高中物理选择性必修3专题35随机变量及其分布列（单元测试卷解析版）

1、专题35 随机变量及其分布列单元测试卷一、单选题1（2020山西应县一中高二期中（理）袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为X,则X所有可能值的个数是()A6B7C10D25【答案】C【解析】列出所有可能取值如下表所示，由表格可知，所有可能取值为：共种.故选C.123451234522681033612154481220551015202（2020青海西宁 高二期末（理）已知的分布列为1234Pm设，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由分布列的性质可得：，解得所以因为，所以故选：C3（2020山西应县一中高二期中（理）在

2、某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为（ ）A0.12B0.88C0.28D0.42【答案】D【解析】因为甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，所以甲地不下雨的概率为0.7，乙地不下雨的概率为0.6，所以甲、乙两地都不下雨的概率为故选：D4（2020山西应县一中高二期中（理）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A0.648B0.432C0.36D0.310【答案】A【解析】

3、因为某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，所以投中的次数,所以该同学通过测试的概率为，故选：A5（2020全国高二月考（理）甲进行3次投篮训练，甲每次投中目标的概率为，则甲恰投中目标2次的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】甲恰投中目标2次的概率为.故选：A.6（2020营口市第二高级中学高二期末）从装有除颜色外完全相同的个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取次，设摸得黑球的个数为，已知，则等于（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意可得出 ，即 所以故选C7（2020辽宁沈阳 高二期中）已知随机变量，若，则，分别是( )A4和2.4B2和2.4C6和2.4

4、D4和5.6【答案】A【解析】 故选A8（2020营口市第二高级中学高二期末）从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则( )ABCD【答案】B【解析】依题意,故.故选B.二、多选题9（2020山东奎文 潍坊中学高二期中）设随机变量X服从正态分布，且X落在区间内的概率和落在区间内的概率相等.若，则下列结论正确的有（ ）ABCD【答案】AC【解析】因为正态分布关于对称，又X落在区间内的概率和落在区间内的概率相等，所以，A正确；因为正态分布关于对称，所以，C正确；，不确定，所以B,D错误；故选：AC10（2020福建省南安市侨光中学高二月考）设离散型随机变量的

5、分布列为012340.40.10.20.2若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（）AB，C，D，【答案】ACD【解析】因为，所以，故A正确；又，故C正确；因为，所以，故D正确.故选ACD.点睛：随机变量的均值与方差的线性变化：若随机变量与随机变量满足，则，.11（2020广东东莞）近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下列选项正确的是（ ）附：若随机变量服从正态分布，则.A若红玫瑰日销售量范围在的概率是，则红玫瑰日销售量的平均数约为B红玫瑰日销售量比白玫瑰日

6、销售量更集中C白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中D白玫瑰日销售量范围在的概率约为【答案】ABD【解析】对于选项A：，正确；对于选项B C：利用越小越集中，小于，B正确，C不正确；对于选项D：，正确.故选：ABD.12（2020山东省招远第一中学高二月考）某班级的全体学生平均分成个小组，且每个小组均有名男生和多名女生.现从各个小组中随机抽取一名同学参加社区服务活动，若抽取的名学生中至少有一名男生的概率为，则（ ）A该班级共有名学生B第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为C抽取的名学生中男女生数量相同的概率是D设抽取的名学生中女生数量为，则【答案】ACD【解析】设该班级每个小组共有名女生，抽

7、取的名学生中至少有一名男生的概率为，抽取的名学生中没有男生（即6名学生全为女生）的概率为，解得，每个小组有4名男生、2名女生，共6名学生，该班级共有36名学生，则A对；第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为，则B错；抽取的名学生中男女生数量相同的概率是，则C对；设抽取的名学生中女生数量为，则，则，则D对；故选：ACD三、填空题13（2020通榆县第一中学校高二期末（理）已知随机变量的分布列为，其中，2，3，4，5，则_【答案】【解析】由题意知，解得，故答案为：.14（2020安徽黄山 高二期末（理）已知随机变量，则当时，=_【答案】【解析】因为，所以，又因为，所以，故答案为：.15（201

8、9江西新余 高二期末（文）甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试.根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为、，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为_.【答案】【解析】因三人中有一人或两人达标，其概率为,故应填.16（2020河北邢台 高二期中）设随机变量的分布列如下：若，则的最大值是_，的最大值是_.【答案】 【解析】由题意可得解得.因为，所以的最大值是，因为，因为，所以，所以的最大值是五、解答题17（2020绥德中学高二月考（理）袋中有20个大小相同的球，其中标号为0的有10个，标号为n的有n个（n =1,2,3,4）.现从袋中任取一球，X表示所取球的标号.求X的分布列、数学

9、期望和方差.【答案】详见解析【解析】，.的分布列为01234 ，.18（2019武威第五中学高二期末（理）有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件.求:（1）第一次抽到次品的概率；（2）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.【答案】（1）（2）【解析】设第一次抽到次品的事件为，第二次抽到次品的事件为.（1）因为有20件产品，其中5件是次品，抽到每件产品的可能性相同，所以第一次抽到次品的概率为.（2）第一次抽到次品后，剩余件产品，其中有件次品，又因为抽到每件产品的可能性相同，所以在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为.19（2020全国高三课时练

10、习（理）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.【答案】（1）（2）（3）【解析】依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i0,1,2,3,4)，则（）这4个人中恰

11、有2人去参加甲游戏的概率 （）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则，由于与互斥，故所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 （）的所有可能取值为0,2,4.由于与互斥，与互斥，故，所以的分布列是024P随机变量的数学期望20（2020四川省南充市第一中学高二期中（理）某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，整理得到如下频率分布直方图：（1）若该样本中男生有55人，试估计该学校高三年级女生总人数；（2）若规定小于60分为“不及格”，从该学校

12、高三年级学生中随机抽取一人，估计该学生不及格的概率；（3）若规定分数在为“良好”,为“优秀”.用频率估计概率,从该校高三年级随机抽取三人,记该项测试分数为“良好”或“优秀”的人数为X,求X的分布列和数学期望.【答案】（1）人（2）（3）详见解析【解析】（1）样本中男生有55人,则女生45人估计总体中女生人数人（2）设“不及格”为事件A,则“及格”为事件（3）设“样本中“良好”或“优秀”为事件B,则依题意可知：,所以,X的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.02721（2020北京市十一学校高三月考（理）为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品每一台新产

13、品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为，第二种检测不合格的概率为，两种检测是否合格相互独立（1）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；（2）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利元）现有该新型防雾霾产品3台，随机变量表示这3台产品的获利，求的分布列及数学期望【答案】（1）；（2）分布列见解析，期望为【解析】（1）设事件表示“每台新型防雾霾产品不能销售”事件表示“每台新型防雾霾产品能销售”所以所以（2）根据（1）可知，“每台新型防雾霾产品能销售”的概率为“每台新型防雾霾产品不能销售”的概率为所有的可能取值为：，则所以的分布列为所以则22（2020永安市第三中学高二期中）2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93.（1）求该样本的中