华师大版九年级上册数学全册教案

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 华师大版九年级上册数学全册教案 第21章 二次根式 课题二次根式 【学习目标】 1体验二次根式概念的发生过程； 2了解二次根式的概念； 3理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简朴处境下求根号内所含字母的取值范围 【学习重点】 二次根式的概念 【学习难点】 确定二次根式中字母的取值范围 一、情景导入生成问题 根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空： 1直角三角形的斜边长是cm； 2正方形的边长是cm； 3等边三角形的边长是cm 二、自学互研生成才能 阅读教材P2，完成下面的内容 1形如(a0)的式子叫做二次根式确定有：(1)0(

2、a0)，即(a0)是一个非负数 (2)()2a(a0)，化掉根号的方法 2在中，a的取值务必得志a0，即二次根式的被开方数务必是非负数，当x1时，二次根式有意义 1从形式上看，二次根式务必具备以下两个条件：(1)务必有二次根号； (2)被开方数不能小于0. 2判断 (1)1是二次根式() (2)是二次根式() 3以下式子是二次根式的有： ，. 范例1：填空 2；0.01； 0；2；0.75 探究：根据算术平方根、非负数的意义，我们可以得到：|a|，从而我们就可以对任何形如的二次根式化简了 范例2：若是一个正整数，求正整数m的最小值 解：是一个正整数，当m的最小正整数为5时，即10.m的最小正整

3、数为5. 仿例：若3x2时，试化简|x2|. 解：3x2，x20，x30，x50. 原式|x2|x3|x5|(x2)(x3)(x5)x2x3x5x10. 三、交流表示生成新知 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”表示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各小组由组长统一调配表示任务，由代表将“问题和结论”表示在黑板上，通过交流“生成新知” 学识模块一二次根式的概念与意义 学识模块二二次根式的性质 二次根式共有三条性质：()2a(a0)；|a|；非负性，即0(a0) 四、检测反应达成目标 见名师测控学生用书 五、

4、课后反思查漏补缺 1收获：_ 2存在困惑：_ 课题二次根式的乘法 【学习目标】 1会举行简朴的二次根式的乘法运算； 2能够利用积的算术平方根的性质举行二次根式的简朴运算 【学习重点】 会举行简朴的二次根式的乘法运算 【学习难点】 二次根式的乘法公式应用 一、情景导入生成问题 现有一长方形，长为3cm，宽为2cm，这个长方形的面积是多少？ 根据长方形的面积公式可得：S32，我们如何对它举行计算呢？ 二、自学互研生成才能 阅读教材P5P7. 计算：(1)与；(2)与. 斟酌：用计算器计算：(1)；(2). 从中你能察觉什么？这是什么道理？ 事实上，根据积的乘方法那么，有()2()2()223，并且

5、0.所以是23的算术平方根，即. 一般地，有(a0，b0) 这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根 留神，在上式中，a、b都表示非负数在本章中，假设没有更加说明，字母都表示正数 范例：计算：(1)；(2). 解：(1).(2)4. 仿例：计算：(1)；(2)；(3)(2)3. 解：(1)；(2)8；(3)6. 归纳：积的算术平方根法那么用字母表示为：(a0，b0)用语言表达就是：积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积我们通常用它对二次根式举行化简 范例：化简，使被开方数不含完全平方的因数 解：2 仿例1：计算以下各式，并将所得的结果化简：(1)；(2). 解：(1)原

6、式3. (2)原式5 仿例2：现有一长方形的长为3cm，宽为2cm，这个长方形的面积是多少？ 解：3232636(cm2) 答：这个长方形的面积是36cm2. 三、交流表示生成新知 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”表示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各小组由组长统一调配表示任务，由代表将“问题和结论”表示在黑板上，通过交流“生成新知” 学识模块一二次根式的乘法 学识模块二积的算术平方根 仿例：(方法二)解：(1)原式3 (2)原式5. 四、检测反应达成目标 见名师测控学生用书 五、课后反思查漏补缺 1

7、收获：_ 2存在困惑：_ 课题二次根式的除法 【学习目标】 1会利用二次根式的除法法那么举行二次根式的除法运算，会运用商的算术平方根的性质化简二次根式； 2体验探索二次根式除法以及商的算术平方根的过程，掌管其应用方法； 3培养学生分析问题和逆向思维的才能，体会合作交流的乐趣，感悟数学的应用价值 【学习重点】 利用二次根式的除法法那么以及商的算术平方根性质举行简朴运算和化简 【学习难点】 二次根式的除法法那么以及商的算术平方根性质的关系及应用 一、情景导入生成问题 在ABC中，BC边上的高h6cm，它的面积恰好等于边长为2cm的正方形的面积，那么BC的长为多少？ 二、自学互研生成才能 阅读教材P

8、7P8. 1填空：(1)；(2)； (3)； 2利用计算器计算，并用“”“”或“”填空 (1)_(2)_(3)_(4)_ 归纳：二次根式除法法那么：(a0，b0) 用语言表述为：两个算术平方根的商，等于这两个被开方数的商的算术平方根 范例：计算：(1)；(2). 解：(1).(2)2. 归纳：商的算术平方根法那么：商的算术平方根等于这两个数的平方根的商 用字母表示为：(a0，b0) 范例：化简，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母 解：. 归纳：1.化简后的二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中全体因数(或因式)的幂的指数都小于2，像这样的二次根式称为最简二次根式 2.要化去分母中

9、的根号，只要将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式就可以了如上述“范例”，将分子、分母同乘以，得.这种化简过程叫做分母有理化 仿例：已知xy0，化简x. 解：0，x20，y0.xy0，x0，y0，y0 原式xx 三、交流表示生成新知 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”表示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各小组由组长统一调配表示任务，由代表将“问题和结论”表示在黑板上，通过交流“生成新知” 学识模块一二次根式的除法 范例：(方法二)解：(1)；(2)2 学识模块二商的算术平方根 四、检测反应达成目标 见名师

10、测控学生用书 五、课后反思查漏补缺 1收获：_ 2存在困惑：_ 课题二次根式的加减 【学习目标】 1知道什么是同类二次根式，会举行二次根式的加减法运算； 2体验探索二次根式加减的过程，掌管其计算方法； 3熟悉数的拓展过程，感受事物的演绎过程，培养乐学、会学的思想 【学习重点】 二次根式的加减法 【学习难点】 如何举行二次根式的加减法 一、情景导入生成问题 有一个矩形花圃，它的长为5米，它的宽为米，那么这个矩形的周长为2(5)米，这个式子还可以化简吗？ 二、自学互研生成才能 阅读教材P10P11的内容 计算：(1)3a2a；(2)3a2a4a；(3)32；(4)324. 归纳：1.与整式中同类相

11、类似，我们把像3、2与4这样的几个二次根式，称为同类二次根式，3与2也是同类二次根式 2二次根式的加减，与整式的加减相类似，关键是将同类二次根式合并 3判断两个二次根式是不是同类二次根式，确定要先把它化为最简二次根式，然后再查看被开方数是否一致 范例：计算：323. 解：323 (32)(3)2. 仿例1：计算：. 解： 23252 仿例2：计算：(1)；(2). 解：(1) 3233. (2) 43(43). 复习：1.平方差公式：(ab)(ab)a2b2 2完全平方公式：(ab)2a22abb2 范例：计算：(1)(1)(1)；(2)(1)2. 解：(1)(1)(1)()212211. (

12、2)(1)2()2211232. 三、交流表示生成新知 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”表示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各小组由组长统一调配表示任务，由代表将“问题和结论”表示在黑板上，通过交流“生成新知” 学识模块一二次根式的加减 学识模块二运用乘法公式 四、检测反应达成目标 见名师测控学生用书 五、课后反思查漏补缺 1收获：_ 2存在困惑：_ 第21章小结与复习 【学习目标】 1理解二次根式的意义，会化简二次根式，会举行二次根式的乘除、加减混合运算； 2体验探究二次根式概念及运算的过程，体会二

13、次根式的解题方法，在多解中举行对比，寻求有效快捷的计算方法； 3培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神 【学习重点】 二次根式的化简以及运算 【学习难点】 二次根式性质、法那么的正确使用 一、情景导入生成问题 二、自学互研生成才能 1定义：形如(a0)的式子叫_二次根式_，其中a叫_被开方数_，只有当a是一个非负数时，才有意义 典例1：以下各式中不是二次根式的为(B) A.B.C.D. 2二次根式的性质：(1)()2(a0)a； (2)|a|； (3)(a0，b0)； (4)(a0，b0) 典例2：当_a0_时2a. 1二次根式的乘法：(a0，b0) 典例3：若把根号外的因式移到根号内，那么化

14、简a_ 2二次根式的除法：(a0，b0) 典例4：计算：3(). 解：原式 留神：乘、除法的运算法那么要生动运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，结果把运算结果化成最简二次根式 3二次根式的加减：需要把二次根式化简，然后把被开方数一致的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变 留神：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含开得尽方的因数 典例5：计算：|2| 解：原式 4二次根式的混合运算：先乘方(或开方)，再乘除，结果加减，有括号的先算

15、括号里面的；能利用运算律或乘法公式举行运算的，可适当变更运算依次举行简便运算 留神：举行根式运算时，要正确运用运算法那么和乘法公式，分析题目特点，掌管方法与技巧，以便使运算过程简便二次根式运算结果应尽可能化简另外，根式的分数务必写成假分数或真分数，不能写成带分数例如不能写成8. 典例6：已知x1，y1，求x2y2xy2x2y的值 解：原式74. 三、交流表示生成新知 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”表示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各小组由组长统一调配表示任务，由代表将“问题和结论”表示在黑板上，通

16、过交流“生成新知” 学识模块一二次根式 学识模块二二次根式的运算 四、检测反应达成目标 见名师测控学生用书 五、课后反思查漏补缺 1收获：_ 2存在困惑：_ 第22章 一元二次方程 课题一元二次方程 【学习目标】 1了解一元二次方程的概念； 2掌管一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)，能分清一元二次方程的二次项及系数，一次项及系数，常数项； 3了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根 【学习重点】 一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念 【学习难点】 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型 一、情景导入生成问题 要设计一座2m高的维纳斯女神雕像

17、，使雕像的上部BC(肚脐以上)与下部AC(肚脐以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，即点C(肚脐)就叫做线段AB的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割比，试求出雕像下部设计的高度 该问题可转化为下面的数学模型：如图，C为AB上一点，AB2，AC、AB、BC间存在等量关系，点C叫做线段AB的黄金分割点 假设假设ACx，那么BC2x，根据题意，得：x22(2x)整理得：x22x40 二、自学互研生成才能 阅读教材P18P19的内容 归纳：查看问题1、问题2的两个方程：x210 x9000，5x210 x2.20，都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程是一元二次方程 范例：以下关于x

18、的方程中，确定是一元二次方程的为(D) Aax2bxc0Bx22(x3)2 Cx230 Dx210 仿例：(m2m2)x2mx30是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是(C) Am1Bm2Cm1且m2D一切实数 归纳：一元二次方程的一般形式是：ax2bxc0(a，b，c是已知数，a0)，其中a，b，c分别叫做二次项系数，一次项系数和常数项 范例：1.将方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项 2x2是方程3x(x1)5(x2)的根吗？为什么？ 解：1.方程3x(x1)5(x2)的一般形式是3x28x100，二次项系数是3，一次项系数是

19、8，常数项是10. 2把x2代入方程3x(x1)5(x2)的左右两边，得到左边右边，所以不是原方程的根 仿例：已知m是方程x2x30的一个实数根，求代数式(m2m)(m1)的值 解：m是方程x2x30的根m2m30，m0， m1，m2m3.原式3(11)6 三、交流表示生成新知 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”表示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各小组由组长统一调配表示任务，由代表将“问题和结论”表示在黑板上，通过交流“生成新知” 学识模块一一元二次方程的概念 学识模块二一元二次方程的一般形式 仿例：

20、(方法二)解：m是方程x2x30的根，m2m30，m2m3，m23m.原式m33mm2m23mm(m23)3mm2m3336 四、检测反应达成目标 见名师测控学生用书 五、课后反思查漏补缺 1收获：_ 2存在困惑：_ 课题直接开平方法 【学习目标】 1体会解一元二次方程降次的转化思想； 2会利用直接开平方法解形如x2p或(mxn)2p(p0)的一元二次方程 【学习重点】 运用直接开平方法解形如(mxn)2p(p0)的一元二次方程 【学习难点】 通过平方根的意义解形如x2p的方程，将学识迁移到根据平方根的意义解形如(mxn)2p(p0)的一元二次方程 一、情景导入生成问题 一桶某种油漆可刷的面积

21、为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体外形的盒子的全部外外观，你能算出盒子的棱长吗？ 你能根据题意设未知数，并列出方程吗？这个一元二次方程有什么特点？怎样解这个一元二次方程？ 二、自学互研生成才能 学识模块一用直接开平方法解形如x2p(p0)的一元二次方程 阅读教材P20P21的内容 归纳：1.一般需要先根据题意“设未知数找等量关系列方程解方程写答”这一过程，但用一元二次方程解决实际问题会多出“检验”这一步.2.解形如x2p(p0)的一元二次方程的概括方法和过程：直接开平方法，去掉指数2，另一边加上即可，结果分写结果 范例：解方程：x24 解：x，x12，x22 归纳：当方

22、程的一边是未知数的平方，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求解一般地，对于x2p，当p0时，x1，x2；当p0时，x1x20；当p0时，方程无实数根 仿例：解方程：(1)x2120；(2)2x2180 解：(1)移项得：x212，x，x12，x22.(2)移项得：2x218，系数化为1得，x29，x，x13，x23. 学识模块二用直接开平方法解形如(mxn)2p(p0)或(axb)2(cxd)2的一元二次方程 归纳：对于形如(mxn)2p(p0)或(axb)2(cxd)2的一元二次方程，其解法步骤是：(1)去掉指数2，另一边加上；(2)分开书写方程；(3)解方程得最终结果 范例：解方程：(2

23、x3)2250. 解：(2x3)225，2x35或2x35，x11，x24 仿例：解方程：9x224x16(4x3)2. 解：方程化为：(3x4)2(4x3)2 3x4(4x3)，3x4(4x3)，3x44x3.x11，x21 三、交流表示生成新知 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”表示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各小组由组长统一调配表示任务，由代表将“问题和结论”表示在黑板上，通过交流“生成新知” 学识模块一用直接开平方法解形如x2p(p0)的一元二次方程 仿例：(方法二)解：方程化为(x)218

24、，x，x3，x3，x13，x23 学识模块二用直接开平方法解形如(mxn)2p(p0)或(axb)2(cxd)2的一元二次方程 四、检测反应达成目标 见名师测控学生用书 五、课后反思查漏补缺 1收获：_ 2存在困惑：_ 课题因式分解法 【学习目标】 1了解因式分解法的解题步骤； 2能用因式分解法解一元二次方程 【学习重点】 应用因式分解法解一元二次方程 【学习难点】 让学生通过对比了解用直接开平方法与用因式分解法解方程，哪种方法简便 一、情景导入生成问题 学识回想：1我们已经学过了用什么方法解一元二次方程？ 2请用已学过的方法解方程：3x2150 3什么叫分解因式？ 二、自学互研生成才能 阅读

25、教材P21P25的内容 一个数的平方与这个数的4倍有可能相等吗？假设相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 解：设这个数是x，根据题意，我们可列方程：x24x0，方程左边因式分解得：x(x4)0，所以有：x0或x40，x10，x24. 归纳：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法 范例：解以下方程：(1)3x22x0；(2)x23x. 解：(1)方程左边分解因式，得x(3x2)0，所以x0或3x20.得x10，x2. (2)移项，得x23x0.方程左边分解因式，得x(x3)0.所以x0或x3

26、0.得x10，x23. 仿例：三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x80的一个根，那么这个三角形的周长是(C) A9B11C13D14 学识模块二综合运用因式分解法或直接开平方法解一元二次方程 归纳：在解一元二次方程时，有时会遇到解法选择的问题，这时就要看谁更为简捷了 范例：解以下方程 (1)(x1)240；(2)12(2x)290 解：(1)原方程可以变形为(x1)24，x1，x12，x12，x11，x23. (2)原方程可以变形为(2x)2，2x，2x，2x，x12，x22 仿例：解方程：x(3x2)6(3x2)0. 解：(3x2)(x6)0，3x20，x60，x1，x26.

27、 三、交流表示生成新知 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”表示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各小组由组长统一调配表示任务，由代表将“问题和结论”表示在黑板上，通过交流“生成新知” 学识模块一因式分解法 学识模块二综合运用因式分解法或直接开平方法解一元二次方程 范例：(方法二)解：(x1)2(x1)20.x10，x30，x11，x23. 四、检测反应达成目标 见名师测控学生用书 五、课后反思查漏补缺 1收获：_ 2存在困惑：_ 课题配方法 【学习目标】 1理解配方法，会运用配方法解一元二次方程； 2体验

28、探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想 【学习重点】 配方法的解题步骤 【学习难点】 生动地运用配方法解数字系数不为1的一元二次方程 一、情景导入生成问题 1解以下方程：(1)2x28；(2)(x3)2250；(3)9x26x14 2你能解x26x40这个方程吗？ 你会将它变成(xm)2n(n为非负数)的形式吗？试试看 假设是方程2x213x呢？ 二、自学互研生成才能 阅读教材P25P27的内容 问题：模仿教材P25图示内容，并模仿解方程x28x10，相互交流斟酌下面的问题：解答过程有哪些步骤？ 归纳：(1)移项：把常数项移到方程的右边；(2)配方：方程两边都加上4的平方；(3

29、)开方：根据平方根意义，方程两边开平方；(4)求解：解一元一次方程；(5)写解：写出原方程的解 范例：用配方法解一元二次方程x24x50，此方程可变形为(A) A(x2)29 B(x2)29 C(x2)21 D(x2)21 变例1：解方程x24x20. 解：x24x2， x24x42， (x2)22， x2或x2， x12，x22. 变例2：解方程x2178x. 解：原方程配方，得x28x161， (x4)21， 任何实数的平方都不成能为负数， 所以此方程无实数解 归纳：运用配方法解一元二次方程，确定要配成完全平方式，为了简便，在用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程时，通常是先让方程的各项

30、除以二次项系数，即把这类方程转化为例1中的方程类型 范例：解方程：2x213x. 解：原方程变形得：2x23x1.化系数为1得：x2x， 配方得：(x)2.x，x；x1，x21. 仿例：解方程：3x26x40. 解：移项得：3x26x4.化系数为1得：x22x， 配方得：(x1)2，0，原方程无解 三、交流表示生成新知 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”表示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各小组由组长统一调配表示任务，由代表将“问题和结论”表示在黑板上，通过交流“生成新知” 学识模块一用配方法解二次项系

31、数为1的一元二次方程 学识模块二用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 四、检测反应达成目标 见名师测控学生用书 五、课后反思查漏补缺 1收获：_ 2存在困惑：_ 课题公式法 【学习目标】 1理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会纯熟应用公式法解一元二次方程； 2复习概括数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2bxc0(a0)的求根公式的推导过程，并应用公式法解一元二次方程 【学习重点】 求根公式法的应用 【学习难点】 一元二次方程求根公式法的推导 一、情景导入生成问题 用配方法解方程2x24x10并总结用配方法解一元二次方程的步骤是什么 二、自学互研生成才能 阅读教

32、材P28P31的内容 解一般形式的一元二次方程ax2bxc0(a0)由于a0，方程两边都除以a，得x2x0，移项，得x2x.配方，得x22x()2()2，即(x)2，由于a0，所以4a20，当b24ac0时，直接开平方，得x.所以x.即x1，x2.x(b24ac0) 归纳：1.此公式使用的前提条件是b24ac0，假设b24ac0，方程无实数根，此时就不能将a，b，c代入公式来计算所以，用公式法解方程时，首先求它的判别式b24ac的值，假设为非负数，然后再代入公式求解.2.我们可以不解方程，用它的判别式即可知道方程的解的处境 范例：解以下方程：(1)2x2x60；(2)x24x2. 解：(1)a

33、2，b1，c6，b24ac1242(6)14849，所以x，即x1，x22. (2)将方程化为一般式，得x24x20.由于b24ac24，所以x2，即x12，x22 仿例：解以下方程：(1)5x24x120；(2)4x24x1018x. 解：(1)由于b24ac256，所以x，即x12，x2.(2)整理，得4x212x90.由于b24ac0，所以x，即x1x2. 三、交流表示生成新知 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”表示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各小组由组长统一调配表示任务，由代表将“问题和结论

34、”表示在黑板上，通过交流“生成新知” 学识模块一公式法的推导过程 学识模块二用公式法解一元二次方程 范例：(方法二)解：配方得：(x2)26，x2，x2，x2，x12，x22. 四、检测反应达成目标 见名师测控学生用书 五、课后反思查漏补缺 1收获：_ 2存在困惑：_ 课题一元二次方程根的判别式 【学习目标】 掌管b24ac0，ax2bxc0(a0)有两个不等的实数根，反之也成立；b24ac0，ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根，反之也成立；b24ac0，ax2bxc0(a0)没有实数根，反之也成立；及其它们关系的运用 【学习重点】 b24ac0一元二次方程有两个不相等的实数根；b24a

35、c0一元二次方程有两个相等的实数根；b24ac0一元二次方程没有实数根 【学习难点】 含有字母系数的一元二次方程ax2bxc0(a0)的b24ac的处境与根的处境的关系 一、情景导入生成问题 用公式法解以下方程 (1)x2x10；(2)x22x10；(3)2x22x10 二、自学互研生成才能 阅读教材P31P32的内容 在推导一元二次方程求根公式的配方过程中，得到(x)2(*)，只有当b24ac0时，才能直接开平方，得x 也就是说，只有当一元二次方程ax2bxc0(a0)的系数a、b、c得志条件b24ac0时才有实数根，因此，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的处境 分析：查看方程(*)

36、，我们察觉有如下三种处境：(1)当b24ac0时，方程(*)的右边是一个正数，它有两个不相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根：x1，x2； (2)当b24ac0时，方程(*)的右边是0，因此方程有两个相等的实数根：x1x2； (3)当b24ac0时，方程(*)的右边是一个负数，而对于任何实数x，方程左边(x)20，因此方程没有实数根 b24ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“”来表示，用它可以直接判断一元二次方程ax2bxc0(a0)的实数根的处境； 当0时，方程有两个不相等的实数根； 当0时，方程有两个相等的实数根； 当0时，方程没有实数根 归纳：应用：(1)不解方程，判别方程

37、根的处境 注：先化成一般形式 (2)已知根的处境，求字母的取值范围 注：考虑二次项系数不能为0. 范例1：不解方程，判断以下方程的根的处境：(1)3x25x2；(2)4x22x0；(3)4(y21)y0. 解：(1)3x25x20，(5)243210，原方程有两个不相等的实数根 (2)(2)2440，原方程有两个相等的实数根 (3)4y2y40，(1)2444630，原方程无实数根 范例2：求证：关于x的方程x22kxk10总有两个不相等的实数根 证明：(2k)241(k1)4k24k44(k)23 又(k)20，4(k)230.关于x的方程x22kxk10总有两个不相等的实数根 三、交流表示

38、生成新知 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”表示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各小组由组长统一调配表示任务，由代表将“问题和结论”表示在黑板上，通过交流“生成新知” 学识模块一一元二次方程根的判别式的推导 学识模块二一元二次方程根的判别式的应用 四、检测反应达成目标 见名师测控学生用书 五、课后反思查漏补缺 1收获：_ 2存在困惑：_ 课题一元二次方程的根与系数的关系 【学习目标】 1理解掌管一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系； 2能根据根与系数的关系式和已知

39、一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数； 3会求已知方程的两根的倒数和与平方和； 4在推导过程中，培养学生“查看察觉揣摩证明”的研究问题的思想与方法 【学习重点】 根与系数的关系的运用 【学习难点】 由于式子的抽象性，两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数中的符号是学生理解和掌管的难点 一、情景导入生成问题 1一元二次方程的一般形式是什么？ 2一元二次方程的求根公式是什么？ 3一元二次方程的根的处境怎样确定？ 二、自学互研生成才能 阅读教材P33P35的内容 填表，查看、揣摩 方程 x1，x2 x1x2 x1x2 x22x10 1，1 2 1 x23x100 2，5 3

40、10 x25x40 1，4 5 4 问题：你察觉什么规律？ (1)用语言表达你察觉的规律； (2)x2pxq0的两根x1，x2用式子表示你察觉的规律 归纳证明：假设关于x的方程x2pxq0的两根是x1，x2，那么有：x1x2p，x1x2q. 由一元二次方程的求根公式，得到方程的两根分别为x1，x2，所以x1x2p，x1x2q. 升华问题：已知方程ax2bxc0(a0)的两根分别为x1，x2，求证：x1x2，x1x2. 证明：方程两边同时除以a，得：x2xx0，由前面得到的结论知：x1x2，x1x2. 归纳应用：1.一元二次方程根与系数的关系前提条件是方程有实数根，所以根与系数关系通常和方程的判

41、别式结合使用 2能够利用完全平方公式对代数式举行生动变形，是学习使用根与系数关系的必要条件 范例1：口答以下方程的两根之和与两根之积 (1)x22x150；(2)x26x40；(3)2x23x50；(4)3x27x0；(5)2x25. 解：(1)x1x22，x1x215；(2)x1x26，x1x24；(3)x1x2，x1x1；(4)x1x2；x1x20；(5)x1x20，x1x2 范例2：若、是一元二次方程x22x10的两根，求的值 解：2，1，2. 仿例：若是一元二次方程x22x10的一根，是一元二次方程x22x10的一根，求的值 解：当时，原式112；当时，2，1，原式6，的值为2或6.

42、三、交流表示生成新知 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”表示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各小组由组长统一调配表示任务，由代表将“问题和结论”表示在黑板上，通过交流“生成新知” 学识模块一一元二次方程的根与系数的关系 学识模块二一元二次方程的根与系数的关系的应用 四、检测反应达成目标 见名师测控学生用书 五、课后反思查漏补缺 1收获：_ 2存在困惑：_ 课题实践与探索(1) 【学习目标】 1学生在已有的一元二次方程的学习根基上，能够对生活中的实际问题举行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世

43、界的一个有效数学模型； 2让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验察觉问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用才能 【学习重点】 利用一元二次方程对实际问题举行数学建模，从而解决实际问题 【学习难点】 学会分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最正确方案 一、情景导入生成问题 复习：解方程：(1)(20 x)(30 x)200；(2)100(1x)2121. 二、自学互研生成才能 阅读教材P38P39的内容 学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了管理便当，打定沿平行于两边的方向纵、横各开发一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？

44、分析：问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图1，不难察觉小道的占地面积与位置无关，设小道宽为xm，那么两条小道的面积分别为32xm2和20 xm2，其中重叠片面小正方形的面积为x2m2，根据题意，得322032x20 xx2540. 升华：假设设想把小道平移到两边，如图2所示，小道所占面积是否保持不变？在这样的设想下，所列方程是否符合题目要求？处理问题是否便当些？ 归纳：一元二次方程解应用题的一般步骤 (1)审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系； (2)设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设； (3)探索数量关系，列出方程，要留神方程两边的数量相等，方程两边的代数

45、式的单位一致； (4)选择适合的方法解方程； (5)检验由于一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数等，因此，解出方程的根后，确定要举行检验 范例：某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率一致，求每次降价的百分率 解：设每次降价的百分率为x，根据题意，得56(1x)231.5，解这个方程，得x10.25，x21.75.由于降价的百分率不成能大于1，所以x21.75不符合题意经检验，x0.2525%符合此题要求答：每次降价的百分率为25%. 仿例：某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，假设每月比上月增长的百分数一致，求平

46、均每月的增长率 解：设平均每月增长x，那么200(1x)2288，x120%，x22.2(不合题意，舍去)答：平均每月增长20%. 三、交流表示生成新知 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”表示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各小组由组长统一调配表示任务，由代表将“问题和结论”表示在黑板上，通过交流“生成新知” 学识模块一简朴的几何图形问题 范例：(方法二)解：设小道的宽为xm，那么(20 x)(32x)540，x12，x250(不合题意，舍去)答：小道的宽为2m. 学识模块二百分率问题 四、检测反应达成

47、目标 见名师测控学生用书 五、课后反思查漏补缺 1收获：_ 2存在困惑：_ 课题实践与探索(2) 【学习目标】 1使学生利用一元二次方程的学识解决实际问题，学会将实际问题转化为为数学模型； 2让学生体验由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何探索实际问题中等量关系来建立一元二次方程； 3通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践才能，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神 【学习重点】 列一元二次方程解决实际问题 【学习难点】 探索实际问题中的相等关系 一、情景导入生成问题 党的十八大报告中明确提出“在进展平衡性、协调性、可持续性明显巩固的根基上

48、，实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2022年翻一番”的宏伟目标.2022年国内生产总值现价总量为401202亿元，翻一番是多少？ 二、自学互研生成才能 阅读教材P40P41的内容 范例：(1)小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子，如图假设要求长方体的底面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？ (2)假设按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生怎样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生怎样的变化？ 折叠成的长方体底面积(cm2) 81 64 49 36 25 16 9 4 剪去的正方形边长(cm) 折

49、叠成的长方体侧面积(cm2) 解：剪去的正方形边长依次为：0.5，1，1.5，2，2.5，3，3.5，4.折叠成的长方体侧面积分别为：18，32，42，48，50，48，42，32.从计算的数据可以看出，开头时，随着剪去的正方形的边长的增加，侧面积也随着增加，增大到50后，又逐步裁减 仿例：如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小一致的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 解：设AB的长度为x，那么BC的长度为(1004x)米根据题意得(1004x)x400，解得x120，x25.那么1004x20或1004x80.8025，x25舍

50、去即AB20，BC20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米 范例：某工厂筹划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？ 假设调整筹划，两年后的产值为原产值的1.5倍、1.2倍那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？ 假设其次年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后产值翻一番？ 解：设原产值为1，那么两年后为2，设每年的增长率为x，那么(1x)22，x1141%，x21(不合题意，舍去) 答：每年的增长率约为41%. 议论：另两问合作议论 三、交流表示生成新知 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”表示

51、在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各小组由组长统一调配表示任务，由代表将“问题和结论”表示在黑板上，通过交流“生成新知” 学识模块一用一元二次方程解决繁杂的应用问题 学识模块二增长率问题 四、检测反应达成目标 见名师测控学生用书 五、课后反思查漏补缺 1收获：_ 2存在困惑：_ 第22章小结与复习 【学习目标】 1生动运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解决简朴的实际问题； 2体验运用学识、技能解决问题的过程，进展学生的独立斟酌才能和创新精神； 3了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类议论思想和整体

52、思想； 4培养学生对数学的奇怪心与求知欲，养成质疑和独立斟酌的学习习惯 【学习重点】 生动应用数学思想方法解一元二次方程以及简朴的实际问题 【学习难点】 解题分析才能的提高 一、情景导入生成问题 二、自学互研生成才能 1形如ax2bxc0(a，b，c是已知数，a0)的方程是一元二次方程，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项 典例1：关于x的方程(a1)x23ax30是一元二次方程，那么a的取值范围是_a1_ 2一元二次方程的解法(直接开平方法、配方法、公式法) 典例2：用配方法解方程：3x28x30. 解：移项得：3x28x3，配方得：(x)2，x，x1，x23. 典例3：用公

53、式法解方程：1x3x2. 解：原方程化为：3x2x10，x，x1，x2. 学识模块二一元二次方程根的判别式的应用、根与系数的关系 典例4：已知关于x的一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根 (1)求实数m的最大整值； (2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式xxx1x2的值 解：(1)一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根，84m0，解得m2，整数m的最大值为1； (2)m1，此一元二次方程为x22x10，x1x22，x1x21，xxx1x2(x1x2)23x1x2835. 典例5：某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至32.4元 (1)若该商场

54、两次调价的降价率一致，求这个降价率； (2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？ 解：(1)设降价率为x，那么40(1x)232.4，x10.110%，x21.9(不合题意，舍去)答：这个降价率是10%； (2)(4032.4)0.210380，两次调价后，每月可销售该商品为500380880(件)答：两次调价后，每月可销售该商品为880件 三、交流表示生成新知 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”表示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相

55、互释疑 2各小组由组长统一调配表示任务，由代表将“问题和结论”表示在黑板上，通过交流“生成新知” 学识模块一一元二次方程的概念及其解法 学识模块二一元二次方程根的判别式的应用、根与系数的关系 学识模块三一元二次方程的实际应用 四、检测反应达成目标 见名师测控学生用书 五、课后反思查漏补缺 1收获：_ 2存在困惑：_ 第23章 图形的好像 课题成比例线段 【学习目标】 1理解比例线段的概念和比例的根本性质； 2掌管比例线段的判定方法，会运用比例的根本性质举行变形； 3通过图形来推导成比例线段，进展学生的规律推理才能通过例题的学习，培养学生的生动运用学识才能； 4学生通过体验、查看、操作、赏识，感

56、受图形的好像，让学生自己去体会生活中的好像，从而理解好像的概念，探索它的根本特征，学会在实践中察觉规律 【学习重点】 比例线段及比例的根本性质的应用 【学习难点】 比例性质的推导与应用 一、情景导入生成问题 你瞧，那些大大小小的图形是多么地相像！日常生活中，我们经常会看到这种好像的图形，那么它们有什么主要特征与关系呢？ 二、自学互研生成才能 阅读教材P48P50的内容 探讨1：日常生活中，我们会碰见好多外形一致、大小不确定一致的图形，例如右面两张照片，右边的照片是由左边的照片 放大得来的，尽管它们大小不同，但外形一致 你还能举出类似的例子吗？ 结论：把这种具有一致外形的图形称为好像图形 探讨2

57、：由如图的格点图可知，_2_，_2_这样与之间有什么关系？ 结论：对于给定的四条线段a、b、c、d，假设其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如(或abcd)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段(proportional segments)此时也称这四条线段成比例 归纳：1.好像图形的特征：外形一致，大小可以一致，也可以不同假设是两个好像多边形，那么它们的对应角也一致，对应边成比例 2四条线段成比例，它们是有依次的，譬如a，b，c，d成比例，务必写成式子：abcd. 范例：判断以下线段a、b、c、d是否是成比例线段：(1)a4，b8，c5，d10；(2)a2，b2，c，d

58、5. 解：(1)，线段a、b、c、d是成比例线段 (2)，这四条线段是成比例线段 求证：已知a，b，c，d是四条线段 (1)假设(或abcd)，那么adbc；(2)假设adbc，那么. 归纳：比例的根本性质：(1)假设，那么adbc.(2)假设adbc，那么. 范例：证明(1)假设，那么；(2)假设，那么(ab) 证明：(1)，在等式两边同加上1，得11，. (2)，adbc，在等式两边同减去ac，得adacbcac.acadacbc，a(cd)(ab)c.由ab，且，知cd，从而ab0，且cd0，在上式两边同除以(ab)(cd)，得. 三、交流表示生成新知 1将阅读教材时“生成的问题”和通过

59、“自主探究、合作探究”得出的“结论”表示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各小组由组长统一调配表示任务，由代表将“问题和结论”表示在黑板上，通过交流“生成新知” 学识模块一图形的好像 学识模块二比例的性质 四、检测反应达成目标 见名师测控学生用书 五、课后反思查漏补缺 1收获：_ 2存在困惑：_ 课题平行线分线段成比例 【学习目标】 1使学生掌管平行线分线段成比例定理及推论； 2会用平行线分线段成比例定理及推论举行计算或者证明； 3通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的才能 【学习重点】 平行线等分线段定理 【学习难点】 平

60、行线等分线段定理 一、情景导入生成问题 1同学们，我们的作业本每一页都是由一些距离相等的平行线组成，下面请同学们在作业本上画一条直线m和相邻的三条平行 线交于A，B，C三点，AB与BC相等吗？ 2再画一条直线n与这三条平行线交于点D，E，F，DE与EF相等吗？ 二、自学互研生成才能 阅读教材P51P54的内容 范例：选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交假设m、n这两条直线平行(如图1)，查看并斟酌这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系；假设m、n这两条直线不平行(如图2)，你再查看一下，也可以量一量，算一算，看看它们是否存在类似的关系 结论：两条直