潘钰梅优秀课件313概率基本性质

1、1有四个集合，分别为A=1，2，3，4 B=2，3，5，C=1，2，3，4，5 D=2，3你能写出这四个集合之间的一些关系与运算吗？A B=DA DA B=C 事实上，随机试验事件中也有类似的关系与运算存在，一起来研究下吧O(_)O23.1.3概率的基本性质3BA 1.包含关系 若事件A 发生则必有事件B 发生，则称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）, 记为A B （或B A)。 不可能事件记作任何事件都包含不可能事件。思考：若A B，B A，则A与B之间又会是什么关系呢？42.等价关系 若事件A 发生必有事件B 发生；反之事件B发生必有事件A 发生，即若A B，且 A B，那么称事件

2、A与事件B相等，记为 A = B.例.事件 C1 = 出现1 点 发生，则事件 D1 =出现的点数不大于 1 就一定会发生，反过来也一样，所C1=D1。53.事件的并 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即事件A ，B 中至少有一个发生），则称此事件为A与 B的并事件（或和事件）.记为 A B （或 A + B ）例.若事件J=出现 1 点或 5 点 发生，则事件C1 =出现 1 点 与事件C5 =出现 5 点 中至少有一个会发生，则必然事件记作全集U64.事件的交 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生（即“ A与B都发生” ），则此事件为A 与B 的交事件（或积事件），记为A

3、B或AB.A BA B7AB = A AC= 有4件次品BC = 例1： 某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数记：A =次品数少于5件B = 次品数恰有2件C = 次品数多于3件D = 次品数至少有1件 试写出下列事件的基本事件组成： AB ， AC, BC ;8若AB= ，意味着什么呢？例.事件C1=出现1点 事件C2=出现2点思考若AB= ，那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。事件C1与事件C2互斥，C1C2=A B9例2：判断下列各对事件是否为互斥事件？某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中 1）恰有

4、1名男生和恰有2名男生 2）至少有1名男生和至少有1名女生解:(1)记事件A=恰有1名男生和1名女生，记事件B=恰有2名男生，由于这两件事情不可能同时发生，因此A与B为互斥事件.(2)记事件A=至少有1名男生，记事件B=至少有1名女生，若恰好选中A=B=1男1女，则不是互斥事件.10 AB【对立事件】 若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件.其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且只有一个发生.A与B对立11A，B是对立事件A，B是互斥事件例3.事件G =出现的点数为偶数 事件H=出现的点数为奇数 则事件G与事件H是互为对立事件A,B不会同时发生A,B有且只有

5、一个必须发生对立一定互斥，互斥不一定对立12练：从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋里任取2个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个黑球与都是黑球B至少有一个黑球与至少有一个红球C恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D至少有一个黑球与都是红球C你做对了吗？13（1）0P(A)1 （2）必然事件的概率是1（3）不可能事件的概率是0(二) 概率的几个基本性质（4）事件A与事件B互斥时，P(A U B)=P(A)+P(B)（5）事件A与事件B对立时，由于P(A U B)=1 P(A)+P(B)=114例4.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4

6、，取到方块（事件B）的概率是1/4。问： （1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？解：（1）由于C=A U B，A,B不会同时 发生，则A,B 互斥， 所以 P(C)=P(A)+P(B)=0.5解：（2）由于D与C互为对立事件， 所以P(D)=1-P(C)=0.515解：(1)记A=甲获胜，B=乙获胜,C=和棋 ，则B与C是互斥事件，记D=乙获胜或和棋，则A与D是对立事件. 所以甲获胜的概率为：P(A)=1-P(D)=1-P(B U C)=1-P(B)+P(C) =1-(0.3+0.5)=0.2(2)记E=甲不输，等价于甲获胜或和棋，即 E=A U C,因为A,C是互斥事件，所以 P(E)=P(A U C)=P(A)+P(C)=0.2+0.5=0.7 3.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获 胜的概率是0.3 求（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。16（2）相等关系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:且 是必然事件A=B 本 课 小 结事件的关系和运算：17 本 课 小 结概率的基本性质（1）对于任一事件A,有0P(A)1（2）一般事件概率的加法公式 P(AB)= P