连续时间信号的时域分析和频域分析

1、电子信息工程系 Tel:E-mail: MATLAB程序设计1教学内容 ：基于Matlab的信号与系统实验连续时间LTI系统的时域分析； 2. 连续时间LTI系统的频域分析； 2eq=D2y+3*Dy+2*y=0; %齐次方程求零输入响应cond=y(0)=2,Dy(0)=1;yzi=dsolve(eq,cond);eq1=D2y+3*Dy+2*y=2*Dx+5*x; %零状态eq2=x=exp(-3*t)*Heaviside(t); cond=y(-0.0001)=0,Dy(-0.0001)=0; %起始条件yzs=dsolve(eq1,eq2,cond);yzs=simplify(yzs.

2、y); yt=yzi+yzs %全响应subplot(3,1,1);ezplot(yzi,0,8);grid ontitle(零输入响应);subplot(3,1,2);ezplot(yzs,0,8);grid ontitle(零状态响应);subplot(3,1,3);ezplot(yt,0,8);grid ontitle(全响应);【例1】求系统的零输入响应,零状态响应和全响应。3412.4 连续时间LTI系统的时域分析2连续时间系统零状态响应的数值解 命令格式： y=lsim(sys,f,t) t表示计算系统响应的时间抽样点向量,f是系统的输入信号向量,sys表示LTI系统模型,用来表示

3、微分方程、差分方程方程或状态方程。在求微分方程时, sys是由MATLAB的tf函数根据微分方程的系数生成的系统函数对象,格式为sys=tf(b,a)。 期中b和a分别为微分方程右端和左端的系数向量。5ts=0;te=5;dt=0.01;sys=tf(6,1,5,6);t=ts:dt:te;f=6*exp(-t).*u(t);y=lsim(sys,f,t);plot(t,y),grid onxlabel(Time(sec),ylabel(y(t);title(零状态响应);【例2】已知LTI系统的微分方程为,绘出 范围内系统零状态响应 的波形图。63连续时间系统冲击响应和阶跃响应的求解 输入为

4、单位冲击函数 所引起的零状态响应称为单位冲击响应,简称冲击响应,用 表示。命令格式：y=impulse(sys,t)输入为单位阶跃函数 所引起的零状态响应称为单位阶跃响应,简称阶跃响应,用 表示。命令格式：y=step(sys,t)t表示计算系统响应的时间抽样点向量,sys表示LTI系统模型。12.4 连续时间LTI系统的时域分析7【例3】求系统的冲击响应 和阶跃响应 。 t=0:0.001:4;sys=tf(1,16,1,2,32); ht=impulse(sys,t); %冲击响应 gt=step(sys,t); %阶跃响应subplot(2,1,1)plot(t,ht),grid onx

5、label(Time(sec),ylabel(h(t);title(冲击响应);subplot(2,1,2)plot(t,gt),grid onxlabel(Time(sec),ylabel(g(t);title(阶跃响应);84信号的合成与分解 12. 连续时间LTI系统的时域分析94信号的合成与分解 12. 连续时间LTI系统的时域分析 随着傅立叶级数项的增加，合成信号与方波信号之间的误差越来越小。但是在信号跳变点附近，却总是存在一个过冲，这就是典型的Gibbs现象。 clear all;fs=10000;t=0:1/fs:0.1;f0=50;sum=0;subplot(211)for n

6、=1:2:9; plot(t,4/pi*1/n*sin(2*pi*n*f0*t),k); title(信号叠加前); hold on;endsubplot(212)for n=1:2:9; sum=sum+4/pi*1/n*sin(2*pi*n*f0*t);endplot(t,sum,k);title(信号叠加后);1012.5 连续时间LTI系统的频率分析；1. 原理 一个连续时间LTI系统的数学模型通常用常系数线形微分方程描述：对式1两端去傅立叶变换，并根据傅式变换的时域微分特性得： 式1式2定义 得： 11 可见 是两个 的多项式的比值，分母和分子多项式的系数分别是式1微分方程的左边和右

7、边的对应项系数， 称为系统函数，也叫系统的频率响应特性，简称频率响应或频率特性，一般为复函数。 12.5 连续时间LTI系统的频率特性；式3称为幅频特性或幅频响应； 称为相频特性或相频响应。系统函数与系统本身的特性有关，与激励无关。12函数freqs直接计算系统的频率响应数值解。命令格式：H= freqs(b,a,w) 12.5 连续时间LTI系统的频率特性；b，a分别表示 分子和分母多项式的系数向量； 为频率范围； w1:p:w2， w1为起始频率，w2为终止频率，p为频率取样间隔。H返回W所定义的频率点上系统频率响应的样值。 H返回的样值可能包含实部和虚部的复数，要得到幅频特性和相频特性要

8、利用abs和angle函数。13【例5】已知LTI系统的微分方程为，求频率响应。解：1412.5 连续时间LTI系统的频率特性；w=-3*pi:0.01:3*pi;b=13 7;a=1 10 8 5;H=freqs(b,a,w);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H),grid onxlabel(omega(rad/s),ylabel(|H(omega)|);title(H(w)的幅频特性) subplot(2,1,2);plot(w,angle(H),grid onxlabel(omega(rad/s),ylabel(phi(omega);title(H(w)的相频特性)

9、1512.6 连续时间LTI系统的频域分析1原理 连续时间LTI系统的频域分析法，也称为傅立叶变换分析法。基于信号频谱分析的概念，讨论信号作用于线性系统时在频域中求解响应的方法。该法的关键是求出系统的频率响应。该方法主要用来分析系统的频率响应特性，分析输出信号的频谱，也可以求解正弦信号作用下的稳态响应。1612.5 连续时间LTI系统的频率特性；【例6】图为带通滤波器的最简单形式 。 求R=10 ,L=0.1H,C=0.1F的频率响应。解：频率特性为谐振频率为：1712.5 连续时间LTI系统的频率特性；【例6】w=-6*pi:0.01:6*pi;b=1 0;a=1 1 100;H=freqs

10、(b,a,w);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H),grid onxlabel(omega(rad/s),ylabel(|H(omega)|);title(带通滤波器的幅频特性) subplot(2,1,2);plot(w,angle(H),grid onxlabel(omega(rad/s),ylabel(phi(omega);title(带通滤波器的相频特性) 1812.6 连续时间LTI系统的频域分析【例7】RC低通滤波器，在输入端加入矩形脉冲信号x(t),求输出端电压y(t)。(非周期信号激励下利用频率响应求零状态响应。)解：RC低通滤波器频率响应为激励信号的傅立

11、叶变换为输出信号的傅立叶变换为1912.6 连续时间LTI系统的频域分析【例7】w=-6*pi:0.01:6*pi;b=5;a=1 5;H1=freqs(b,a,w);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H1),grid onxlabel(omega(rad/s),ylabel(|H(omega)|);title(RC低通滤波器的幅频特性) subplot(2,1,2);plot(w,angle(H1),grid onxlabel(omega(rad/s),ylabel(phi(omega);title(RC低通滤波器的相频特性) 20【例7】w=-6*pi:0.01:6*pi

12、;b=5;a=1 5;H1=freqs(b,a,w);xt=sym(Heaviside(t)-Heaviside(t-1);xw=simplify(fourier(xt);figuresubplot(221),ezplot(xt,-0.2,2),grid ontitle(矩形脉冲信号) xlabel(Time(sec),ylabel(x(t);subplot(222),ezplot(abs(xw),-6*pi 6*pi),grid ontitle(矩形脉冲信号的频谱) xlabel(omega(rad/s),ylabel(X(omega); yw=sym(5*(1-exp(-i*w)/(5*i

13、*w-w2);yt=simplify(ifourier(yw);subplot(223),ezplot(yt,-0.2,2),grid ontitle(响应的时域波形) xlabel(Time(sec),ylabel(y(t);subplot(224),ezplot(abs(yw),-6*pi 6*pi),grid ontitle(响应的频谱) xlabel(omega(rad/s),ylabel(Y(omega);12.6 连续时间LTI系统的频域分析2112.6 连续时间LTI系统的频域分析时域中输出信号与输入信号的波形相比产生了失真，表现在波形的上升和下降部分，输出信号的波形上升和下降部

14、分比输入信号的波形要平缓很多。在频域上，激励信号频谱的高频分量与低频分量相比受到较严重的衰减。 -低通滤波电路的作用所在。2212.6 连续时间LTI系统的频域分析【例8】系统的频率响应为输入信号为 求稳态响应。(正弦激励信号 ，经过系统 ，稳态响应为 )2312.6 连续时间LTI系统的频域分析【例8】t=0:0.01:20;w1=1;w2=10;H1=1/(-w12+3*j*w1+2);H2=1/(-w22+3*j*w2+2);f=5*cos(t)+2*cos(10*t);y=abs(H1)*cos(w1*t+angle(H1)+abs(H2)*cos(w2*t+angle(H2);subplot(2,1,1);plot(t,f),grid onxlabel(Time(sec),ylabel(f(t);title(输入信号的波形) subplot(2,1,2);plot(t,y),grid onxlabel(Time(sec),ylabel(y(t);title(稳态响应的波形) 241、求零输入响应,绘仿真波形图。MATLAB课堂练习与作业：2、 求冲击响应和阶跃响应,绘图：253、求下面两个电路系统的频率响应。R