高中物理选择性必修36.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2)-B提高练（解析版）

1、6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2) -B提高练一、选择题1如图所示,连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形有()个.A40B30C20D10【答案】A【详解】把与正八边形有公共边的三角形分为两类：第一类，有一条公共边的三角形共有8432（个）；第二类，有两条公共边的三角形共有8（个）由分类加法计数原理知，共有32+840（个）2（2021山东菏泽高二期末）高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有（ ）A16种B18种C37种D48种【答案】C【详解】根据题意，若不考虑限制条件，每个班

2、级都有4种选择，共有种情况，其中工厂甲没有班级去，即每个班都选择了其他三个工厂，此时每个班级都有3种选择，共有种方案；则符合条件的有种3甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是，为遵守当地某月日至日，共天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为（ ）A B C D【答案】D【详解】日至日，分别为，有天奇数日， 天偶数日，第一步安排奇数日出行，每天都有种选择，共有种，第二步安排偶数日出行分两类，第一类，先选天安排甲的车，另外一天安排其它车，有种，第二类，不安排甲的车，每

3、天都有种选择，共有种，共计，根据分步计数原理，不同的用车方案种数共有.故选D.4（2021张家口市宣化第一中学高三月考）用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为（ ）ABCD【答案】A【详解】5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色方法数为，有公共边的三角形为同色，先考虑中间一块涂色有5种方法，其他三个三角形在剩下的4色中任意涂色均可，方法为，所以所求概率为5中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学

4、依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学每个吉祥物都喜欢，如果三位同学对选取的礼物都满意，则选法有( )A种B种C种D种【答案】A【详解】若甲同学选择牛，则乙同学有种选择，丙同学有种选择，选法种数为，若甲同学选择马，则乙同学有种选择，丙同学有种选择，选法种数为，综上，共有选法为种6.（2021山东菏泽高二期末）已知三边，的长都是整数，如果，则符合条件的三角形的个数是（）ABCD【答案】D【详解】根据题意，可取的值为1、2、3、25，根据三角形的三边关系，有，当时，有2526，则25，有1种情况，当时，有2527，则25、26，有2种情况，当时，有2528，则25、26

5、、27，有3种情况，当时，有2529，则25、26、27、28，有4种情况，当时，有有2550，则25、26、27、2849，有25种情况，则符合条件的三角形共有123425二、填空题7（2021三亚华侨学校高二开学考试）某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动选2个班参加社会实践，要求这2个班不同年级，有_种不同的选法【答案】【详解】选2个班参加社会实践，这2个班不同年级，2个班为高一和高二各一个班有，2个班为高二和高三各一个班有，2个班为高三和高一各一个班有，所以不同的选法共有.8现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50

6、元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是_种.【答案】1535【详解】除100元人民币以外每张均有取和不取2种情况，2张100元人民币的取法有不取、取一张和取二张3种情况，再减去这些人民币全不取的1种情况，所以共有种 9（2021浙江温州市浙鳌高级中学高二期中）如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图，现在提供6种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色、相邻颜色不同，则区域不同涂色的方法种数为（ ）【答案】1560【详解】解：分4步进行分析：，对于区域，有6种颜色可选；，对于区域，与区域相邻，有5种颜色可选；，对于

7、区域，与、区域相邻，有4种颜色可选；，对于区域、，若与颜色相同，区域有4种颜色可选，若与颜色不相同，区域有3种颜色可选，区域有3种颜色可选，则区域、有种选择，则不同的涂色方案有种.10（2021山东菏泽高二期末）从集合中任意选择三个不同的数，使得这三个数组成等差数列，这样的等差数列有_个【答案】98【详解】当公差为时，数列可以是：，共13种情况.当公差为时，数列可以是：，共11种情况.当公差为时，数列可以是：，共9种情况.当公差为时，数列可以是：，共7种情况.当公差为时，数列可以是：，共5种情况.当公差为时，数列可以是：，共3种情况.当公差为时，数列可以是：，共1种情况.总的情况是.又因为三个

8、数成公差数列有两种情况，递增或递减，所以这样的等差数列共有个.三、解答题11（2021全国高三专题练）某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如表：乘坐站数0 x33x66x9票价（元）234现有小华、小李两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下地铁的可能性是相同的.（1）若小华、小李两人共付费5元，则小华、小李下地铁的方案共有多少种？（2）若小华、小李两人共付费6元，求小华比小李先下地铁的概率.【详解】（1）小华、小李两人共付费5元，所以小华、小李一人付费2元一人付费3元，付费2元的乘坐站数有1，2，3三种选择，付费3元的乘坐站数有4，5，6三种选择，所以小华、小李下地铁的方案共有种；（2）小华、小李两人共付费6元，所以小华、小李一人付费2元一人付费4元或两人都付费3元，付费4元的乘坐站数也有7，8，9三种选择，因此小华、小李下地铁的方案共有种；其中小华比小李先下地铁的方案共有种；因此小华比小李先下地铁的概率为12用这六个数字，完成下面两个小题（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被整除的且百位数字不是的不同的五位数；（2）若直线方程中的可以从已知的六个数字中任取个不同的数字，则直线方程表示的不同