龙de船人船舶结构力学能量法

1、第六章 能量法6-1.应变与余能6-2.杆件的应变能计算6-3.虚功原理6-4.虚位移原理的应用6-5.位能驻值原理的近似解法6-6*虚力原理的应用1解析法弯曲梁初参数法，力法，位移法 精确解能量法复杂结构、复杂载荷 近似解 采用能量原理描述结构的平衡与变形连续条件功能关系 弹性体：在外载作用下，外力功转变为应变能。 外力卸载变形恢复 非线性（几何非线性、材料非线性）在外载作用下，外力功转变为应变能2能量法虚功原理虚位移原理虚力原理31、外力功与应变能4应变能弹性体应变能等于外力功V=W52.线性体系外力功=余功应变能=余能W+W*,V+V*等于矩形面积，故均为面积的一半。6能量法分析中，应变

2、能和余能计算很重要，大部分为线性体系应变能计算方法（1）取微段（2）断面力视为外力，微段外力功为变形能（3）沿杆长积分得杆件应力能应变能计算方法 拉压，扭转，弯曲，剪切 弹性支座，弹性固定端，弹性基础76-2.杆件的应变能计算1.拉伸或压缩82.扭转93.弯矩（纯弯曲）103.弯曲（剪切）114.弹性支座与弹性固定端5.弹性基础*用位移表达的是应变能，用应力表达的是余能12一般情况，杆件同时受到拉伸（或压缩）、扭转和弯曲应力，杆件应变能：杆系结构，各杆件应变能之和即为整个结构的应变能。对于一般以弯曲为主的应变能，剪切和拉压应变能可忽略不计。136-3.虚功原理虚位移原理：一组真实力系在任意满足

3、变形协调的虚位移过程中的做功情况，等价于结构的平衡条件；虚力原理：任一组满足平衡条件的虚力系在真实位移过程中的做功情况，等价于变形协调条件141.虚位移原理 设结构在外力作用下处于平衡状态，如给结构一个虚位移，则外力对虚位移作的功（虚功）必等于结构因虚变形而获得的虚应变能。虚位移原理是结构处于平衡状态的充分和必要条件（等价于结构的平衡条件）虚位移：假象的、可能发生的、无穷小的、满足边界条件、不破坏结构连续性的位移外力：发生虚位移过程中，外力大小方向不变化。15两端简支梁必要：平衡充分：平衡162.虚力原理：如果给一个不破坏平衡条件及静力边界条件的虚变化，并由此产生的变形是协调的，则虚余功必等于

4、结构的虚余能。176.4虚位移原理的应用 从虚位移原理出发可以引申出各种能量定理来计算结构的位移和变形等本节介绍常用的几种能量定理：位能驻值原理、应变能原理（卡氏第一定理）、单位位移法。1、位能驻值原理虚位移原理外力对虚位移做的功力函数总位能此时表示总位能 有一驻值（极大值或极小值），（6-44）表示“位能驻值原理”。弹性体稳定平衡，总位能极小值，位能驻值原理又称为“最小位能原理：。（6-44）（6-43）（6-42）（6-41）18例：用位能驻值原理解图6-8之静不定桁架。1、计算结构应变能 V=v1+V2+V32、计算力函数U3、计算总位能4、对 求极值，求解未知位移192.应变能原理（6

5、-47）（6-46）（6-47）称为”应变能原理“或”卡氏第一定理，它代表了结构力的平衡条件，在结构分析中用来建立位移法方程式。206-5.位能驻值原理的近似解法1.李兹法（Ritz method）李兹法（Ritz method）时变分法中的直接法，它是利用位能驻值原理 把变分问题看作是一求一个包含有有限多个变量的普通函数的极值问题。(6-50)具体步骤1、将梁的挠曲线V(x)写成级数形式21图6-10中两端自由支持受力均布荷重作用的单跨梁。22李兹法不仅适用于梁的弯曲问题，还可广泛应用于其他结构，如板的弯曲问题和杆、板的稳定性问题。几种基函数P125232.迦僚金法242526272829图6.9图6.830满足边界条件4）总位能315）变分求参数由 得 所以6）32满足边界条件334）总位能5）变分求参数由 34取前两项得 ， 由 得 由 得 解得 中点挠度 35满足边界条件6.8 考虑剪切的情况364）总位能5）变分