几何证明题复习的基本结构和方法

1、几何证明题的基本结构和方法：1正确地进行证明，先要探求证明的思路：这有三种方法：一种方法是从结论着眼，思考要使结论成立， 需要具备什么条件， 这样逆推直到需要的条件已经具备，当然这种逆推的过程中，要不断地向已知条件靠拢，这就是“执果索因 ”。有时，这种逆推会遇到障碍，这时也可用另一种方法思考， 即从已知条件入手，思考从已知条件可以顺推出什么结论来，这样顺推直至结论成立，这就是 “由因导果 ”，或者也可以顺推与逆推相结合，从问题的两头向中间靠拢，从而发现问题的突破口，这也叫 “两头凑 ”。2 “执果索因 ”的方法也就是证明的思维方法中的“综合法 ”， “由因导果 ”的方法也就是证明的思维方法中的

2、“分析法 ”。 “两头凑 ”的方法也就是证明的思维方法中的“分析综合法”。3 “综合法 ”、 “分析法 ”， “分析综合法”是证明的思维方法中的直接证法。注：今后学习中还会学习到证明的思维方法中的间接证法：反证法和同一法。这两种方法在今后的学习中会逐步介绍给同学们。八思维方法的训练例 1已知如图， AOC 为一直线， OB 为任一射线， OP 平分 AOB ，OE 平分 BOC ，求证： OE OP。分析： 1、由逆推法分析要证明OE OP，由垂直定义只要证明EOP=90 ，而 EOP 由 1、2 所组成， 只要证明1+ 2=90。由于 OE ，OP 分别是 BOC 和 AOB 的角平分线，

3、1=BOC ， 2= AOB ，又由于 AOC 为一直线， AOB+ BOC=180 ，那么 ( AOB+ BOC)=90，即 1+ 2=90 。2由顺推法分析： 由 AOC 为直线推出 AOB+ BOC=180 ，由 OP，OE 分别为 AOB ， BOC 平分线推得2= AOB ， 1= BOC ，由 POE= 1+ 2=( AOB+ BOC) 推得 POE=90 再推得 OPOE。3上述分析中和的两个推理是并列的，因而在证明中先写或没有什么关系，但是和共同的结果，所以必须在和的后面。证明：1）2）3） POE= 1+ 2（全量等于部分之和）( AOB+ BOC) （等量代换）180（等量

4、代换）=90OP OE（垂直定义）整个证明过程由3 部分推理所组成，书写证明过程要用顺推法由前向后写。例 2、已知如图， AOC ， BOD 为对顶角， OE 平分 AOC ，OF 平分 BOD ，求证： OE，OF 互为反向延长线。分析： （ 1） OE ， OF 互为反向延长线是指EOF 为一条直线，即证明 E、 O、 F 三点共线。证明这类问题首先要克服视觉给我们带来的干扰，如1 和 2 并不能看成是一对对顶角，因为缺乏构成对顶角的必要条件。OE 与 OF 互为反向延长线，而这一点恰恰是本题证明的目标。2）证明 E、 O、 F 三点共线通常采用 EOF=180 ，利用平角定义完成三点共线

5、证明。3）为证明 EOF=180 ，只要证明 1+ AOF=180 ，从已知 AOC 与 BOD 为对顶角，可推知 A 、O、B 三点共线：即 AOF+ 2=180，只要证明 1= 2，题设中由 AOC 和 BOD为对顶角又可知 AOC= BOD ，又由 OE ，OF 分别为 AOC 和 BOD 平分线，正好创设了证明 1= 2 的条件。证明： AOC ， BOD 为对顶角（已知） AOC= BOD （对顶角相等） OE 平分 AOC ， OF 平分 BOD （已知） 1= AOC ， 2= BOD （角平分线定义） 1= 2（等量之半相等） AOC ， BOD 为对顶角（已知）AB 为直线（

6、对顶角定义） AOF+ 2=180（平角定义） AOF+ 1=180（等量代换） EOF=180 （等量代换）OE， OF 互为反向延长线（平角定义）赠送以下资料以内的加减法口算练习题姓名得分2+2=3+2=0+2=0+1=3-1=2+1= 2+3=1+4=1-0=2+2=0-0=3+2= 3-1=2-1=2+2=4-3=3+2=2+2= 5-4=3-1=0+4=4+1=1+0=0+0= 5-2=3+2=4-3=2+2=1+2=5-2= 1+2=2-0=1+2=4+1=2+2=2-0= 1-1=2+2=2-0=1-0=3+0=4-2= 2-0=3-0=0+1=4-1=4+1=3-1= 4-3=2-0=3-1=1+3=2-0=1-0= 3+0=1+2=5-4=1-1=2+0=3-1= 2-0=0+1=1+4=2+3=2-1=3-1= 0+0=2+2=2-0=3-1=1+0=1+2= 2+2=1+3=5-4=0+2=2+3