平面向量复习向量的数量积课件_第1页
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1、平面向量的复习课（2）P84 要点梳理1.两个向量的数量积的定义已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，即 ab|a|b|cos.规定：零向量与任一向量的数量积为 0，即0a0.2.向量数量积的几何意义数量积 ab 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的乘积.思考：投影可不可以是负的？B1OABabOABabB1OABab | b| cos叫做向量 b 在 a 方向上投影，它是数量，当是锐角时，OB1与 a 同向，投影为正值；当是钝角时，OB1与 a 反向，投影为负值;当 a 与 b互相垂直时， 投影为 0

2、. 由此可知a b的几何意义是:数量积a b等于 a 的长度| a |与 b 在 a 方向上投影| b| cos的乘积；或等于b 的长度| b |与 a 在 b方向上投影| a | cos的乘积. 说明： 向量 b 在 a 方向上投影3.向量数量积的性质设 a，b 都是非零向量，e 是单位向量，为 a 与 b(或 e)的夹角.则(1)eaae|a|cos.(2)abab0.(3)当 a 与 b 同向时，ab|a|b|；当 a 与 b 反向时，ab|a|b|；所以a b| a | | b |（1）因为a b = | a | b | cos， 1 cos 1（2）结论 a a| a |2或 | a

3、 |常用于求模长，所以求模长一般把相应向量平方。说明：4.平面向量数量积的坐标运算设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，向量a与b的夹角为，则(1)abx1x2y1y2.题型一：向量数量积的基本运算(2,4).(1)若点 A，B，C 不能构成三角形，求实数 k 应满足的条件；(2)若ABC 为直角三角形，求 k 的值.“ ”“P85【互动探究】”2.(2013 年大纲)已知向量 m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()A.4B.3C.2D.1题型一：向量数量积的基本运算“P85【互动探究】”2.(2013 年大纲)已知向量 m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()A.4B.3C.2D.1解法1：由(mn)(mn)|m|2|n|20(1)21(2)2403.故选B.c(2，4)，且 ac，bc，则|ab|(题型二：模长与夹角是钝角，求的取值范围.（2）若练习（2007广东）已知分别为.，求sin的值;（1）若顶点的直角坐标“P85【互动探究】”1.(2012 年重庆)设 x，yR，向量 a(x,1)，b(1，y)，)，练习：(07湖北)设在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为（ ）BCDA题型三：投影 例3 已知向量a（1，2），b（2，2）. 求向量a在b方向上的投影.题型四：平面几何与向量“ ”(2)(2013 年新课标)

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