简单复合函数求导法则

1、关于简单复合函数的求导法则第一张，PPT共二十一页，创作于2022年6月知识回顾Title函数导函数1、导数公式表第二张，PPT共二十一页，创作于2022年6月导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:第三张，PPT共二十一页，创作于2022年6月课前练习：y=3x2x-23.第四张，PPT共二十一页，创作于2022年6月1.

2、复合函数的概念:二、讲授新课：第五张，PPT共二十一页，创作于2022年6月指出下列函数是怎样复合而成：练习1第六张，PPT共二十一页，创作于2022年6月其实， 是一个复合函数，问题：分析三个函数解析式以及导数 之间的关系:第七张，PPT共二十一页，创作于2022年6月定理 设函数 y = f (u)， u = (x) 均可导，则复合函数 y = f ( (x) 也可导.且或复合函数的求导法则即：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导. ( 链式法则 )注意：1、法则可以推广到两个以上的中间变量；2、求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,合理选定中间变

3、量,明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导.第八张，PPT共二十一页，创作于2022年6月即证设变量 x 有增量 x，由于 u 可导， 相应地变量 u 有增量 u，从而 y 有增量 y.第九张，PPT共二十一页，创作于2022年6月例1：求的导数分析：解1：解2：可由y=sinu,u=2x复合而成=2cos2xxxxx2cos)2(sincos)(sin=?第十张，PPT共二十一页，创作于2022年6月练习2设 y = (2x + 1)5，求 y .解把 2x + 1 看成中间变量 u，y = u5，u = 2x + 1复合而成，所以将 y = (2x + 1)5 看成是由由于第十一张

4、，PPT共二十一页，创作于2022年6月例2设 y = sin2 x，求 y .解这个函数可以看成是 y = sin x sin x, 可利用乘法的导数公式，将 y = sin2 x 看成是由 y = u2，u = sin x 复合而成. 而所以这里，我们用复合函数求导法.第十二张，PPT共二十一页，创作于2022年6月求 y .解将中间变量 u = 1 - x2 记在脑子中.这样可以直接写出下式例 3第十三张，PPT共二十一页，创作于2022年6月练习3：设 f (x) = sinx2 ，求 f (x).解第十四张，PPT共二十一页，创作于2022年6月【解析】第十五张，PPT共二十一页，创作于2022年6月解：(2)y=(sin3x+sinx3)=(sin3x)+(sinx3)=3sin2x(sinx)+cosx3(x3)=3sin2xcosx+3x2cosx3. 第十六张，PPT共二十一页，创作于2022年6月【解析】自学课本：P50，例3第十七张，PPT共二十一页，创作于2022年6月复习检测第十八张，PPT共二十一页，创作于2022年6月复习检测第十九张，PPT共二十一页，创作于20