等差数列前项与公式

1、关于等差数列前项和公式第一张，PPT共十一页，创作于2022年6月复习回顾(1) 等差数列的通项公式: 已知首项a1和公差d,则有: an=a1+ (n-1) d 已知第m项am和公差d,则有: an=am+ (n-m) d, d=（an-am）/（n-m） (2) 等差数列的性质: 在等差数列an中,如果m+n=p+q (m,n,p,qN),那么: an+am=ap+aq第二张，PPT共十一页，创作于2022年6月问题1：1+2+3+100=？ 这个问题，德国著名数学家高斯（1777年1855年）10岁时曾很快求出它的结果。（你知道应如何算吗？） 这个问题，可看成是求等差数列 1，2，3，n

2、，的前100项的和。假设1+2+3+ +100=x, (1)那么100+99+98+ +1=x. (2)由(1)+(2)得101+101+101+ +101=2x,100个101所以x=5050.第三张，PPT共十一页，创作于2022年6月设等差数列a1,a2,a3,它的前n 项和是 Sn=a1+a2+an-1+an (1)若把次序颠倒是Sn=an+an-1+a2+a1 (2) 由等差数列的性质 a1+an=a2+an-1=a3+an-2=由(1)+(2) 得 2sn=(a1+an）+(a1+an）+(a1+an)+. 即 Sn=n(a1+an)/2 因为 an= a1+（n-1）d所以 Sn

3、=na1+n (n-1)d/2下面将对等差数列的前n项和公式进行推导即前n项的和与首项末项及项数有关若已知a1，n，d，则如何表示Sn呢？第四张，PPT共十一页，创作于2022年6月由此得到等差数列的an前n项和的公式即：等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半。上面的公式又可以写成由等差数列的通项公式an = a1+(n-1)d解题时需根据已知条件决定选用哪个公式。知三求二第五张，PPT共十一页，创作于2022年6月例1 如图，一个堆放铅笔的 V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多一支，最上面一层放120支。这个V形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个V形架上

4、共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差数列，记为an,其中 a1=1 , a120=120.根据等差数列前n项和的公式，得答：V形架上共放着 7 260支铅笔。第六张，PPT共十一页，创作于2022年6月例2 等差数列 -10，-6，-2，2，前多少项的和是54？解：设题中的等差数列为an，前n项和是 Sn， 则a1= -10，d= -6-(-10) = 4,设 Sn=54， 根据等差数列前 n项和公式，得 n1=9，n2=-3 (舍去)等差数列-10，-6，-2，2，前9项的和是54。第七张，PPT共十一页，创作于2022年6月 练一练已知等差数列an中,已知a6=20,求S11=?例3 已知等差数列an中a2+a5+a12+a15=36. 求前16项的和?解: 由等差数列的性质可得: a1+a16=a2+a15=a5+a12=36/2=18 sn=（16/2 ） 18=144 答:前16项的和为144。分析：可以由等差数列性质，直接代入前n 项和公式第八张，PPT共十一页，创作于2022年6月例4 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求Sn.解： S10=310，S20=1 220第九张，PPT共十一页，创作于2022年6月1：在a，b之间插入10个数，