2022届江苏省姜堰区溱潼市级名校中考考前最后一卷数学试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知抛物线yx2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）Ay（x+2）2+3 By（x2）2+3 Cyx2+1 Dyx2+52如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BEEDDC运动到点C停止，点Q从点B

2、出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示给出下列结论：当0t10时，BPQ是等腰三角形；SABE=48cm2；14t22时，y=1101t；在运动过程中，使得ABP是等腰三角形的P点一共有3个；当BPQ与BEA相似时，t=14.1其中正确结论的序号是（）ABCD3如图，在64的正方形网格中，ABC的顶点均为格点，则sinACB=（）AB2CD4的值是ABCD5计算(xl)(x2)的结果为（ ）Ax22Bx23x2Cx23x3Dx22x26若关于x的分式方程的解为正数，则满足

3、条件的正整数m的值为（ ）A1，2，3B1，2C1，3D2，37已知矩形ABCD中，AB3，BC4，E为BC的中点，以点B为圆心，BA的长为半径画圆，交BC于点F，再以点C为圆心，CE的长为半径画圆，交CD于点G，则S1-S2（）A6BC12D128如图，已知点A，B分别是反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上的点，且AOB=90，tanBAO=，则k的值为（）A2B2C4D492018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人其中数据280万用科学计数法表示为( )A2.8105B2.8106C28105D0.2810710数据3、6、

4、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（）A1和7B1和9C6和7D6和911据关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程则数字6000万用科学记数法表示为（）A6105B6106C6107D610812如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC=124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为（）A56B62C68D78二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13为庆

5、祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_14如图，等腰ABC中，ABAC5，BC8，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D当ACF是直角三角形时，BD的长为_15等腰中，是BC边上的高，且，则等腰底角的度数为_.16有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是_17将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是_18已知函数是关于的二次函数，则_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程

6、或演算步骤19（6分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？20（6分）已知，如图，是的平分线，点在上，垂足分别是、.试说明：.21（6分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D过点D作EFAC，垂足为E，且交AB的延长线于点F求证：EF是O的切线；已知AB4，AE1求BF的长22（

7、8分）如图1，正方形ABCD的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F（1）求证：GBEGEF（2）设AG=x，GF=y，求Y关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围（3）如图2，连接AC交GF于点Q，交EF于点P当AGQ与CEP相似，求线段AG的长 23（8分）计算：2sin30|1|+（）124（10分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集为 25（10分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一小强用所学知识对一

8、条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60方向上，终点B位于点C的南偏东45方向上一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：1.41，1.73）26（12分）如图，在ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1求：ABD的面积27（12分）如图，在四边形ABCD中，ABCD90，CEAD于点E（1）求证：AECE；（2）若tanD3，求AB的长参考答案一、选择题（本大题共12个

9、小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线yx23向左平移2个单位可得y(x2)23，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.2、D【解析】根据题意，得到P、Q分别同时到达D、C可判断，分段讨论PQ位置后可以判断，再由等腰三角形的分类讨论方法确定，根据两个点的相对位置判断点P在DC上时，存在BPQ与BEA相似的可能性，分类讨论计算即

10、可【详解】解：由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE=BC=10，ED=4故正确则AE=104=6t=10时，BPQ的面积等于 AB=DC=8故 故错误当14t22时， 故正确；分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，将两圆交点连接即为AB垂直平分线则A、B及AB垂直平分线与点P运行路径的交点是P，满足ABP是等腰三角形此时，满足条件的点有4个，故错误BEA为直角三角形只有点P在DC边上时，有BPQ与BEA相似由已知，PQ=22t当或时，BPQ与BEA相似分别将数值代入或，解得t=（舍去）或t=14.1故正确故选：D【点睛】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，应

11、用了分类讨论和数形结合的数学思想3、C【解析】如图，由图可知BD=2、CD=1、BC=，根据sinBCA=可得答案【详解】解：如图所示，BD=2、CD=1，BC=，则sinBCA=，故选C【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理4、D【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键5、B【解析】根据多项式的乘法法则计算即可.【详解】(xl)(x2)= x22xx2= x23x2.故选B.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另

12、一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6、C【解析】试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以（x2），得x=2（x2）+m，解得x=4m，且x=4m2，已知关于x的分式方的解为正数，得m=1，m=3，故选C考点：分式方程的解7、D【解析】根据题意可得到CE=2，然后根据S1S2 =S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案【详解】解：BC4，E为BC的中点，CE2，S1S234 ，故选D【点睛】此题考查扇形面积的计算，矩形的性质及面积的计算.8、D【解析】首先过点A作ACx轴于C，过点B作BDx轴于D，易得OBDAOC，又由点A，B分别在反比例函数y= （x0），y=（x0）的图

13、象上，即可得SOBD= ，SAOC=|k|，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求出k的值【详解】解：过点A作ACx轴于C，过点B作BDx轴于D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAOC，又AOB=90，tanBAO= ，=， = ，即 ，解得k=4，又k0，k=-4，故选：D【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法。9、B【解析】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位

14、，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数详解：280万这个数用科学记数法可以表示为 故选B. 点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.10、C【解析】如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数【详解】解：7出现了2次，出现的次数最多，众数是7；从小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中间的数是6，中位数是6故选C【点睛】本题考查了中位

15、数和众数的求法，解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义11、C【解析】将一个数写成的形式，其中，n是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可.【详解】解：6000万61故选：C【点睛】此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1，当要表示的数的绝对值小于1时，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学记数法中n的值的确定是解题的关键.12、C【解析】分析：由点I是ABC的内心知BAC=2IAC、ACB=2ICA，从而求得B=180（BAC+ACB）=1802（180AIC），再利用圆内接四边

16、形的外角等于内对角可得答案详解：点I是ABC的内心，BAC=2IAC、ACB=2ICA，AIC=124，B=180（BAC+ACB）=1802（IAC+ICA）=1802（180AIC）=68，又四边形ABCD内接于O，CDE=B=68，故选C点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、6n+1【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第1个图形有14618根火柴棒，第3个图形有10618根火柴棒，第n个图形有6n+1根火柴棒14、2或

17、【解析】分两种情况讨论：（1）当时，利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解；（2）当时，过点A作于点M，证明列比例式求出，从而得，再利用垂直平分线的性质得【详解】解：（1）当时， 垂直平分， .（2）当时，过点A作于点，在与中， .故答案为或【点睛】本题主要考查了等腰三角形的三线合一性质和线段垂直平分线的性质定理得应用本题难度中等15、，【解析】分三种情况：点A是顶角顶点时，点A是底角顶点，且AD在ABC外部时，点A是底角顶点，且AD在ABC内部时，再结合直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.【详解】如图，若点A是顶角顶点时，AB=AC，ADBC，BD=CD，,

18、AD=BD=CD，在RtABD中，B=BAD=；如图，若点A是底角顶点，且AD在ABC外部时，AC=BC，ACD=30，BAC=ABC=30=15；如图，若点A是底角顶点，且AD在ABC内部时，AC=BC，C=30，BAC=ABC=（180-30）=75；综上所述，ABC底角的度数为45或15或75；故答案为，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是要分情况讨论.16、【解析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案【详解】根据题意，从有4根细木棒

19、中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=.故其概率为：【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17、1【解析】根据平移规律“左加右减，上加下减”填空.【详解】解：将抛物线y=（x+m）1向右平移1个单位后，得到抛物线解析式为y=（x+m-1）1其对称轴为：x=1-m=0，解得m=1故答案是：1.【点睛】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.18、

20、1【解析】根据一元二次方程的定义可得：，且，求解即可得出m的值【详解】解：由题意得：，且，解得：，且，故答案为：1【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）最多可以购进1筒甲种羽毛球【解析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可

21、得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50m）筒，根据总价单价数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论【详解】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，依题意，得：，解得：答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50m）筒，依题意，得：60m+45（50m）2550，解得：m1答：最多可以购进1筒甲种羽毛球【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1

22、）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式20、见详解【解析】根据角平分线的定义可得ABD=CBD，然后利用“边角边”证明ABD和CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得ADB=CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可【详解】证明：BD为ABC的平分线，ABD=CBD，在ABD和CBD中， ABDCBD（SAS），ADB=CDB，点P在BD上，PMAD，PNCD，PM=PN【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到ADB=CDB是解题的关键21、（1）证明见解析；（

23、2）2.【解析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BDCD，根据三角形的中位线可得ODAC，所以得ODEF，从而得结论；（2）证明ODFAEF，列比例式可得结论【详解】（1）证明：连接OD，AD，AB是O的直径，ADBC，ABAC，BDCD，OAOB，ODAC，EFAC，ODEF，EF是O的切线；（2）解：ODAE，ODFAEF，ODAE=OFAF，AB4，AE1，23=BF+2BF+4，BF2【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键22、（1）见解析；（2）y=4x+（0 x3）；（3

24、）当AGQ与CEP相似，线段AG的长为2或4【解析】（1）先判断出BEFCEF，得出BF=CF，EF=EF，进而得出BGE=EGF，即可得出结论；（2）先判断出BEGCFE进而得出CF=，即可得出结论；（3）分两种情况，AGQCEP时，判断出BGE=60，即可求出BG；AGQCPE时，判断出EGAC，进而得出BEGBCA即可得出BG，即可得出结论【详解】（1）如图1，延长FE交AB的延长线于F，点E是BC的中点，BE=CE=2，四边形ABCD是正方形，ABCD，F=CFE，在BEF和CEF中，BEFCEF，BF=CF，EF=EF，GEF=90，GF=GF，BGE=EGF，GBE=GEF=90，

25、GBEGEF；（2）FEG=90，BEG+CEF=90，BEG+BGE=90，BGE=CEF，EBG=C=90，BEGCFE，由（1）知，BE=CE=2，AG=x，BG=4x，CF=，由（1）知，BF=CF=，由（1）知，GF=GF=y，y=GF=BG+BF=4x+当CF=4时，即：=4，x=3，（0 x3），即：y关于x的函数表达式为y=4x+（0 x3）；（3）AC是正方形ABCD的对角线，BAC=BCA=45，AGQ与CEP相似，AGQCEP，AGQ=CEP，由（2）知，CEP=BGE，AGQ=BGE，由（1）知，BGE=FGE，AGQ=BGQ=FGE，AGQ+BGQ+FGE=180，B

26、GE=60，BEG=30，在RtBEG中，BE=2，BG=，AG=ABBG=4，AGQCPE，AQG=CEP，CEP=BGE=FGE，AQG=FGE，EGAC，BEGBCA，BG=2，AG=ABBG=2，即：当AGQ与CEP相似，线段AG的长为2或4【点睛】本题考核知识点：相似三角形综合. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.23、4【解析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的法则计算即可【详解】原式=2（ 1）+2=1+1+2=4【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24、（1）x1；（1）x1；（3）见解析；（4）1x1.【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解：（1）解不等式，得x1，（1）解不等式，得x1，（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：；（4）原不等式组的解集为1x1，故答案为x1，x1，1x1