高中物理选择性必修3精讲精炼8.列联表及独立性检验（精讲教师含解析）

1、8.3 列联表及独立性检验(精讲)思维导图常见考法考点一 独立性检验的辨析【例1】(2021全国高二课时练习)北京市人民政府新闻办公室召开疫情防控第200场例行新闻发布会时表示不在1859岁接种年龄段范围的人员，需要等待进一步临床试验数据.近日专家对该年龄段内和该年龄段外的110人进行了临床试验，得到如下22列联表：能接种不能接种总计1859岁内4020601859岁外203050总计6050110附：，其中0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“能接种与年龄段无关”B在犯错误的概率不超过0.

2、1%的前提下，认为“能接种与年龄段有关”C有99%以上的把握认为“能接种与年龄段无关”D有99%以上的把握认为“能接种与年龄段有关”【答案】D【解析】由22列联表可得因为，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“能接种与年龄段有关”，即有99%以上的把握认为“能接种与年龄段有关” 故选：D【一隅三反】1(2021全国高二专题练习)为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：( )语文成绩优秀语文成绩非优秀总计男生102030女生201030总计303060根据这一数据分析，下列说法正确的是( )下面的临界值表供参考：0.150

3、.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99.5%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系B有99.9%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系C有99%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系D没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系【答案】C【解析】由题意可得，所以有99%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系.故选：C2(2021全国高二学业考试)为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某大学通过随机询问100名学生能否做到“光盘”行动，得到如下列联表：做不到“光盘”行动能做到“光盘”行动女4510男3015

4、经计算：.附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828参考附表，得到的正确结论是( )A有的把握认为“该校学生能否做到光盘行动与性别有关”B有的把握认为“该校学生能否做到光盘行动与性别无关”C有的把握认为“该校学生能否做到光盘行动与性别有关”D有的把握认为“该校学生能否做到光盘行动与性别无关”【答案】C【解析】由题意得列联表如图：做不到“光盘”行动能做到“光盘”行动总数女4510 男3015 总数 ，所以有的把握认为“该校学生能否做到光盘行动与性别有关”.故选：C.3(2021全国高二单元测试)某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关

5、系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，有的把握但没有的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，则的值可能为( )附表：ABCD【答案】C【解析】因为有的把握但没有的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，所以的取值范围为，因此的值可能为.故选：C.考点二 独立性检验的应用【例2】(2021重庆九龙坡)为张扬学生的个性，彰显青春的智慧与力量，2021年5月某重点高中举办了一年一度的大型学生社团活动，学生社团有近40个，吸引了众多学生.此次活动由学校高一、高二的学生参加，参加社团的学生共有400多人.已知学校高一和高二的所有学生中男生与女生人数比为6：4，为了解学生参加社团活动的情况

6、，从高一、高二所有学生中按性别采用分层抽样的方法抽取部分学生，统计得到如下等高条形图表示参加社团活动的学生频率.(1)求该重点高中参加社团的学生中，任选1人是女生的概率；(2)若抽取了100名学生，完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为该学校高一和高二学生的性别与参加学生社团有关联？请说明理由.参加社团未参加社团合计男生女生合计附：，.0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635【答案】(1)(2)列联表见解析，性别与参加学生社团无关.【解析】(1)由题设，参加社团的男生人数占总人数比例为，参加社团的女生人数占总人数比例为，社团中男女生的比例为，故

7、该重点高中参加社团的学生中任选1人是女生的概率.(2)参加社团未参加社团合计男生65460女生83240合计1486100，依据小概率值的独立性检验，不能说明“性别与参加学生社团无关”不成立，故可认为性别与参加学生社团无关.【一隅三反】1(2021全国高二单元测试)微信是腾讯公司推出的一种手机通信软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人.为了调查微信用户每天使用微信的时间，某经销化妆品的店家在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将他们平均每天使用微信的时间(单位：h)分成5组：，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.(1

8、)根据频率分布直方图估计女性用户平均每天使用微信的时间；(2)若把每天使用微信超过4h的用户称为“微信控”，否则称为“非微信控”，请你根据已知条件完成下列列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与性别有关.微信控非微信控总计男性50女性50总计100【答案】(1)4.76(h)；(2)列联表见解析，有把握【解析】(1)由女性的频率分布直方图，可估计女性用户平均每天使用微信的时间为 (h)；(2)由男性的频率分布直方图，可得，解得由两个频率分布直方图，可得列联表如下：微信控非微信控总计男性381250女性302050总计6832，所以有90%的把握认为“微信控”与性别有关2(2021全国高

9、二课时练习 )某校高一年级进行安全知识竞赛(满分为100分)，所有学生的成绩都不低于75分，从中抽取100名学生的成绩进行分组调研，第一组，第二组，第五组(单位：分)，得到如下的频率分布直方图.若竞赛成绩不低于85分为优秀，低于85分为非优秀，且成绩优秀的男学生人数为35，成绩非优秀的女学生人数为25，请判断是否有95%的把握认为竞赛成绩的优秀情况与性别有关.【答案】有.【解析】由已知，竞赛成绩在的学生人数为，竞赛成绩在的学生人数为，竞赛成绩在的学生人数为，所以竞赛成绩不低于85(优秀)的学生人数为60，低于85(非优秀)的学生人数为40.因为成绩优秀的男学生人数为35，成绩非优秀的女学生人数

10、为25，所以列联表如下：非优秀优秀合计男生153550女生252550合计4060100所以的观测值.因为，所以有95%的把握认为竞赛成绩的优秀情况与性别有关.3(2021全国高二单元测试)下表是某地区的一种传染病与饮用水卫生程度的调查表：得病未得病合计干净水不干净水合计(1)得这种传染病(简称得病)是否与饮用不干净水有关？请说明理由；(2)若饮用干净水得病的有人，未得病的有人；饮用不干净水得病的有人，未得病的有人.按此样本数据分析：得这种传染病是否与饮用不干净水有关？并比较两种样本在反映总体时的差异.附表及公式：，其中，临界值表：【答案】(1)有关，理由见解析；(2)答案见解析.【解析】(1

11、)提出假设得这种传染病与饮用不干净水无关.由表中数据可得，因为当成立时，的概率约为，所以我们有的把握认为“得这种传染病与饮用不干净水有关”；(2)依题意得列联表：得病不得病合计干净水不干净水合计此时，因为当成立时，的概率约为，所以我们有的把握认为“得这种传染病与饮用不干净水有关”.两个样本都能得到“得这种传染病与饮用不干净水有关”这一结论，但(1)中我们有的把握肯定结论，(2)中我们只有的把握肯定结论.4(2021全国高二课时练习) “中国科学十大进展”遴选活动由科学技术部高技术研究发展中心牵头举办，旨在激励广大科技工作者的科学热情和奉献精神，开展基础研究科学普及，促进公众理解关心和支持基础研

12、究，在全社会营造良好的科学氛围2021年2月，科技部高技术研究发展中心(基础研究管理中心)发布了2020年度中国科学十大进展某校为调查本校中学生对2020年度中国科学十大进展的了解与关注情况，从该校高中年级在校生中，按高一高二年级，高三年级分成两个年级段，随机抽取了200名学生进行调查，其中高一高二年级共调查了120人，高三年级调查了80人，以说出10项科学进展的名称个数为标准，统计情况如下假设以能至少说出四项科学进展的名称为成绩优秀说出科学进展名称个数012345个及以上频数(高一高二年级)102530251515频数(高三年级)01015252010(1)根据频数分布表完成列联表，并回答是

13、否有95%的把握认为成绩优秀与否与年级分段有关？成绩不优秀成绩优秀合计高一高二年级高三年级(2)按分层抽样的方法，在被调查且成绩优秀的学生中抽取6名同学，再在这6名同学中随机抽取4名同学组成“2020科技展”宣讲队，求至少有2名高三年级的同学入选宣讲队的概率附：，其中【答案】(1)列联表答案见解析，没有95%的把握认为成绩优秀与否与年级分段有关；(2)【解析】(1)由题意，列联表如下：成绩不优秀成绩优秀合计高一高二年级9030120高三年级503080合计14060200，所以没有95%的把握认为成绩优秀与否与年级分段有关；(2)被调查且成绩优秀的学生有60名，分层抽样抽取6名同学，则从高一高

14、二年级抽取了3名同学，记为：，从高三年级抽取了3名同学，记为，在6名同学中随机选4名，不同的情况有15种，以下均只列出两名没入选的情况：， ，其中至少有2名高三年级的同学入选的情况的对立事件是只有1名高三年级的同学入选，不同的情况有3种：，所以至少有2名高三年级的同学入选宣讲队的概率为考点三 独立性检验与其他的综合运用【例3】(2021山东无棣高二期中)某市为了解乡村振兴，农业农村现代化进程，对全市村庄进行全方位的调研根据调研成绩评定“要加油”“良好”“优秀”三个等级现随机抽取200个村庄的成绩统计结果如表：等级优秀良好要加油得分频数408080(1)若调研成绩在80分及以上认定为“优良”抽取

15、的200个村庄中东西部村庄的分布情况如下表完成22列联表，并判断是否有99%的把握认为优良村庄与东西部位置有关？村庄位置是否优良总计优良非优良东部村庄西部村庄7030总计(2)用分层抽样的方法，从评定为“优秀”、“良好”、“要加油”的三个等级的村庄中随机选取5个进行细致调查，同时对相应等级进行量化：“优秀”记10分，“良好”记5分，“要加油”记0分现再从抽取的5个村庄中任选2个村，所选村的量化分之和记为X，求X的分布列及数学期望附表及公式：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】(1)列联表见解析，有99%的把握认为优良村庄与

16、东西部位置有关；(2)分布列见解析，数学期望为【解析】(1)由题意得，22列联表如下： 优良 非优良 合计 东部村庄 50 50 100 西部村庄 70 30 100 合计 120 80200，有99%的把握认为优良村庄与东西部位置有关(2)按照分层抽样的方法，从“要加油”，“良好”，“优秀”三个等级的村庄中分别抽取2个、2个、1个，X的所有可能取值为0，5，10，15，P(X0)，P(X5)，P(X10)，P(X15)，故X的分布列为：X 0 5 10 15 P 故E(X)【一隅三反】1(2021福建省宁德市教师进修学院高二期末)“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推

17、动新能源汽车产业的迅速发展下表是近几年我省某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份20162017201820192020销量(万台)1.001.401.701.902.00某机构调查了该地区60位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主1248女性车主4总计60(1)求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与是否线性相关；(2)请将上述列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；参考公式：相关系数；，其中；参考数据：，备注：若，则可判断与线性相关卡方临界值表：0.1000.0500

18、.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】(1)0.96，与的线性相关；(2)表格见解析，有.【解析】1)由表格知：，由上，有，(备注：未算出，直接判断的不扣分！)则与的线性相关(2)依题意，完善表格如下：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主361248女性车主4812总计402060故有99%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关2(2021福建省永泰县第一中学高二期中)2021年某地区初中升学体育考试规定：考生必须参加长跑200米游泳1分钟跳绳三项测试.某学校在初三上学期开始，为了了解掌握全年级学生1分钟跳绳情况，抽取了100名学生

19、进行测试，得到下面的频率分布直方图.1分钟跳绳成绩优秀不优秀合计男生人数30女生人数45合计100(1)规定学生1分钟跳绳个数大于等于175为优秀.若在抽取的100名学生中，女生共有45人，男生1分钟跳绳个数大于等于175的有30人.根据已知条件完成下面的列联表，并根据这100名学生的测试成绩，判断能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关.(2)根据往年经验，该校初三年级学生经过训练，正式测试时每人1分钟跳绳个数都有明显进步.假设正式测试时每人1分钟跳绳个数都比初三上学期开始时增加10个，全年级恰有1000名学生，若所有学生的1分钟跳绳个数服从正态分布，用样本数据的平均值和标

20、准差估计和，各组数据用中点值代替，估计正式测试时1分钟跳绳个数大于173的人数(结果四舍五入到整数).附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828若随机变量服从正态分布，则【答案】(1)联列表答案见解析，没有的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关；(2)，估计正式测试时1分钟跳绳个数大于173的人数约为841.【解析】(1)由题意得样本中1分钟跳绳个数大于等于175的人数为，即优秀的共有人，补充完整的列联表如下表所示：1分钟跳绳成绩优秀不优秀合计男生人数302555女生人数182745合计4852100所以，所以没有的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关；(2)因为，所以，方差