50B40C30D2512已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A10B14C10或14D8或10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13已知：a（a+2）=1，则a2+ =_14如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是，那么它的一条对角线长是_15

5、某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10，则该商品每件的进价为_元16用半径为6cm，圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_cm17如图，在中，点D、E分别在边、上，且，如果，那么_18如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点若AB4，BC3，则AE+EF的长为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，抛物线y=x11x3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为1（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

6、（1）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求ACE面积的最大值；（3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由（4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由20（6分）已知：a+b4（1）求代数式（a+1）（b+1）ab值；（2）若代数式a22ab+b2+2a+

7、2b的值等于17，求ab的值21（6分）山地自行车越来越受中学生的喜爱一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元求二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？22（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m，底座BC与支架AC所成的角ACB=75，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1m，HF段的长为1.50m，篮板底部支架HE的

8、长为0.75m求篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE的度数求篮板顶端F到地面的距离(结果精确到0.1 m；参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732，1.732，1.414)23（8分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？24（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.25

9、（10分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于m，则称m为这个函数的反向值在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零例如，图中的函数有4，1两个反向值，其反向距离n等于1（1）分别判断函数yx+1，y，yx2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；（2）对于函数yx2b2x，若其反向距离为零，求b的值；若1b3，求其反向距离n的取值范围；（3）若函数y请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围26（12分）如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O

10、的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF求CDE的度数；求证：DF是O的切线；若AC=DE，求tanABD的值27（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把ABO绕点A顺时针旋转，得ABO，点B，O旋转后的对应点为B，O（1）如图1，当旋转角为90时，求BB的长；（2）如图2，当旋转角为120时，求点O的坐标；（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P，当OP+AP取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一

11、项是符合题目要求的）1、B【解析】设该点的坐标为（a，b），则|b|=1|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=1，再利用正比例函数的性质可得出k=-1，此题得解【详解】设该点的坐标为（a，b），则|b|1|a|，点（a，b）在正比例函数ykx的图象上，k1又y值随着x值的增大而减小，k1故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=1是解题的关键2、B【解析】根据前后的时间和是18天，可以列出方程.【详解】若设原来每天生产自行车x辆，根据前后的时间和是18天，可以列出方程.故选B【点睛】本题考核知识点：分式方程的应

12、用. 解题关键点：根据时间关系，列出分式方程.3、B【解析】根据倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式进行判断【详解】解：的倒数是2，故正确；(2a2)38a6，故错误；(-)2，故错误；因为(3)241150，所以方程x23x+10有两个不等的实数根，故正确故选B【点睛】考查了倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式，属于比较基础的题目，熟记计算法则即可解答4、C【解析】连接OC，因为点C为弧BD的中点，所以BOC=DAB=50，因为OC=OB，所以ABC=OCB=65，故选C5、B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切连接OC,EC所以EOC=2

13、D=60，所以ECO为等边三角形又因为弦EFAB所以OC垂直EF故OEF=30所以EF=OE=26、B【解析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：将

14、0.0000000076用科学计数法表示为.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a，其中，n为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.8、A【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】180000=1.8105，故选A【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9、C【解析】本题可从反比例

15、函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OCE、OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值【详解】由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG=|k|又M为矩形ABCO对角线的交点，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，函数图象在第一象限，k0，解得：k=1故选C【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注10、C【解析】用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明CDBBDE，求出相关线段的长；易证

16、GABDBC，求出相关线段的长；再证AGBC，求出相关线段的长，最后求出ABC和BDF的面积，即可作出选择【详解】解：由题意知，ABC是等腰直角三角形，设ABBC2，则AC2，点D是AB的中点，ADBD1，在RtDBC中，DC，（勾股定理）BGCD，DEBABC90，又CDBBDE，CDBBDE，DBEDCB， ,即DE ，BE,在GAB和DBC中，GABDBC(ASA)AGDB1，BGCD，GAB+ABC180，AGBC，AGFCBF，且有ABBC，故正确，GB，AC2，AF，故正确，GF，FEBGGFBE，故错误，SABCABAC2，SBDFBFDE，故正确故选B【点睛】本题考查了相似三角

17、形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，中等难度,注意合理的运用特殊值法是解题关键11、B【解析】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得3=1=50，根据平角为180可得，2=9050=40故选B【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键12、B【解析】试题分析： 2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=1当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2； 当1是底边时，2是腰，2+21，不能构成三角形 所以它的周长是2 考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程

18、的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、3【解析】先根据a（a+2）=1得出a2=1-2a,再把a2=1-2a代入a2+进行计算.【详解】a（a+2）=1得出a2=1-2a,a2+1-2a+= =3.【点睛】本题考查的是代数式求解，熟练掌握代入法是解题的关键.14、1【解析】如图，作BHAC于H由四边形ABCD是矩形，推出OA=OC=OD=OB，设OA=OC=OD=OB=5a，由tanBOH，可得BH=4a，OH=3a，由题意：21a4a=40，求出a即可解决问题【详解】如图，作BHAC于H四边形ABCD是矩形，OA=OC=OD=OB，

19、设OA=OC=OD=OB=5atanBOH，BH=4a，OH=3a，由题意：21a4a=40，a=1，AC=1故答案为：1【点睛】本题考查了矩形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题15、1【解析】试题分析：设该商品每件的进价为x元，则15080%10 xx10%，解得 x1即该商品每件的进价为1元故答案为1点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系16、1【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得1r=，解得r=1，即圆锥的底面圆半径为1cm故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算

20、，掌握公式正确计算是解题关键17、【解析】根据，得出，利用相似三角形的性质解答即可【详解】，即，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解18、1【解析】先根据三角形中位线定理得到的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到的长，进而得出计算结果【详解】解：点E，F分别是的中点，FE是BCD的中位线， .又E是BD的中点，RtABD中，故答案为1【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半三、解答题：（本大题共9个

21、小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）y=x1；（1）ACE的面积最大值为；（3）M（1，1），N（，0）；（4）满足条件的F点坐标为F1（1，0），F1（3，0），F3（4+，0），F4（4，0）【解析】（1）令抛物线y=x1-1x-3=0，求出x的值，即可求A，B两点的坐标，根据两点式求出直线AC的函数表达式；（1）设P点的横坐标为x（-1x1），求出P、E的坐标，用x表示出线段PE的长，求出PE的最大值，进而求出ACE的面积最大值；（3）根据D点关于PE的对称点为点C（1，-3），点Q（0，-1）点关于x轴的对称点为M（0，1），则四边形DMNQ的周长最小，求

22、出直线CM的解析式为y=-1x+1，进而求出最小值和点M，N的坐标；（4）结合图形，分两类进行讨论，CF平行x轴，如图1，此时可以求出F点两个坐标；CF不平行x轴，如题中的图1，此时可以求出F点的两个坐标【详解】解：（1）令y=0，解得或x1=3，A（1，0），B（3，0）；将C点的横坐标x=1代入y=x11x3得 C（1，-3），直线AC的函数解析式是 （1）设P点的横坐标为x（1x1），则P、E的坐标分别为：P（x，x1），E（x，x11x3），P点在E点的上方， 当时，PE的最大值ACE的面积最大值 （3）D点关于PE的对称点为点C（1，3），点Q（0，1）点关于x轴的对称点为K（0，1

23、），连接CK交直线PE于M点，交x轴于N点，可求直线CK的解析式为，此时四边形DMNQ的周长最小，最小值求得M（1，1），（4）存在如图1，若AFCH，此时的D和H点重合，CD=1，则AF=1，于是可得F1（1，0），F1（3，0），如图1，根据点A和F的坐标中点和点C和点H的坐标中点相同，再根据|HA|=|CF|，求出 综上所述，满足条件的F点坐标为F1（1，0），F1（3，0），【点睛】属于二次函数综合题，考查二次函数与轴的交点坐标，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值以及平行四边形的性质等，综合性比较强，难度较大.20、（1）5；（2）1或1【解析】（1）将原式展开、合并同类项化简

24、得a+b+1，再代入计算可得；（2）由原式=（a-b）2+2（a+b）可得（a-b）2+24=17，据此进一步计算可得【详解】（1）原式=ab+a+b+1ab=a+b+1，当a+b=4时，原式=4+1=5；（2）a22ab+b2+2a+2b=（ab）2+2（a+b），（ab）2+24=17，（ab）2=9，则ab=1或1【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体思想的运用21、（1）二月份每辆车售价是900元；（2）每辆山地自行车的进价是600元【解析】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价单价，即可得出关于x

25、的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据题意得：，解得：x=900，经检验，x=900是原分式方程的解，答：二月份每辆车售价是900元；（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据题意得：900（110%）y=35%y，解得：y=600，答：每辆山地自行车的进价是600元【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.22、（1）FHE60；（2）篮板顶端 F 到地面的

26、距离是 4.4 米【解析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出cosFHE=，进而得出答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AGFM于G，解直角三角形即可得到结论【详解】（1 ）由题意可得：cosFHE，则FHE60；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G， 在 RtABC 中，tanACB，ABBCtan750.603.7322.2392，GMAB2.2392，在 RtAGF 中，FAGFHE60，sinFAG，sin60，FG2.17（m），FMFG+GM4.4（米），答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角

27、函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义.23、（1）日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=50 x+850；（2）该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元【解析】（1）设日均销售p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为：p=kx+b（k0），把（7，500），（12，250）代入，得到关于k，b的方程组，解方程组即可；（2）设销售单价应定为x元，根据题意得，（x-5）p-250=1350，由（1）得到p=-50 x+850，于是有（x-5）（-50 x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x2=13，满足7x12的x的值

28、为所求；【详解】（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，根据题意得，解得k=50，b=850，所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=50 x+850；（2）根据题意得一元二次方程 （x5）（50 x+850）250=1350，解得x1=9，x2=13（不合题意，舍去），销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，x=13不合题意，答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元【点睛】本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数学知识解决生活中的实际问题24、x【解析】分析：分

29、别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.详解：，由得，x2；由得，x，故此不等式组的解集为：x在数轴上表示为：点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键25、（1）y有反向值，反向距离为2；yx2有反向值，反向距离是1；（2）b1；0n8；（3）当m2或m2时，n2，当2m2时，n2【解析】(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；(2)根据题意可以求得相应的b的值；根据题意和b的取值范围可

30、以求得相应的n的取值范围；(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题【详解】(1)由题意可得，当mm+1时，该方程无解，故函数yx+1没有反向值，当m时，m1，n1(1)2，故y有反向值，反向距离为2，当mm2，得m0或m1，n0(1)1，故yx2有反向值，反向距离是1；(2)令mm2b2m，解得，m0或mb21，反向距离为零，|b210|0，解得，b1；令mm2b2m，解得，m0或mb21，n|b210|b21|，1b3，0n8；(3)y，当xm时，mm23m，得m0或m2，n202，m2或m2；当xm时，mm23m，解得，m0或m2，n0(2)2，2m2，由上可得，当m2或m2时，n2，当2m2时，n2【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题26、（1）90；（1）证明见解析；（3）1【解析】（1）根据圆周角定理即可得CDE的度数；（1）连